Средняя длина свободного пробега

Раздел физики, в котором изуча­ются процессы в неравновесных системах, носит название физичес­кой кинетики.

В физической кинетике, так же как и при исследовании рав­новесных систем, возможны два принципиально различных подхода: феноменологический и микроскопический. В первом из них ставит­ся задача о связи между макроскопическими параметрами системы без использования конкретных представлений о движении атомов и молекул. В отличие от обычной термодинамики – термодинамики равновесных процессов – в физической кинетике изучаются потоки различных величин, таких, как энергия, импульс, масса, энтропия. Во втором методе на основе атомно-молекулярных представлений методы статистической физики обобщаются так, чтобы они были пригодны для исследования неравновесных состояний. Основную роль при этом играют функции распределения физических величин, которые в физической кинетике зависят от времени. Оба метода – феноменологический и микроскопический – во многих случаях тесно переплетаются, и граница между ними становится условной.

При формулировке ряда задач физической кинетики имеет су­щественное значение характер взаимодействия молекул. В газах это взаимодействие осуществляется путем столкновения молекул. В течение значительных промежутков времени молекулы находятся сравнительно далеко друг от друга, и их взаимодействие пренебре­жимо мало. Молекулы вступают во взаимодействие лишь на корот­кие промежутки времени, во время их столкновений. В противопо­ложность этому молекулы жидкости находятся в непрерывном вза­имодействии, и поэтому нет смысла рассматривать отдельные стол­кновения молекул жидкости. Вслучаях, когда применимо понятие столкновений молекул, можно ввести важную характеристику газа в данномсостоянии – длину свободного пробега молекул. Эта вели­чина представляет собой среднюю длину пути молекул между двумя последовательными столкновениями. Для придания понятию столкно­вениймолекул большей определенности мы будем считать столкновением только такое сближение одной молекулы с другой, при котором взаимодействие существенно изменяет скорость этих моле­кул по величине или по направлению. Расстояние d между центра­ми молекул, при которых их взаимодействие становится уже суще­ственным, называется эффективным диаметром молекул (рис. 3.7).

Величина s =d² называется эффективным сечением столкновений. Сечение s – это площадка вокруг данной молекулы, куда должен по­пасть центр другой молекулы, чтобы она испытала столкновение. Если бы молекулы представляли собой твердые шарики радиусом , то при рассто­янии между их центрами, не превышающем d, они обязательно ударились бы одна о другую.

 

 

d

 

d

Соударение молекул

Рассмотрим некоторую молекулу с эффективным диаметром d, движущуюся со скоростью V. После каждого столкновения молекула, вообще говоря, меняет направление своего движения, но мы предположим для простоты, что этого не происходит. Кроме того, допустим, что все молекулы, кроме данной, неподвижны. Тогда в единицу времени рассматриваемая молекула заденет на своем пути все те молекулы, центры которых лежат внутри цилиндра длиной V, радиусом d и осью, совпадающей с V . Число таких молекул, а значит и число столкновений:

Z=^. d^{2 .} V n,

где n – число молекул в единице объема. Если провести более строгий расчет с учетом движения всех молекул, то получим:

Z =^. d^{2 .} V n.

Средняя длина свободного пробега молекул (средняя длина пути молекул между двумя столкновениями):

== = .

При постоянной температуреn изменяетсяпропорционально давлению P, поэтому средняя длина свободного пробегаобратно пропорциональна давлению.

Оценим среднюю длину свободного пробега. Примем эффективный диаметр молекулы равным 3 10^-10 м.При нормальных условиях n = 2,68 10²⁵м^-3.Подставляя эти величины в формулу (4.6), находим 10^-7м. Для ориентировки укажем, что средняя тепловая скорость молекул кислорода составляет:

V_К =5 10² м/с.

Значит, частота столкновений в кислороде при нормальном давлении равна:

ν = = 5 10⁹,

а время между двумя столкновениями: = = 2 10^-10 с.

При уменьшении давления средняя длина свободного пробега быстро возрастает. Так, при давлении кислорода 1 мм рт. ст. = 10^-4 м, а при давлении 10^-6 мм рт. ст. = 10м.