Параллельные прямые линии.

Взаимное расположение двух прямых

 

Прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Рассмотрим подробнее каждый случай:

Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны.

Это свойство параллельного проецирования остается справедливым и для ортогональных проекций, то есть если AB//CD то A1B1//C1D1; A2B2//C2D2; A3B3//C3D3 (рис.23). В общем случае справедливо и обратное утверждение.

 

 

Рисунок 23. Параллельные прямые

 

Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо сделать проекцию на профильную плоскость проекций (рис. 24). В рассмотренном случае проекции отрезков на плоскость П3 пересекаются, следовательно, они не параллельны.

 

Решение этого вопроса можно получить сравнением двух соотношений если:

А2В2/ А1В1= С2Д2/ С1 Д1Þ АВ//СД

А2В2/ А1В1¹ С2Д2/ С1Д1Þ АВ#СД

Рисунок 24. Прямые параллельные профильной плоскости проекций

 

2. Пересекающиеся прямые.

 

Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку.

 

Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи (рис. 25).

 

Рис. 25. Пересекающиеся прямые

 

В общем случае справедливо и обратное утверждение, но есть два частных случая:

 

1. Если одна из прямых параллельна какой-либо из плоскостей проекций, например профильной плоскости проекций (рис. 26), по двум проекциям невозможно судить об их взаимном расположении. Так горизонтальная и фронтальная проекции отрезков АВ и СД пересекаются, причем точка пересечения проекций лежит на одной линии связи, профильные проекции этих отрезков тоже пересекаются, однако точка их пересечения не лежит на одной линии связи с точками пересечения горизонтальной и фронтальной проекций отрезков, следовательно, не пересекаются и сами отрезки.

 

Рис. 26.Одна из прямых параллельна профильной плоскости проекций

 

2. Пересекающие прямые расположены в общей для них проекционной плоскости, например перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (рис. 27). О взаимном расположении прямых, лежащих в этой плоскости, можно судить по одной проекции, например, на горизонтальную плоскость проекций (А1В1∩С1D1ÞАВ∩СD)

Рис. 27. Пересекающиеся прямые расположены в фронтально проецирующей плоскости