Визначення координат центру паралельних сил.

Координати центра паралельних сил обчислюють через проекції радіуса-вектора на осі координат:

 

x_с = Σ (G_i x_i) / ΣG_i

y_с = Σ (G_i y_i) / ΣG_i

z_с = Σ (G_i z_i) / ΣG_i

G_i –сила тяжіння кожної елементарної частка тіла

x_i , y_i , z_i - координати частки

ΣG_i - сила тяжіння всього тіла

 

3. Сила ваги тіла, як центр паралельних сил.

Сила з якою тіло притягується до землі, називається силою тяжіння.

Центром ваги тіла називають центр системи паралельних сил, яку наближено утворюють сили ваги його елементарних частинок.

Центр тяжіння є геометрична точка, яка може лежати поза тілом (наприклад, кільце, циліндр з отвором).

4. Координати центру ваги тіла для об’єму, тонкої однорідної пластини, лінії.

Для об’єму: x_с = Σ (V_i x_i) / Σ V_i

Для площі тонкої однорідної пластини: x_с = Σ (F_i x_i) / Σ F_i

Для лінії: x_с = Σ (l_i x_i) / Σl_i

 

5. Координати центру ваги складних фігур.

1) Центр тяжіння дуги кола. Розглянемо дугу АВ радіусу R з центральним кутом . В силу сімметрії центр тяжіння цієї дуги лежить на осі Ox

Знайдемо координату Хс по формулі .

Для цього виділимо на дузі АВ елемент ММ' завдовжки , положення якого визначається кутом . Координата х елементу ММ' буде . Підставляючи ці значення х і і маючи на увазі, що інтеграл має бути поширений на всю довжину дуги, отримаємо:

где L - длина дуги АВ, равная . Отсюда окончательно нахо­дим, что центр тяжести дуги окружности лежит на ее оси симметрии на расстоянии от центра О, равном

де кут вимірюється в радіанах.

2) Центр тяжіння площі трикутника. Розіб'ємо площу трикутника

ABD прямими, паралельними AD, на вузькі смужки; центри тяжіння цих смужок лежатимуть на медіані BE трикутника.

 

Отже, і центр тяжіння усього трикутника лежить на цій медіані.

Аналогічний результат виходить для двох інших медіан. Звідси робимо висновок, що центр тяжіння площі трикутника лежить в точці перетину його медіан.
При цьому, як відомо

 

3) Центр тяжіння площі кругового сектора. Розглянемо круговий

сектор ОАВ радіусу R з центральним кутом. Розіб'ємо подумки площу сектора ОАВ радіусами, проведеними з центру О, на п секторів. У межі, при необмеженому збільшенні числа, ці сектори можна розглядати як плоскі трикутники, центри тяжіння яких лежать на дузі DE радіусу . Отже, центр тяжіння сектора ОAB буде зівпадати з центром тяжіння дуги DE. Остаточно отримаємо, що центр тяжіння площі кругового сектора лежить на його центральній осі симетрії на відстані від початкового центру О, дорівнює

 

 

6. Стандартні профілі прокату

Профіль- це форма поперечного перерізу прокатного виробу.

Сортамент - це сукупність прокатних профілів що відрізняються за формою і розмірам.

В сортаменті вказано: перелік прокатних профілів з вказівкою форми, геометричних характеристик, маси одиниці довжини, допусків і умов постачання. Різноманітність видів профілів, що входять в сортамент, а також досить часта градація розмірів одного виду профілю забезпечують економічне проектування конструкцій при нагоді створення різноманітних конструктивних форм.

Стандартні профілі прокату: куткові профілі, двутавр, швелер.

