Вопрос 2. Элементы тепловой теории распространения пламени

Vdp

Re = -—- (i.i)

Л

где v- линейная скорость газового потока, м/с;

Форма фронта пламени, возникшего от небольшого источника зажигания в неподвижной однородной среде - сферическая, а в ряде случаев, например, при горении в трубах, может быть плоской. Наблюдаемая в реальных условиях скорость распространения пламени относительно неподвижных предметов (стенки трубы, сосуда и т.п.), называется видимой скоростью.

(6.1)

В зависимости от направления и величины линейной скорости v потока газовой смеси фронт пламени может быть неподвижным (стационарным) или движущимся. Стационарное пламя возникает в тех случаях, когда горючая смесь движется навстречу фронту пламени с такой же скоростью, т.е. v = u_B. Типичным примером стационарного пламени являются пламена факельных горелок в промышленных печах, лабораторных горелок Бунзена, Теклю и др. (рис.6.2).

 

Гор+Ок Рис. 6.2. Схема распространения пламени в горелке Бунзена В них видимая скорость пламени равна скорости горючей смеси:

 

v₀ = и_в = У₀/ S,
где v₀ - скорость горючей смеси, м/с;

V₀ - расход смеси, м³/с;

S - площадь поперечного сечения газового потока, м². Аналогично для фронта пламени можно записать: u„ = Vq/F , (6.2)

где F - площадь всей поверхности пламени, м².

Подставляя в выражение (6.2) значение V₀ из (6.1), получаем u„ = u_B-S/F, (6.3)

т.е. нормальная скорость пламени во столько раз меньше видимой, во сколько площадь поперечного сечения трубы меньше поверхности пламени.

Векторы нормальной и видимой скоростей пламени в горелке Бунзена составляют угол ф, поэтому для скалярных величин из прямоугольного треугольника ABC следует:

u_H = u_B-cos ф . (6.4)

Эта закономерность называется законом косинуса. Ее установил один из основателей теории горения, российский физик-метеоролог В.А. Михельсон.

Очень важной особенностью фронта пламени является то, что нормальная скорость его распространения представляет собой также объемную скорость горения газовой смеси:

и„ = [ м³/(м²-с) ] = [ м/с ] , (6.5)

т.е. показывает, сколько объемов смеси сгорает в единицу времени на единице площади фронта пламени. Это позволяет для любого газа определить массовую скорость горения u_m: Um = U_H • ро, (6.6)

где ро - плотность исходной горючей смеси, кг/м³.

Выражение (6.6) широко используется в теории распространения пламени в паро- и газо-воздушных смесях при исследовании материального и теплового, балансов процессов горения.

Сущность механизма теплового распространения пламени, как было установлено выше, заключается в передаче теплоты из зоны горения теплопроводностью и разогрев прилегающего слоя свежей горючей смеси до температуры самовоспламенения.

Кроме тепловой существует также диффузионная теория распространения пламени. Согласно этой теории пламя распространяется вследствие диффузии активных центров из зоны горения в свежую смесь. Там они инициируют реакции окисления, которые приводят к разогреву смеси с последующим ее воспламенением. Диффузионная теория применяется, в основном, для процессов горения, протекающих по цепному механизму, т.е. для холодных пламен.

Безусловно, определенное участие активные центры принимают и при тепловом механизме распространения пламени. Наибольший интерес представляет та теория, которая позволяет достаточно просто и быстро вывести уравнение для вычисления нормальной скорости распространения пламени. С этой точки зрения более приемлема тепловая теория.

В существующем виде тепловую теорию разработали академики Я.Б.Зельдович, Н.Н.Семенов и профессор Д.А.Франк-Каменецкий. В основе ее лежит представление о подобии полей концентраций и температуры во фронте пламени.

Обратимся к рисунку 6.1 и составим уравнение теплового баланса для фронта пламени. В результате сгорания 1 моля горючего газа или пара выделится Q кДж/моль теплоты и концентрация его понизится от Со до С. Теплота будет израсходована на нагрев горючей смеси от Т₀ до Т. Если принять теплоемкость смеси постоянной, то уравнение материального баланса будет иметь следующий вид:

Q(c₀ - с) = c_p(T - То). (6.7)

При Т = Т_г концентрация горючего С = 0, т.е.

Q-e = е_р(Т_г - Т₀). (6.8)

Разделив уравнение (6.7) на выражение (6.8), получим: (со - с)/с₀ = (Т - Т₀)/(Т_Г - Т₀). Это соотношение указывает на то, что во фронте пламени концентрация и температура меняются по одному и тому же закону. Следовательно, скорость реакции горения зависит в основном от температуры. Это означает, что реакции горения протекают в очень узкой части фронта пламени при температурах, близких к максимальной температуре горения. Толщина зоны горения составляет менее одной десятой части фронта пламени: 5_гор « 00,18ф_п.

Уравнение для нормальной скорости горения выводится из общего уравнения теплопроводности:

d²T dT

X................................. Ср-Ро-Ин-— + Qw = 0. (6.10)

dx² dx

потеря расход тепла тепловы-

теплоты на нагрев исх. деление

тепло- смеси процесса

провод- горения ностью

В зоне подогрева реакция горения не идет, поэтому уравнение (6.10) примет вид:

d²T dT

X----- - c_p-po-u_H................. = 0.

dx² dx

Интегрирование этого уравнения дает следующее выражение для градиента температуры в зоне подогрева:

(6.11)

X

Cp-Po-uo

(Тс-То).

Vdxy

под

В зоне горения нагрев исходной смеси практически отсутствует, поэтому уравнение (6.10) примет вид: d²T

—- + Q • w = 0 dx²

vdxy

V dx у под

или после интегрирования: 'dT^

X Е

В точке Т_с' должно соблюдаться условие: '<ПЛ (dT^

V dx у_гор

 

следовательно, сРР0ин

(6.13)

(T_c-T₀) = _A|^w(T_r)^RT_r

X ^ \ X '' Е

(6.14)

Из уравнения (6.13) путем преобразований, и принимая во внимание, что Т'_с ~ Т_г, выводится уравнение для нормальной скорости распространения пламени:

	R Т2
2QA.w(Tr)	г Е
11 [срРоСГр-	ТоР

ин =

 

В формуле (6.14) нет ни одного параметра, связанного с размерами формой горючей смеси (объемом, удельной поверхностью и т.п.). Это говорит о том, что в отличие от температуры самовоспламенения, нормальная скорость распространения пламени является физической
константой горючей смеси и не зависит от условий ее экспериментального определения.

Значения и_н применяются в расчетах скорости нарастания давления взрыва газопаровоздушных смесей, критического (гасящего) диаметра, при разработке мер пожаровзрывобезопасности, при исследовании причины возникновения пожаров и взрывов и т.д.