Прямые показатели качества

Показатели качества

Если исследуемая АСР устойчива, то может возникнуть вопрос о том, насколько качественно происходит регулирование в этой системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям. На практике качество регулирования может быть определено визуально по графику переходной кривой, однако имеются точные методы, дающие конкретные числовые значения.

Показатели качества разбиты на 4 группы:

1) прямые - определяемые непосредственно по кривой переходного процесса;

2) корневые - определяемые по корням характеристического полинома;

3) частотные - по частотным характеристикам;

4) интегральные - получаемые путем интегрирования функций.

Корневые, частотные и интегральные критерии качества называют также косвенными, поскольку они в отличие от прямых определяют качество системы не непосредственно по переходной кривой, а по косвенным характеристикам (передаточным функциям, ЧХ и т.д.). В этом заключается достоинство данных критериев: они не требуют построения переходной кривой. Однако информация для косвенных критериев на практике не всегда доступна (не всегда известна, например, передаточная функция рассматриваемого объекта).

 

К ним относятся: степень затухания y, перерегулирование s, статическая ошибка е_ст, время регулирования t_p и др.

Рисунок 1.47

Предположим, переходная кривая, снятая на объекте, имеет колебательный вид (см. рисунок 1.47).

 

 

По ней определяется установившееся значение выходной величины

.

Степень затухания y определяется по формуле

,

где А₁ и А₃ - соответственно 1-я и 3-я амплитуды переходной кривой.

Перерегулирование s = , где y_max - максимум переходной кривой.

Статическая ошибка е_ст = х - у_уст, где х - входная величина.

Время достижения первого максимума t_м определяется по графику.

Время регулирования t_p определяется следующим образом: определяется допустимое отклонение D и строится «трубка» толщиной 2D. Время t_p соответствует последней точке пересечения y(t) с данной границей. То есть время, когда колебания регулируемой величины перестают превышать допустимого отклонения от установившегося значения.

Обычно допустимое отклонение принимается равным 5 % от установившегося значения: D = 5% у_уст. Однако оно может быть и другим. Например, если у_уст = 0, то допустимое отклонение принимается равным 5 % от амплитуды А₁.

Оптимальные значения времени регулирования, времени достижения первого максимума, перерегулирования и статической ошибки соответствуют минимальным значениям (чем меньше, тем лучше). Степень затухания, наоборот, должна быть максимально большой (максимум y равен 1).