Куткові профілі

Куткові профілі прокатують у вигляді равнополочных (ГОСТ 8509-72) і нерівнополочних (ГОСТ 8510-72 ) куточків. Сортамент куточків дуже великий: від дуже малих профілів з площі перерізу 1-1,5 см2 до потужних профілів з площею перерізу 140 см2. Полиці куточків мають паралельні грані, що полегшує конструювання. Широке застосування куточки мають в легких наскрізних конструкціях. Робочі стержні з куточків зазвичай компонуються в симетричні перерізи з двох або чотирьох куточків. Економічніші куточки з меншою товщиною полиць. У стислих стержнях перерізи, складені з тонких куточків, мають більшу стійкість. У стержнях з отворами для болтів послаблення перерізу отворами тим менше, чим тонше.

Двутаври

Двутаври - основний балочний профіль - має найбільшу різноманітність по типах, які відповідають певним сферам застосування.

Балки двотаврові звичайні (ГОСТ 8239-72 ) мають ухил внутрішніх граней полиць і позначаються номером, що відповідає їх висоті в сантиметрах. У сортамент входять профілі від № 10 до № 60. Стінки у великих двутавров мають мінімальну товщину, за умовами стійкості досягають 1/55 висот двутавра. Чим тонше стінка, тим вигідніше переріз балки при роботі її на вигин. Проте за умовами технології плющення у більшості двутавров стінки виходять значно товще, ніж це потрібно по умові їх стійкості. Завдяки зосередженню матеріалу в полицях двутавры мають велику жорсткість відносно осі х, але невелика ширина полиць робить їх малостійкими відносно осі у. Двутавры застосовуються в елементах (балках), що згинаються, а також в гілках гратчастих колон і різних опор, де для їх стійкості застосовуються складені перерізи.

Балки двотаврові широкополочные мають паралельні грані полиць . Широкополочні двутаври прокатуються трьох типів: нормальні двутаври (Б), широкополочні двутавры (Ш), колонні двутаври (К). Висота балочних профілів (Б) і (Ш) досягає 1000мм при відношенні ширини полиць до висоти від b: h = 1 : 1,65 (при малих висотах) до b: h = 1 : 1,25 (при великих висотах). Колонні профілі (К) мають відношення ширини полиць до висоти, близьке 1:1, що надає їм стійкість відносно осі у.
Конструктивних переваги (паралельність граней полиць і потужність перерізів) дозволяють застосовувати широкополочные двутавры у вигляді самостійного елементу (балки, колони, стержні важких ферм), що не вимагає майже ніякої обробки, що знижує трудомісткість виготовлення конструкцій в 2-3 рази.

З широкополочних двутаврів шляхом розрізання полиці в подовжньому напрямі отримують таврові профілі, зручні для застосування в рішотчастих конструкціях. У міру розширення виробництва широкополочних двутавров застосування звичайних двутавров скорочується.
Розвиток автоматичного зварювання створює сприятливі умови для виробництва зварних двутаврів з універсальної сталі по певному сортаменту, що дає можливість користуватися ними так само, як і прокатними.

Швелери

Геометричних характеристики перерізу швелерів визначаються його номером, який відповідає висоті стінки швелера (у сантиметрах). Сортамент (ГОСТ 8240-72 ) включає швелери від № 5 до № 40 з ухилом внутрішніх граней полиць. Ухил внутрішніх граней полиць утрудняє конструювання. У ГОСТ входять і швелери з паралельними гранями полиць, переріз яких має кращі розрахункові характеристики відносно осей х і у і конструктивніші, оскільки спрощують болтові кріплення до полиць. Швелери застосовуються в потужних стержневих конструкціях (мостах, вкликопролітних фермах і т. п.), а також в колонах, зв'язках і покрівельних прогонах.
Стержні зі швелерів, працюючі на осьову силу, компонуються в жорсткі відносно осей х і у симетричні перерізи.

Питання для самоперевірки

1. Що називають центром ваги?

2. Положення центру тяжіння твердого тіла .

3. Як обчислюють координати центра паралельних сил ?

4. Що називається силою тяжіння?

