Бюджетная линия. Оптимум потребителя

Рис.2 Карта кривых безразличия

Рис.1 Кривая безразличия

Карта кривых безразличия — множество кри­вых безразличия, каждая из которых представляет собой различный уровень совокупной полезности (рис.2).

Каждая кривая безразличия представляет раз­ную совокупную полезность. Совместно кривые безразличия характеризуют предпочтения потреби­телей. Чем дальше кривая безразличия от начала координат, тем больше совокупная полезность, при­носимая набором товаров.

Бюджетная линия (КL) показывает количество товаров, доступных потребителю при имею­щемся в его распоряжении доходе и существующих рыночных ценах (рис. 3).

Любая точка, лежащая набюджетной линии, доступна потребителю, т.е. его доход и существу­ющие цены позволяют ему купить любой набор то­варов X и Y.

Бюджетная линия:

— сдвигается вправо, когда доход потребителя уве­личивается или цены товаров снижаются одинако­во;

— сдвигается влево, когда доход потребителя уменьшается или цены товаров возрастают одина­ково;

— меняет угол наклона, когда цены товаров изме­няются непропорционально.

 

Потребитель стремится приобрести товарный набор, принадлежащий наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Но он ограничен в своих средствах. Далеко не всякий товарный набор ему доступен. Для изображения множества доступных потребителю товарных наборов используется бюджетная линия.

I = P_XX + P_YY

Бюджетное ограничение имеет очевидный смысл: доход потребителя равен сумме его расходов на покупку товаров X и У. Преобразуем равенство к следующему виду:

Y= I/Р_XХ +I/ P_YY

Мы получили уравнение бюджетной линии, или, как ее еще называют, линии цен. На рис. 3.эта линия первоначально занимает положение KL.

 

Рис.3 Бюджетная линия

Точки пересечения бюджетной линии с осями координат можно получить следующим образом. Если потребитель весь свой доход израсходует только на покупку товара X, то он сможет приобрести I/P_X единиц этого товара. Поэтому длина отрезка OL равна I/P_X.

Аналогично можно показать, что длина отрезка ОК равна I /Р_Y. Наклон бюджетной линии равен -Р_X/Р_Y - коэффициенту при X в последнем уравнении

Бюджетная линия ограничивает сверху множество доступных для потребителя товарных наборов. Как изменится положение бюджетной линии при изменении дохода потребителя и цен на товары? Допустим сначала, что доход потребителя уменьшается до I^¢< I, цены на товары при этом остаются неизменными.

Наклон бюджетной линии не изменится, поскольку он определяется только соотношением цен. Следовательно, произойдет параллельный сдвиг бюджетной линии вниз. Она займет положение К'L'. При увеличении дохода и неизменных ценах будет наблюдаться параллельный сдвиг бюджетной линии вверх. Предположим теперь, что доход и цена товара X неизменны, цена же товара Y понизилась до Р¢_Y < Р_Y. Очевидно, что в этом случае точка L не изменит своего положения, поскольку оно определяется неизменными I и Р_X. Левый же конец бюджетной линии сдвинется вверх и займет положение К".

Что же случится с бюджетной линией при повышении Р_Y, повышении или понижении Р_X.

Совместим теперь на рис. 4 карту безразличия нашего потребителя с его бюджетной линией KL.

 

Рис.4 Оптимум потребителя

Какой товарный набор выберет потребитель? Из всех доступных для него наборов потребитель выберет тот, который принадлежит наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Именно этот набор обеспечит ему максимум удовлетворения.

Потребитель не выберет точку А, в которой бюджетная линия пересекает некоторую кривую безразличия, ведь при движении вдоль бюджетной линии вправо вниз потребитель может перейти к товарным наборам, лежащим на более удаленных от начала координат кривых безразличия. По аналогичным причинам потребитель не выберет точку В. Он выберет точку Е, в которой бюджетная линия лишь касается некоторой кривой безразличия U₂. Оптимальный для потребителя товарный набор Е содержит X_E единиц товара X и Y_E единиц товара Y.

В точке Е наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают. Напомним, что наклон бюджетной линии равен -Р_X/Р_Y, наклон кривой безразличия равен -MRS_XY.

Поэтому в точке оптимума выполняется равенство:

Р_X/Р_Y = MRS_XY

Условие оптимума потребителя на приведенном выше рисунке можно интерпретировать следующим образом.

Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим без изменения уровня своего удовлетворения.

Равенство в порядковой теории полезности имеет такой же смысл, что и равенство в количественной теории.

Таким образом получаем условие оптимума потребителя в следующем виде:

Р_X/Р_Y = MU_X/MU_Y или MU_X/Р_X = MU_Y/Р_Y