Основные соотношения для идеального p-n перехода

Идеальным, или идеализированным, p-n переходом называется такой p-n переход, который представляет собой упрощенную модель реального p-n перехода, для которой приняты следующие допущения:

1. Все подводимое напряжение приложено и падает непосредственно на
p-n переходе (т.е. пренебрегаем падением напряжения на прилегающих к p-n переходу областях).

2. Ширина p-n перехода пренебрежимо мала (в p-n переходе отсутствуют явления генерации и рекомбинации электронно-дырочных пар).

3. Характеристики p-n перехода рассматриваются при обратных напряжениях значительно меньших пробивных значений.

4. Границы p-n перехода являются плоскими, носители заряда движутся только в направлении, перпендикулярном этим границам, краевые эффекты не учитываются.

5. Толщины нейтральных областей много больше диффузионной длины неосновных носителей заряда в этих областях.

6. Уровень инжекции мал, т.е. при любом значении тока через переход концентрация основных носителей заряда много больше концентрации неосновных носителей заряда.

В модели p-n перехода также предполагается, что изменение концентрации неосновных носителей заряда в областях за границами перехода при небольшом прямом напряжении не нарушает электрической нейтральности этих областей. Это объясняется быстрой (за время диэлектрической релаксации) нейтрализацией заряда инжектированных неосновных носителей заряда основными носителями заряда, поступающими из внешней цепи.

Физические процессы при прямом напряжении на p-n переходе поясним с помощью рис.1, на котором показаны направления движения основных носителей заряда, создающих прямой ток.

 


Рис. 1. Схема движения основных носителей заряда

 

На рис. 1 обозначено: WЭ - толщина области эмиттера; WБ - толщина области базы (обычно WБ>WЭ); p+ – означает, что концентрация акцепторных примесей в эмиттерной области намного превышает концентрацию донорных примесей в базовой области, т.е. рассматривается несимметричный p-n переход.

Перемещение основных носителей заряда через p-n переход (рис.1) приводит к инжекции избыточных неосновных носителей заряда – электронов в нейтральную p-область, а дырок – в n-область. В нейтральных областях около p-n перехода неосновные носители заряда движутся от его границ вглубь областей вследствие диффузии, вызванной возникшим градиентом концентрации неосновных носителей заряда. Стационарные распределения избыточной концентрации неосновных носителей заряда в этих областях определяются из уравнения диффузии вида

.

Это дифференциальное уравнение – уравнение диффузии – описывает диффузионное движение электронов в дырочном полупроводнике с учетом рекомбинации. В уравнении обозначено: npнеравновеснаяконцентрация электронов в полупроводнике p-типа; np0 – равновесная концентрация электронов в полупроводнике p-типа; Dn – коэффициент диффузии электронов; tn –время жизни электрона.

Решение уравнения диффузии проводится при условиях, что на границах p-n перехода, принятых за начало отсчета, концентрации неосновных носителей заряда определяются следующим образом. Высота энергетического (потенциального) барьера p-n перехода в равновесном состоянии находится из соотношения

,

а при прямом смещении в этом выражении производится замена
jК на (jК-Uпр) и np0 на np=np0+Dnp,

где Dnp – избыточная концентрация электронов – неосновных носителей заряда в области полупроводника p-типа.

Тогда запишем:

.

Отсюда граничное условие для p-области запишется:

.

Аналогично для n-области граничное условие запишется:

,

где Dpn – избыточная концентрация дырок – неосновных носителей заряда в области полупроводника n-типа.

Решение уравнения диффузии для p-области имеет вид

,

а для n-области: ,

где Ln, Lp – диффузионные длины электронов в p-области и дырок в n-области соответственно.

Распределения концентраций Dnp(x) = np(x)-npo; Dpn(x) = pn(x)-pno приведены на рис.2.

 

 

Рис. 2. Распределение избыточных концентраций носителей заряда

 

На рис. 2 приняты разные начала отсчета и направления отсчета координаты x: от соответствующих границ p-n перехода.

 

2.

 
 

Вольтамперная характеристика идеального p-n перехода

Под вольтамперной характеристикой (ВАХ) p-n перехода понимается зависимость тока p-n перехода от значения приложенного к нему напряжения – I = f(U).

При определении данной зависимости необходимо воспользоваться соотношениями и функциями, которые были получены при пояснении математической и физической моделей p-n перехода.

Плотность тока диффузии на границе p-n перехода определяется соотношениями

;

.

Ток через p-n переход состоит из электронной и дырочной составляющих токов:

I = In+Ip,

где In – электронная составляющая тока p-n перехода; Ip – дырочная составляющая тока p-n перехода. In и Ip на границе p-n перехода можно определить:

,

,

где S – площадь p-n перехода; Dn, Dp – коэффициенты диффузии электронов в p-области и дырок в n-области.

Если подставить в выражение для In и Ip избыточные концентрации электронов Dnp(0) на границе p-области и дырок Dpn(0) на границе n-области, исходя из соответствующих граничных условий для модели идеального p-n перехода, то в целом ток через p-n переход опишется вольтамперной характеристикой идеального перехода в виде

,

где I0 – тепловой ток, который оценивается из соотношения

 

.

Здесь учтено, что nn0 » NД и pp0 » NА.

