Эффект Комптона. Корпускулярно-волновой дуализм.

Особенно отчетливо проявляются корпускулярные свойства света в явлении, которое получило название эффекта Комптона. А. Комптон, исследуя рассеяние рентгеновских лучей различными веществами, обнаружил, что в рассеянных лучах наряду с излучением первоначальной длины волнысодержатся также лучи большей длины волны . Разность оказалась зависящей только от угла , образуемого направлением рассеянного излучения с направлением первичного пучка. От длины волны и от природы рассеивающего вещества не зависит. Вычисления дают:

 

 

Величина называется комптоновской длиной волны электрона.

Все особенности эффекта Комптона можно объяснить, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения рентгеновских фотонов с практически свободными электронами. Свободными можно считать слабее всего связанные с атомами электроны, энергия связи которых значительно меньше той энергии, которую фотон может передать электрону при соударении. В экспериментах обычно используются вещества с малыми атомными номерами (Li, Be, B). По мере увеличения атомного номера все большая часть излучения рассеивается без изменения длины волны.

Законы сохранения энергии и импульса при рассеянии:

 

 

Здесь и энергия и импульс падающего фотона, первоначальная энергия электрона, импульс электрона после столкновения, и энергия и импульс рассеянного фотона, энергия электрона после столкновения.

Квантовая механика, как и всякая физическая теория, возникла в тесной связи с развитием новой области экспериментальных исследований. Эти исследования, начавшиеся с изучения свойств излучения черного тела, в начале нашего века быстро распространились на явления фотоэффекта, а затем на атомные системы. Мы не можем в рамках наших лекций последовательно осветить всю историю развития новых представлений о характере атомных процессов, имевшую своим итогом создание современной квантовой механики. Укажем лишь, что это были мучительные поиски, потребовавшие огромных усилий крупнейших физиков нашего века. Трудности, стоявшие на пути развития квантовой механики, были связаны с тем, что свойства частиц, из которых построены атомные системы, кардинальным образом отличаются от свойств макроскопических тел. Законы классической механики и электродинамики оказались непригодными для описания поведения отдельных молекул и атомов, а также элементарных частиц- электронов, протонов, нейтронов и т.д. В дальнейшем элементарные частицы, а иногда отдельные атомы и молекулы мы будем объединять термином микрочастицы. Как мы увидим, отличительной особенностью микрочастиц является то, что их движение не подчиняется законам классической механики. Так, было установлено, что основная величина, характеризующая состояние отдельных атомов и молекул- их энергия, пробегает дискретный ряд значений.

Прямое доказательство дискретности состояния атомных систем было получено в опытах Герца и Франка (1913г.). С помощью установки, изображенной на рисунке, Франк и Герц бомбардировали пары различных элементов электронами известной энергии.

Между сеткой и собирающим анодом поддерживалась небольшая разность потенциалов V0, при этом ток i через гальванометр создавался только теми электронами, энергия которых была больше определенного минимального значения.

 
 

 

Рисунок 13. Прибор для опыта Франка – Герца.

 

По мере роста ускоряющего потенциала V увеличивалось число электронов, достигающих анода, и возрастал ток i. Если при столкновении электрона с одним из атомов элемента, находящегося в парообразном состоянии, кинетическая энергия электрона сохраняется, то после столкновения электрон просто меняет своё начальное направление. Так как атом намного тяжелее электрона, то при столкновении кинетическая энергия электрона практически не изменяется. Однако как только энергия электрона достигнет некоторой критической величины, анодный ток резко уменьшается. Этот эффект можно объяснить тем, что при столкновении с атомом электрон отдаёт часть или всю свою кинетическую энергию атому, в результате чего атом возбуждается и переходит из основного состояния в одно из возбуждённых энергетических состояний. Такое столкновение называется неупругим в противоположность упругому столкновению, при котором кинетическая энергия сохраняется. Критическая энергия электрона соответствует энергии возбуждения атома. При дальнейшем росте ускоряющего потенциала V анодный ток снова увеличивается, так как теперь электроны, испытавшие неупругие столкновения, имеют энергию, достаточную для того, чтобы достичь анода. Далее наблюдается следующее резкое уменьшение анодного тока i, которое можно связать с возбуждением более высокого энергетического уровня. Таким образом, получается последовательность критических .

Чтобы убедиться в том, что критические потенциалы связаны с уровнями в атомах, Франк и Герц наблюдали спектры испускания паров при бомбардировке их электронами. В случае паров ртути они обнаружили , например, что для возбуждения спектральной линии ртути, отвечающей длине волны 2536 А, необходимы электроны с минимальной энергией 4,9 эВ, а фотон света длиной волны 2536 Å имеет энергию, в точности равную 4,9 эВ. Опыты Франка – Герца были выполнены после того, как бор создал свою теорию атома водорода, и явились независимым подтверждением его основных идей.

Таким образом, атом извне может получать только определенные порции энергии. Это означает, что энергия атома принимает только дискретный ряд значений.

Результаты опыта Франка – Герца, демонстрирующие существование критическихпотенциалов.

Энергия атома- не единственная величина, которая может принимать дискретные, или, как говорят, квантованные значения. В опытах Штерна и Герлаха было показано, что таким же свойством обладает и механический момент атома. В этих опытах пучок атомов проходит через неоднородное магнитное поле H, постоянное по направлению. Выбирая это направление за ось z, можно написать для силы, действующей на атом, выражение где mz- проекция магнитного момента на направление поля. Опыт Штерна и Герлаха показал, что пучок атомов отклоняется в магнитном поле, разбиваясь на ряд отдельных пучков. Это означает, что проекция механического момента, который пропорционален магнитному, на направление поля может принимать лишь дискретный ряд значений. Таким образом, каждый из возникших пучков содержит атомы с данным значением Lz , где Lz – проекция механического момента на ось z .

