Эквивалентная замена индуктивных связей

Имеется возможность избежать составления таких сложных уравнений, как в предыдущем подразделе. Для этого нужно произвести так называемую развязку электрической цепи, заменив схему с индуктивно связанными элементами эквивалентной схемой без индуктивных связей. Делается это по следующему правилу: если два элемента и , имеющие взаимную индуктивность , присоединены к узлу электрической цепи одноименными зажимами, то при переходе к эквивалентной схеме к этим элементам добавляется –M, а в третью, отходящую от узла, ветвь включается M (рис. 3.11, а).

Если характер подключения катушек меняется, т.е. они присоединяются к узлу разноименными зажимами, то в эквивалентной схеме знак перед Mменяется на противоположный (рис. 3.11, б).

Для доказательства приведенных утверждений необходимо в каждой паре схем произвольно указать направления токов (одинаковые для одной и той же ветви) и записать выражения напряжений и . Для обеих схем они оказываются одинаковыми, что подтверждает их эквивалентность.

 

а)

 

 

б)

 

Рис. 3.11. Эквивалентная замена индуктивных связей

 

Пример 3.5. Требуется произвести развязку схемы, изображенной на рис. 3.10.

Р е ш е н и е. Ограничимся рассмотрением только верхнего узла. Пусть катушки, присоединенные к нему, имеют следующие параметры:

 

 

После развязки схема приобретает вид, показанный на рис. 3.12.

Эквивалентные индуктивности ветвей определяем с использованием сформулированного правила:

 

 

 

Знак минус перед последней индуктивностью говорит о том, что для физической реализации эквивалентной схемы в третью ветвь необходимо включить не катушку, а конденсатор, емкостное сопротивление которого равно индуктивному сопротивлению эквивалентной третьей ветви.

Пример 3.6. При какой частоте в цепи, представленной на
рис. 3.13, а, наступит резонанс напряжений? Числовые значения параметров цепи:

 

 

а) б)

Рис. 3.13. Схема до (а) и после (б) развязки

 

Р е ш е н и е. Заменяем заданную схему эквивалентной без магнитной связи (рис. 3.13, б) и находим ее индуктивность:

 

.

 

Из условия резонанса напряжений (wL = ) определяем искомую частоту:

Гц.