В приведенных соотношениях обозначено: U – напряжение на p-n переходе, оно задается со знаком «плюс» при прямом смещении и со знаком «минус» при обратном включении p-n перехода; tn, tp – время жизни электронов в p-области и дырок в n-области; jT = kT/q -температурный потенциал.

По существу, I0 представляет собой дрейфовую составляющую тока p-n перехода, которая образуется при движении неосновных носителей заряда через p-n переход в его ускоряющем электрическом поле, это Для несимметричных p-n переходов I0 представляет собой ток экстракции носителей из базы. Произведение теплового тока на экспоненциальный сомножитель представляет диффузионную составляющую тока через p-n переход, это ток инжекции носителей в базу.

Параметром, характеризующим относительную роль главной составляющей тока в переходе, является коэффициент инжекции γ .В случае несимметричного перехода (p+-n) этот коэффициент записывается следующим образом:

.

Коэффициент инжекции показывает какая часть полного тока созлается носителями эмиттера. Для несимметричного переходов γ ≈ 0,95…0,999.

Теоретическая ВАХ p-n перехода представлена графиком на рис. 3.

 

 
 

Рис. 3. Теоретическая ВАХ p-n перехода

 

При малых прямых напряжениях прямой ток определяется величиной, близкой к тепловому току, но уже при Uпр » 2,3×jТ (приблизительно 60 мВ при
T = 300 К) I >10×I0.

При подаче обратного напряжения диффузионная составляющая тока резко уменьшается и при çUобрç = (2…3)×jТ диффузионная составляющая I0×exp[Uобр/jТ]»0, а величина обратного тока определяется значением теплового тока I = -I0, далее обратный ток не зависит от величины Uобр. Поэтому ток I0 называют током насыщения. Если NД = 1016 см-3 и Lp = 10 мкм, то для кремния при комнатной температуре плотность тока насыщения i0 » 2 10-10 А/см2. У современных интегральных транзисторов площади баз составляют не более
2 10-5 см2, а площади эмиттеров – до 10-6 см2 и менее. Поэтому при комнатной температуре типичным значением тока насыщения у интегрального кремниевого перехода можно считать I0 » 10-15 А. Небольшие изменения температуры приводят к резкому росту тока насыщения, поэтому его называют тепловым током и упрощенно его определяют, исходя из следующих соотношений

,

,

где B – коэффициент, зависящий от материала полупроводника; S – площадь p-n перехода.

Положение ВАХ идеального p-n перехода зависит от температуры окружающей среды и степени легирования областей p-n перехода. Влияние температуры на ВАХ показано на рис. 4.

Ток I0 с увеличением температуры растет экспоненциально, так как экспоненциально возрастает концентрация неосновных носителей заряда pn в области полупроводника n-типа, а именно pn в основном и определяет величину I0 для несимметричного перехода : pn = ni2/nn » const×exp[-DWз/(kT)]. На практике влияние температуры на ток I0 оценивают приближенно: ток насыщения увеличивается в два раза при возрастании температуры на каждые 10°С.

 

 

 

Рис. 4. Влияние температуры на ВАХ идеального p-n перехода: 1 – Т1 = +20ºС; 2 – Т2 = +40ºС

 

Прямая ветвь ВАХ p-n перехода с ростом температуры смещается влево. Это обусловлено тем, что при увеличении температуры, во-первых, возрастает тепловая энергия основных носителей заряда и растет число носителей заряда, энергия которых больше высоты энергетического (потенциального) барьера p-n перехода, во-вторых, снижается высота потенциального барьера, и большее число основных носителей заряда создают прямой ток. Рост прямого тока при увеличении температуры в уравнении ВАХ определяется в основном возрастанием тока I0.

Влияние концентрации примесей областей p-n перехода на ВАХ можно пояснить на основании закона действующих масс для каждой области p-n перехода. Так, для полупроводника p-типа имеем

,

а для полупроводника n-типа:

.

Известно, что ток I0 зависит от концентрации примесей:

.

Отсюда следует, что с ростом NА и NД (степени легирования) происходит уменьшение тока I0.

Нелинейность ВАХ удобно оценивать, сопоставляя его сопротивления в прямом и обратном смещениях. Как и для других нелинейных элементов, различают дифференциальные сопротивления и сопротивления постоянному току.

Один из важнейших параметров прямой ветви ВАХ – дифференциальное сопротивление перехода. Значение этого сопротивления легко получить из уравнения идеальной ВАХ:

Физический смысл этого параметра становится ясным, если заменить дифференциалы dU и dI конечными приращениями, тогда

.

Значит, rпер есть сопротивление для приращений тока ΔI , малых по сравнению с постоянной составляющей тока I, определяющей величину rпер , другими словами, rпер – сопротивление перехода переменному току в заданной точке ВАХ.

Дифференциальное сопротивление прямосмещенного перехода обратно пропорционально току p-n перехода.

Сопротивление перехода постоянному току Rпер, в соответствии с законом Ома, определяется из ВАХ перехода

.

На обратной ветви ВАХ, когда , сопротивление перехода постоянному току прямо пропорционально напряжению: , Дифференциальное сопротивление может считаться бесконечно большим: .

Графический способ определения сопротивлений перехода иллюстрируется на рис. 5.

Рис. 5. Определение сопротивлений перехода

 

Нелинейность ВАХ определила следующие соотношения между сопротивлениями: прямая ветвь – rпер<< Rпер; обратная ветвь – Rпер<< rпер → ∞.