Дискретный характер допустимых значений основных величин, характеризующих состояние атомных систем, глубоко противоречит всей совокупности представлений классической механики. Трудность понимания свойств микрочастиц усугубляется еще тем, что наряду со свойствами дискретности некоторых величин, характеризующих состояние частиц, в ряде опытов проявлялась ясно выраженная непрерывность этих же величин.

Оказалось, что микрочастицы удивительным образом сочетают в себе свойства обычных частиц - корпускул и свойства волн. Это основное свойство микрочастиц носит название корпускулярно - волнового дуализма.

Основной особенностью корпускул, изучаемых в классической механике, является наличие у них определенной пространственной протяженности. Идеализацией корпускулы служит материальная точка, не имеющая размеров и двигающаяся по определенной траектории.

Свойства волновых процессов в классической физике до известной степени являются обратными свойствам корпускулярных объектов. Монохроматическая волна, прежде всего обладает бесконечной протяженностью в пространстве. Не имеет также смысла говорить о ее траектории. Таким образом, в классической физике локализованные корпускулы и делокализованные в пространстве волновые процессы являются в известном смысле антиподами.

Оказалось, что у микрочастиц имеет место сочетание корпускулярных и волновых свойств, необъяснимое с точки зрения обычных наглядных представлений классической физики. В некоторых условиях микрочастицы ведут себя как корпускулы, а в других условиях те же микрочастицы обнаруживают чисто волновые свойства. Наконец, в некоторых опытах одновременно проявляются и корпускулярные, и волновые свойства.

Корпускулярно- волновой дуализм свойств микрочастиц был первоначально обнаружен в опытах со световыми квантами. Что касается корпускулярных свойств электромагнитного поля, то они особенно наглядно проявляются в эффекте Комптона и в фотоэффекте. Волновая теория света, успешно применявшаяся при рассмотрении явлений интерференции, дифракции и т.п., оказалась совершенно непригодной для объяснения ряда процессов, в которых проявлялась корпускулярная природа света. Свет иногда ведет себя как поток корпускул, фотонов.

Совокупность экспериментальных данных показала, что каждому фотону следует приписать энергию E и импульс p, равные соответственно

 

 

Здесь h- постоянная Планка, равная h=6,62 10-34 Дж с, а . Соотношения, таким образом, связывают корпускулярные и волновые свойства фотонов.

Корпускулярные свойства микрочастиц обнаружены сравнительно давно. Обнаружению волновых свойств электронов, протонов и других микрочастиц предшествовало развитие системы представлений квантовой механики, в которой существование волновых свойств микрочастиц было предсказано теоретически.

В 1924 году Луи де Бройль, исходя из предположения, что природа симметрична, высказал идею о том, что материя обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Импульс частицы с массой m и скоростью v равен p=mv, а следовательно, ее дебройлевская длина волны есть:

 

 

Чем больше импульс частицы, тем меньше соответствующая ей длина волны. В уравнении m- релятивистская масса:

.

Вопросы для самоконтроля

1) Назовите основные характеристики теплового излучения.

2) Сформулируйте закон Кирхгофа.

3) Что называется абсолютно черным телом.

4) Какие законы излучения для абсолютно черного тела вы знаете.

3) Объясните в чем заключается квантовый характер излучения.

4) Запишите формулу Планка.

5) Что называется фотоэффектом?

6)Сформулируйте три закона фотоэффекта, второй и третий объясните на основе квантовой теории.

7) В чем заключается эффект Комптона.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

Основная

1. Детлаф, А.А. Курс физики учеб. пособие / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский.-7-е изд. Стер.-М. : ИЦ «Академия».-2008.-720 с.

2. Савельев, И.В. Курс физики: в 3т.: Т.2: Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика / И.В. Савельев.-4-е изд. стер. – СПб.; М. Краснодар: Лань.-2008.- 480 с.

3. Трофимова, Т.И. курс физики: учеб. пособие/ Т.И. Трофимова.- 15-е изд., стер.- М.: ИЦ «Академия», 2007.-560 с.

Дополнительная

 

1. Фейнман, Р.Фейнмановские лекции по физике / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс.– М.: Мир.

Т.1. Современная наука о природе. Законы механики. – 1965. –232 с.

Т. 2. Пространство, время, движение. – 1965. – 168 с.

Т. 3. Излучение. Волны. Кванты. – 1965. – 240 с.

2. Берклеевский курс физики. Т.1,2,3. – М.: Наука, 1984

Т. 1. Китель, Ч. Механика / Ч. Китель, У. Найт, М. Рудерман. – 480 с.

Т. 2. Парселл, Э. Электричество и магнетизм / Э. Парселл. – 448 с.

Т. 3. Крауфорд, Ф. Волны / Ф. Крауфорд – 512 с.

3. Фриш, С.Э. Курс общей физики: в 3 т.: учеб. / С.Э. Фриш, А.В. Тиморева.- СПб.: М.; Краснодар: Лань.-2009.

Т. 1. Физические основы механики. Молекулярная физика. Колебания и волны: учебник - 480 с.

Т.2: Электрические и электромагнитные явления: учебник. – 518 с.

Т. 3. Оптика. Атомная физика : учебник– 656 с.