Зависимость вида секущих посредников от вида пересекающихся поверхностей

1. Если пересекаются две прямоли-нейчатые кривые поверхности между собой, прямолинейчатые с многогран-ными или многогранные между собой, то наиболее простыми линиями их ли-нейных каркасов являются прямые. Поэтому в данном случае в качестве вспомогательных секущих посредников необходимо применять плоскость s.

Эта плоскость должна пересекать обе данные поверхности по прямым ли-ниям, которые, в свою очередь, должны пересекаться в точках искомой линии их взаимного пересечения. Поэтому по-ложение секущей плоскости в прост-ранстве определяется положением об-разующих или рёбер этих поверхнос-тей.

Возможные варианты:

а) образующие или рёбра данных поверхностей занимают одно- или раз-нонаправленное проецирующее поло-жение. В этом случае в применении вспомогательной секущей плоскости нет необходимости, так как вырожден-ные проекции проецирующих поверхно-стей, в силу их собирательного свой-ства, содержат одну соответствующую проекцию линии их пересечения, а вторую её проекцию следует строить на основе моделирования отношения при-надлежности её точек ко второй непро-ецирующей поверхности.

К числу таких поверхностей отно-сятся цилиндрические и призматичес-кие.

Если образующие или рёбра этих поверхностей занимают в пространстве общее положение, то существует неко-торая плоскость t их параллелизма, по отношению к которой все вспомогате-льные секущие плоскости s должны быть параллельны ( рис.5.44, в ).

б) Если пересекаются цилиндриче-ские (призматические) с коническими (пирамидальными) поверхностями, то плоскости s должны проходить через

прямую линию с, проходящую через

вершину конуса (пирамиды) паралле-льно образующим цилиндра или рёб-рам призмы. При этом секущие плоско-сти должны задаваться их следами, проходящими через след К (следы К, L) этой прямой на плоскости (плоскостях) оснований данных поверхностей ( см рис. 5.46 ).

в) Если пересекаются две пирами-дальные, пирамидальная с конической или две конические поверхности, то вс-помогательные секущие плоскости s должны проходить через прямую s, со-единяющую их вершины. Если эта пря-мая не параллельна плоскости ком-планарных оснований данных поверх-ностей, то она её пересекает в точке К, через которую следует проводить необ-ходимое и достаточное количество сле-дов плоскостей s, пересекающих осно-вания поверхностей в точках, из кото-рых начинаются те их образующие, ко-торые, в свою очередь, пересекаются в точках искомой линии пересечения (см.рис.5.45, г).

Если плоскости оснований данных поверхностей не параллельны, то они пересекаются по некоторой прямой d, а прямая s, соединяющая их вершины, пересекает плоскость одного основания в точке К, а второго в точке L. Соответ-ственно следы секущих плоскостей s, выходя из К, пересекают основание первой поверхности и, дойдя до линии d, преломляются на ней, после чего, направляясь к L, пересекают основа-ние второй поверхности. Из точек пере-сечения этих следов с основаниями данных поверхностей начинаются те их образующие, которые, пересекаясь, оп-ределяют точки искомой линии их пе-ресечения (рис.-16.31).

Если прямая s параллельнаплос-кости оснований данных поверхностей, то следы секущих плоскостей s на плоскости этих оснований параллель-ныэтой прямой и друг другу и распола-гаются между своим крайним секущим по отношению в фигуре одного основа-ния положением и касательным по от-ношению к фигуре второго и наоборот (см.рис.5.45, в ).

2. Если пересекаются поверхности вращения общего вида с цилиндричес-кими, коническими поверхностями об-щего вида или с их многогранными про-

Рис.16.33.Применение вспомогатель-

ных сферических поверхностей для

построения линии пересечения двух

поверхностей вращения

 

 

Рис.16.34. Варианты решения позици-

онных задач на взаимное пересечение

двух призматических поверхностей.

(рис. 16. 34).

тотипами ( призматическими или пира-мидальными), то в качестве вспомога-тельных секущих посредников следует применять цилиндрические или кони-ческие поверхности.

В первом случае параллель повер-хности вращения служит направляю-щей для цилиндрического посредника, образующие которого параллельны об-разующим данной цилиндрической по-верхности. Поэтому они пересекаются по паре параллельных прямых, кото-рые начинаются в точках пересечения оснований этих поверхностей и пересе-кают выделенную параллель поверх-ности вращения в точках искомой ли-нии пересечения ( см. рис. 5.47.б )

Во втором случае параллель повер-хности вращения служит направляю-

щей вспомогательного «совершинного» конического посредника, основание ко-торого пересекает основание данной конической поверхности в точках, из ко-торых начинаются их общие образую-щие, пересекающие выделенную па-

раллель поверхности вращения в точ-ках искомой линии их пересечения (рис. 16.32).

3.Если пересекаются две поверх-ности вращения с пересекающимися осями, то точку пересечения последних можно принять за центр вспомогатель-ных секущих сферических посредников. Будучи соосными с каждой из данных поверхностей, секущие сферы пересе-кают их по параллелям-окружностям, которые, располагаясь на этих сферах, пересекаются к точках искомой линии пересечения данных поверхностей (рис.16.33).