Импульс тела и импульс силы. Закон сохранения импульса для системы тел. Системы замкнутые и открытые. Центр массы системы тел.

Большое значение для механики играют сохраняющиеся величины.

В механике существует 3 закона сохранения.

1.Закон сохранения импульса

2.Закон сохранения момента импульса

3.Закон сохранения энергии.

- импульс материальной точки.

Пусть имеется система из N материальных точек, взаимодействующих друг с другом, а также находящихся в каком-нибудь внешнем силовом поле. Например, система заряженных шариков, взаимодействующих друг с другом по закону Кулона, находящаяся во внешнем гравитационном поле Земли.

m_i m₁

mN

 

O

- внешняя сила, действующая на 1-ую материальную точку.

- сила, действующая со стороны 2-ого тела на первое, а - сила, действующая со стороны 1-ого тела на 2-ое.

Запишем систему уравнений движения для nел. Входящих в систему. Всего N – уравнений движения.

+

………………..

Введем

- полный импульс системы

- полная внешняя сила, действующая на систему

Если на систему е действуют никакие внешние силы, или векторная сумма всех вешних сил = 0 (), то , откуда следует, что = const.

Таким образом, мы показали, что полный импульс системы материальных точек не изменяется с течением времени при выполнении заданного выше условия.

Понятие центра масс системы материальных точек.

 

разделим на полную массу системы и домножим

 

(1)

 

Вводим в рассмотрение точку, положение которой в пространстве определяется . Данная точка называется центром масс системы.

 

- ускорение центра масс

- скорость центра масс

 

Таким образом, мы показали, что под действием внешних сил вся механическая система движется, таким образом, как одна материальная точка с массой равной суммарной массе системы и помещенной в центр масс.

Таким образом, движение системы материальных точек может быть представлено как поступательное движение центра масс и движение всех точек системы относительно центра масс.

Если на систему не действуют никакие внешние силы или их действие скомпенсировано, то центр масс системы покоится или движется равномерно прямолинейно.