Спектр испускания и поглощения водорода. Теория атома водорода по Бору.

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ АТОМОВ, МОЛЕКУЛ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Лекция 5

 

Спектры атомов подразделяют на спектры испускания и спектры поглощения. Для получения спектра испускания водорода его необходимо разогреть до высокой температуры и излучение пропустить через оптическую систему, состоящую из коллиматора и призмы. При этом на экране, размещенном за призмой, можно наблюдать тонкие цветные линии, образующие спектральную серию, называемую серией Бальмера. Частоты спектральных линий серии Бальмера определяются из формулы:

 

, ,

 

где - постоянная Ридберга. Кроме одной спектральной серии, расположенной в видимой части спектра, у водорода имеется одна спектральная серия в ультрафиолете, называемая серией Лаймана:

 

,

 

а также спектральные серии в инфракрасной части спектра:

 

, , (серия Пашена),

, (серия Брэкета),

(серия Пфунда).

 

В низкочастотной области спектр атома водорода простирается вплоть до радиодиапазона. В настоящее время в спектре межзвездного водорода обнаружены спектральные линии, соответствующие длинам волн . Если обратить внимание на структуру соотношений (6.1)-(6.5), то видно, что все они могут быть представлены в общем виде:

 

,

 

где и целые числа, причем . Соотношение называют обобщенной формулой Бальмера.

Спектр поглощения водорода можно получить при пропускании через него электромагнитного излучения с непрерывным спектром. Тогда после прохождения через коллиматор и призму излучение на экране разворачивается в спектр, представляющий собой радугу на фоне которой заметны тонкие черные полоски. Черным полоскам соответствуют частоты, определяемые формулой. Таким образом, спектр излучения и спектр поглощения водорода взаимно дополняют друг друга до радуги.

Атом каждого химического элемента обладает своим уникальным спектром. Поэтому на анализе спектрального состава излучения основан важнейший метод химического анализа. Наличие в смеси того или иного химического элемента может быть установлено по присутствию в спектре излучения его характерных спектральных линий. Оказывается, что из анализа спектральных линий может быть получена и другая важная информация. Так по ширине и интенсивности спектральных линий можно судить о температуре и концентрации вещества в смеси. Спектральный анализ особенно широко применяется в астрофизике поскольку вещество удаленных космических объектов недоступно для других методов химического анализа. В настоящее время исследование спектров излучения позволило установить химический состав звезд, межзвездной среды и целого ряда других космических объектов.

Изучение атомных спектров послужило ключом к пониманию строения атома. Оказалось, что все попытки объяснения особенностей атомных спектров в рамках классической физики не увенчались успехом. Удовлетворительная теория атома водорода, основанная на положениях, выходящих за рамки классических представлений, была создана в 1913 году датским физиком Нильсом Бором. Данная теория основана на следующих постулатах:

1.Электрон в атоме может находиться лишь на некоторых орбитах, называемых стационарными. Находясь на стационарной орбите электрон не излучает и не поглощает электромагнитную энергию.

2.При переходе с одной стационарной орбиты на другую электрон излучает или поглощает квант электромагнитной энергии равный разности энергий соответствующих стационарных состояний:

 

,

 

- постоянная Планка.

Из всех орбит электрона в атоме водорода оказываются возможными только те, на которых момент импульса электрона принимает значения целые кратные постоянной Планка:

 

, .

 

Определим радиусы стационарных орбит. Для электрона, движущегося по круговой орбите вокруг протона, запишем второй закон Ньютона:

 

,

 

-масса электрона, -заряд электрона, -скорость электрона, -радиус орбиты.

Используя боровское условие квантования, и исключая , находим:

 

, .

 

Энергия электрона, находящегося на орбите с номером , определяется соотношением:

 

,

 

 

 

а) б)

 

Рисунок 14. а) Атом водорода, б) Боровские орбиты электрона.

 

 

где первое слагаемое в правой части представляет собой кинетическую, а второе – потенциальную энергию взаимодействия электрона с ядром.

 

.

 

Используя второй постулат Бора, находим:

 

.

 

Находим, что множитель, стоящий перед скобками в правой части, представляет собой постоянную Ридберга. Таким образом:

 

.

 

Теоретическое и экспериментальное значения совпадают с высокой степенью точности, что свидетельствует о справедливости основных положений теории Бора.

Становится очевидной также природа спектральных серий атома водорода. На рисунке схематически представлены энергетические уровни атома водорода. Серия Лаймана образована в результате излучения квантов электромагнитной энергии при переходе с более высоко лежащих энергетических уровней на уровень с , серия Бальмера - при переходе на уровень с , серия Пашена – при переходе на уровень с и т. д.

Спектр поглощения образуется при переходах электронов в атомах водорода снизу вверх. При этом электрон поглощает квант электромагнитной энергии и атом оказывается в возбужденном состоянии.

Объединенная формула Бальмера позволяет по известной частоте (длине волны) спектральной линии определить постоянную Ридберга:

 

.