Геометрическое истолкование уравнения Д. Берн у л л и.

В связи с тем, что все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность, его можно представить графически (см. рис. 15), отложив в каждом сечении от плоскости сравнения о-о по вертикали отрезки, выражающие в определенном масштабе , и . Проведя между сечениями 1-1 и 2-2 линию р-р по верхним точкам пьезометрического напора, получим так называемую пьезометрическую линию, которая показывает изменение пьезометрического напора по длине потока. Если расстояние между сечениями но длине потока равно l, то можно получить изменение пьезометрического напора на единицу длины потока. Обозначив эту длину Jp, называемую средним пьезометрическим уклономна данном участке, получим:

 

,

 

т.е. пьезометрическим уклоном Jp называется безразмерная величина, показывающая изменение пьезометрического напора, приходящееся на единицу длины потока. Пьезометрический уклон Jp может быть величиной положительной – линия р-р понижается по направлению движения, когда скорости вдоль потока растут; или отрицательной – линия р-р повышается по направлению движения, когда скорости вдоль потока уменьшаются.

Проведя между сечениями 1-1 и 2-2 линию N-N по верхним точкам гидродинамического напора, получим так называемую напорную линию,которая показывает изменение гидродинамического напора по длине потока. Поделив разность гидродинамических напоров в двух сечениях на расстояния между ними, получим средний гидравлический уклон:

 

,

 

но –потеря напора между сечениями 1-1 и 2-2; поэтому можно написать

 

,

 

т. е гидравлическим уклономпотока называется безразмерная величина, показывающая изменение гидродинамического напора на единицу длины потока. Заметим, что i может быть только положительной величиной, так как напорная линия N-N всегда понижается ввиду того, что потери напора по длине потока неизбежны.

Таким образом, с геометрической точки зрения уравнение Д. Бернулли можно прочитать так: напорная линия по длине потока всегда понижается, так как часть напора тратится на преодоление трения по длине поток.

Частный случай. При равномерном движении, когда скорость по длине потока не изменяется, напорная NN и пьезометрическая рр линии параллельны, так как во всех сечениях величина одна и та же.