5. За визначають координати центру ваги тіла для об’єму, тонкої однорідної пластини, лінії.

6. Координати центру ваги складних фігур.

7. Що таке сортамент?

8. Назвіть основні прокатні профілі, та їх характеристику.

 

Питання для самостійного вивчення:

 

1. Стандартні профілі прокату

 

Література:

Бычков Д.В., Миров И.О. Теоретическая механика, М.: Высш. школа 1976 с.101-108

Техническая механика. Учебник для техникумов / Эрдеди А.А., Аникин И.В., Медведев Ю.А. – М.: Высш.школа, 1980 - с. 61- 68

 

Сортамент прокатних профілів

 

Модуль 2 Опір матеріалів

ЛЕКЦІЯ № 7

Тема 2.1. Основні положення опору матеріалів

План лекції

1. Основні поняття та основні задачі опору матеріалів.

2. Зовнішні та внутрішні сили.

3. Напруження.

4. Гіпотези та припущення щодо властивостей та характеру деформацій.

С/Р 5. Пружні та пластичні деформації.

 

1. Основні поняття та основні задачі опору матеріалів.

Опір матеріалів є частиною більш загальної науки - механіки твердого

тіла, що деформується; у яку входять: теорія пружності, теорії пластичності й повзучості, теорія споруджень, будівельна механіка, механіка руйнування й ін.

Завданням науки про опір матеріалів є вивчення методів розрахунку

елементів конструкцій і деталей машин на міцність, твердість і стійкість.

Міцністю називається здатність елемента конструкції опиратися

впливу прикладених до нього сил, не руйнуючись.

Твердістю називається здатність елемента конструкції опиратися

впливу прикладених до нього сил, одержуючи лише малі пружні деформації.

Стійкістю називається здатність елемента конструкції зберігати

первісну форму рівноваги під дією прикладених сил.

Реальні тіла не є абсолютно твердими й під дією прикладених до них

сил змінюють свою первісну форму та розміри, тобто деформуються.

Деформації тіла, що зникають після зняття зовнішніх сил, називаються пружними, а не зникаючі - залишковими або пластичними деформаціями.

Визначення розмірів деталей або зовнішніх навантажень, при яких виключається можливість руйнування деталей, є метою розрахунку на міцність.

Визначення розмірів деталей або зовнішніх навантажень, при яких

виключається можливість появи неприпустимих з погляду нормальної роботи конструкції деформацій цих деталей, є метою розрахунку на твердість.

2. Зовнішні та внутрішні сили

 

Зовнішні сили, що сприймаються конструкціями і їх деталями

називаються навантаженнями. До зовнішніх сил відносять також і реакції зв'язків. Зовнішні сили можуть бути зосередженими й розподіленими, об'ємними й поверхневими, статичними й динамічними. Під зосередженими силами, мають на увазі тиск, розподілений по невеликій частині поверхні тіла, а не зосереджені в одній точці. До об'ємного відносять сили ваги, сили магнітного притягання, інерційні сили й т.д. Об'ємні сили безперервно розподілені по всьому тілу. Поверхневі сили розподілені по поверхні тіла. Поверхневі сили є результатом взаємодії твердих тіл або впливу на них зовнішнього середовища, наприклад потоку повітря на крило літака. Статичні сили змінюються настільки повільно й плавно, що виникаючим при цьому прискореннями мас, що рухаються, можна зневажити. При статичному навантаженні можна вважати, що навантаження у всіх точках тіла сприймаються одночасно. При динамічному навантаженні виникають значні інерційні сили, які потрібно враховувати поряд з іншими навантаженнями.

Навантаження, прикладені до однієї якої-небудь частини тіла, від точки до точки передаються іншим частинам тіла. Сили взаємодії між частинами

тіла, викликані навантаженнями, називаються внутрішніми силами. У першу чергу, через простоту, вивчають внутрішні сили, розподілені по плоским, перетинам тіла.