Математические модели биполярных транзисторов.
Моделированием материального объекта (структуры, процесса, системы) называется представление этого объекта символическим описанием или другим объектом, которые замещают моделируемый объект в отношении исследуемых свойств на некоторой ступени познавательного процесса.
Различают два основных типа моделей транзистора:
1. Математическая модель, которая даёт символическое математическое описание процессов в транзисторе. Это абстракция, позволяющая лишь мысленно анализировать процессы, происходящие в транзисторе. Однако эта модель отражает с требуемой точностью реальные процессы в приборе.
2. Физическая (аналоговая) модель, в которой физические процессы в транзисторе заменяют другими, более удобными для исследования.
Это реальное физическое устройство для изучения процессов в моделируемом объекте.
Возможности математических моделей по исследованию процессов в транзисторах значительно превышают возможности физических моделей.
С помощью математической модели можно без больших материальных затрат провести анализ многих вариантов построения транзисторов и транзисторных цепей.
Поэтому основным типом модели транзистора является математическая или в дальнейшем просто «модель».
Все «модели» транзистора,взависимости от исследуемого режима работы транзистора, могут быть разделены на два класса:
1. Статические модели, описывающие свойства транзистора на постоянном токе (модели в режиме большого сигнала);
2. Динамические модели, описывающие свойства транзистора на переменном электрическом сигнале при малых амплитудах сигналов (модели в режимах малых сигналов).
Критерием малого сигнала при построении моделей принято считать амплитуды переменных напряжений, действующих в цепи база-эмиттер, достаточно меньших по сравнению со значением температурного потенциала φТ в уравнении Шокли (
, при t = +27˚С φТ = 25мВ).
Модель транзистора для большого сигнала (модель Эберса-Молла).
В качестве такой модели наибольшее распространение получила модель Эберса-Молла, которая основывается на уравнении диода (уравнении Шокли). Эта модель при достаточно высокой точности является наименее сложной (содержит минимальное количество элементов с легко измеряемыми параметрами).
Общая эквивалентная схема транзистора, используемая при получении математической модели Эберса-Молла, показана на писунке.
Каждый переход транзистора p-n-p типа представлен в виде диода, а их взаимодействие отражено генераторами токов, где:
αI – инверсный коэффициент передачи тока (из коллектора в эмиттер);
αN – нормальный коэффициент передачи тока (из эмиттера в коллектор)
αNI1 – генератор коллекторного тока при нормальном включении;
αII2 – генератор эмиттерного тока при инверсном включении.
Таким образом, токи эмиттера и коллектора в общем случае содержат две составляющие: инжектируемую (αI или αN) и экстрактируемую (αNI1или
αII2), поэтому:
; (1)
(2)
Если в общей эквивалентной схеме поочередно прикладывать напряжение к каждому p-n переходу, а выводы других, соответственно, поочередно замыкать между собой накоротко, то токи I1и I2, протекающие через p-n переходы к которым приложено напряжение (в соответствии с уревнением Шокли) примут вид:
(3)
(4)
где 
- тепловой ток эмиттерного p-n перехода при замкнутых базе и коллекторе;
- тепловой ток коллекторного p-n перехода при замкнутых базе и эмиттере.
−n переходов 
,
, включенных раздельно и тепловыми токами 
получим из (1) и (2).
Пусть 
,тогда 
.
При 
.
Подставив эти выражения в (1) и (2) для тока коллектора получим:
,
учитывая, что 
имеем:
,
;
Аналогично: 
.
Токи коллектора и эмиттера с учетом (3) и (4) будут:
;
;
На основании закона Кирхгофа ток базы будет: 
;
.
В самом общем случае в транзисторах справедливо равенство:
,
тогда при 
,
поэтому
.
Последние уравнения описывают выходные ВАХ транзистора.
Из уравнения для определения IЭ, решенное относительно UЭБ, получим выражение для идеализированных входных характеристик транзистора:
.
Учитывая, что обычно 
, последнее уравнение может быть упрощено:
.
Модели Эберса-Молла, несмотря на их приближенность, очень полезны для анализа статических режимов при больших изменениях сигналов, так как они нелинейные.