Кинетика ферментативных реакций.

Уравнение Михаэ́лиса — Ме́нтен — основное уравнение ферментативной кинетики, описывает зависимость скорости реакции, катализируемой ферментом, от концентрации субстрата.

Maud Menten 1879 - 1960

Leonor Michaelis 1875 - 1949

В 1903, французский биофизик Victor Henri обнаружил, что ферментативная реакция инициируется после связывания фермента и субстрата. Эта работа была взята за основу немецким биохимиком Михаэлисом (Leonor Michaelis) и канадским физиологом Ментен (Maud Menten) (кстати, первая женщина, получившая докторскую степень по медицине), которые изучали кинетику механизма ферментативной реакции инвертазы при гидролизе сахарозы на фруктозу и глюкозу. В 1913 ими была предложена математическую модель ферментативной реакции. Они основывались на том, что субстрат [S] взаимодействует с ферментом [E] с образованием фермент-субстратного комплекса [ES] который после преобразования распадается на продукт [P] и фермент. Понятие константы Михаэлиса было внесено в 1925 году английским ботаником Бригсом (G. E. Briggs) и британским генетиком Холдейном (J. B. S. Haldane), так как в модели Михаэлиса-Ментен не учитывалась константа скорости распада [ES] с образованием продукта. В настоящее время математическая модель реакции выглядит следующим образом:

где k₁, k_-1 и k₂ обозначены как констатны скорости. Авторы считали, что образование и распад фермент-субстратного комплекса вполне обратимый процесс. Скорость ферментативной реакции определяется скоростью распада фермент-субстратного комплекса:

V₀ = k₂[ES]

Практическим путём определить экспериментально уровень [ES] весьма затруднительно, поэтому необходимо было найти альтернативный способ его определения. Для этого были применены некоторые вводные:

· [E_t] – общий уровень фермента участвующий в реакции на данный момент (сумма свободного и связанного с субстратом фермента). Тогда концентрация свободного фермента ровна [E_t] - [ES].

· так как [S] обычно значительно превосходит концентрацию фермента [E_t], можно пренебречь количеством субстрата связанного с ферментом в каждый данный момент реакции.

Расчёт имеет несколько этапов:

1 этап. Скорость образования фермент-субстратного комплекса можно представить используя константы скорости синтеза (k₁) и распада (k_-1 и k₂) фермент-субстратного комплекса:

 

(Образование) ES = k₁([E_t] - [ES])[S]

 

(Распад) ES = k_-1[ES] + k₂[ES]

 

2 этап. Начальные этап каталитической реакции характерен наличием постоянной концентрации фермент-субстратного комплекса [ES] (распад равен синтезу) т.е. состояния равновесия. Следовательно можно объединить два предыдущих уровнения:

 

k₁([E_t] - [ES])[S] = k_-1[ES] + k₂[ES]

 

3 этап.Необходимо провести алгеброические преобразования – разделить обе части уравнения на [ES], получится:

 

k₁[E_t][S] - k1[ES][S] = (k_-1 + k₂)[ES]

Перенесём k₁[ES][S] в левую часть уравнения и вынесем за скобки [ES], получим:

 

 

k₁[E_t][S] = (k₁[S] + k_-1 + k₂)[ES]

 

Решим уравнение, определив [ES]:

 

 

Упростим уравнение разделив числитель и знаменатель на k₁:

Полученное соотношение суммы констант скорости распада к константе скорости синтеза [ES] – (k₂ + k_-1)/k₁ получило название константа Михаэлиса (K_m).

 

 

Этап 4.Полученный результат вносимв уравнение определения скорости ферментативной реакции:

 

 

Если принять во внимание, что максимальная скорость реакции V_max возможна при условии полного насыщения фермента субстратом, т.е [ES] = [E_t], то V_max может быть представлена как k2[E_t]. Подставив это в уравнение получаем уравнение Михаэлиса-Ментен как оно выглядит в наши дни:

 

 

В классическом виде вместо K_m стоял коэффициент диссоциации K_d (K_d= k_-1/k₁) так как авторы основывались на уравнении: k₁[E][S] = k_-1[ES]. А Лайнвивер и Бэрк внесли новое усовершенствование в уравнение - k₁[E][S] = k_-1[ES] + k₂[ES]