Второе предельное состояние .
Предельное условие f £ fпред .
fпред – функция назначения.
f – определяется по известным формулам строительной механики, например для шарнирно опертой балки при действии равномерно распределенной нагрузки:
f = fM + fQ + fN
Особенности для балок:
h – высота балки;
l – длина балки;
; f = 1,8fМ
Модуль сдвига для стали:
Для дерева
;
Расчет элементов ДК цельного сечения.
1. Центральное растяжение вдоль волокон.
1.Арасч – зависит от растояния между ослаблениями.
Если совмещаем ослабления в одноя сечении.
два ограничения для Арасч.
1. Арасч³50 см2;
2. Арасч³0,5Абр.
Допускается ослабление но не более чем на половину сечения.
Характер разрушения: хрупкое; при разрушении концентраторы соединяются друг с другом по ступенькам (разрыв волокна – скалывание, разрыв волокна – скалывание и т. д. )
3. 2-й случай: - разрушение происходит по сечению с большим ослаблением.
Те же ограничения для Арасч.
Коэффициент m0: п. 3.2 он только учитывает наличие ослаблений.
m0 = 1 – нет ослаблений.
m0 = 0,8 – есть ослабления.
Rp = 12 МПа для клееного элемента (табл. 3) I сорт;
Rp = 9 МПа - II сорт.
2. Центральное сжатие вдоль волокон.
1. Прочность
2. Устойчивость
3. Ограничение гибкости
- основные;
- неосновные;
- конструктивные элементы.
4. Ограничение площади Арасч³50 см2
Коэффициент продольного изгиба
Упругая работа материала:
Для всех пород отношение принято постоянным 300;
IR = const ()
Предел применимости формулы Эйлера
Упруго-пластическая работа материала
Формула Кочеткова в СНиП
Для стали используют формулу
Расчетные длины
1.
2.
В ДК трудно сделать жесткую заделку.
3.
4.
Радиус инерции.
Для круглой трубы
Физический смысл радиуса инерции: (для расчета устойчивости) он показывает удаление материала от центра тяжести сечения.
Сечение 2-двух ветвевой колонны.
а – расстояние от оси до центра тяжести колонны
I=2Aa2
A=2A
Удельные характеристики:
Удельный радиус инерции:
(безразмерный параметр) для этого характеристики делят на площадь в какой – то степени, чтобы получить безразмерное число.
Удельный момент инерции: (момент сопротивления)
см4
см4
Удельный момент сопротивления
см4
см4
Гибкость
больше на 20 – 3- % в ДК, чем в МК.
Расчетная площадь
А расч. – см. примечания к табл. 3 СНиПа.
Площадь зависит от величины ослабления и места его расположения.
§ 3. Изгиб деревянных конструкций
1. Прочность:
Ru=Rc табл. 3 СНиП
Также как и при растяжении ослабления расположенные на длине 200 мм совмещаем с дном сечения (см. раздел растяжения).
2. устойчивость при изгибе
φм ≤ 1 см. СНиП
φм зависит от (нагрузки) формы эпюры «М», закрепления концов балки и соотношения размеров: ширина, высота и т.д.
3. Ограничения по касательным напряжениям:
Важно для коротких балок
При
4. Ограничения по II предельному состоянию
f ≤ fпред
f= fм+ fQ+ fN ; fпред- т.16 СНиП
Для балки используем первые два слагаемых.
§ 4 Растяжения с изгибом
Пусть на стержень действует только продольная сила N, несущая способность будет обеспечена если:
Пусть действует только изгибающий момент М, несущая способность будет обеспеченна если:
при совместном действии N и М, несущая способность обеспеченна если:
перемножим все согласные на Rp и получим формулу СНиП:
Формула справедлива при любых соотношениях N и М и даёт погрешность в запас прочности до 20%.
§ 5 Сжатие с изгибом для балок или для стержней с изгибной жесткостью.
Аналогично разделу § 4 получим:
Перемножим все слагаемые на RC = Ru и получим:
погрешность в запас до 6%.
§ 6 Сжатие с изгибом для стержней
Рассмотрим шарнирно опёртый стержень под действием нагрузки q:
f0 – максимальный прогиб.
К стержню в деформированном состоянии приложим продольную силу N.
Ось стержня получит дополнительное перемещение, максимальный прогиб – fn . Пусть изогнутая ось стержня будет синусоидой при действии только нагрузки q, а также при совместном действии q и N.
(1)
Задача решается в рядах Фурье, но с использованием только первого члена ряда. Полный момент от действия q и N будет равен:
(2) Mnx = Mqx + N × fnx – учёт деформированной оси.
Дифференцированное уравнение изогнутой оси балки:
(3)
Разделим все слагаемые уравнения (2) на EI
(4)
Заменим все слагаемые их частными производные:
(5)
Продифференцируем выражение (1) два раза и запишем в формулу (5)
(6)
Сократим sin; разделим все слагаемые в формуле (6) на
(7)
(8)
- Эйлерова критическая сила
Выразим f0 через M и N, для этого запишем:
(9)
(10)
Поставим значение fn=f0/ξ; ; в формулу (2) и после простых преобразований (11)
ξ - учитывает увеличение изгибающего момента или увеличение прогиба за счет деформации оси стержня при совместном действии q и N.
(12) перерезывающая сила.
Расчётная формула при сжатии с изгибом деревянного стержня:
СНиП (13)
Ограничения для ξ
1) 0< ξ <1
;
ξ – получено правильно только для упругой работы материала (при λ > 70)
При λ < 70определяется ξ приближённо.
Приступая к расчету, можем задаться малой площадью А и получим большое λ, так, что слагаемое , а ξ станет «–» - отрицательным, что не имеет физического смысла. В этом случае увеличиваем А, пока ξ станет > 0.
2) если доля изгиба очень мала , то требуется дополнительная проверка по формуле центрально-сжатого стержня, (например для безмоментной арки)
3) Если нагрузка отличается от плавной (распределённой или синусоидной), например в виде сосредоточенных сил или моментов , тогда ξ = ξ × Кн , Кн- поправочный коэффициент в СНиПе.
4) При действии произвольной нагрузки поперечной раскладываем нагрузку на
прямосиметричную и кососиметричную.
Мдеф – момент с учетом деформированной схемы.
Формула (13) – это формула прочности, мы имеем напряжение краевые с учетом деформируемой схемы. По этой формуле проверяют прочность рам, куполов, арок, верхних поясов ферм и т.д., но она сделана только для упругой работы стержня.