Критерий Найквиста

Данный критерий определяет устойчивость по частотным характеристикам системы. Для построения частотных характеристик, например, АФХ требуется подстановка s = jw в передаточную функцию системы, которая, как правило, представляет собой дробно-рациональную функцию. Поэтому данный критерий более сложен для ручного расчета по сравнению с критерием Михайлова.

Последовательность:

1) Определяется передаточная функция разомкнутой системы .

2) Определяется число правых корней m.

3) Подставляется s = jw: W_¥(jw).

4) Строится АФХ разомкнутой системы.

Для устойчивости АСР необходимо и достаточно, чтобы при увеличении w от 0 до ¥ АФХ W_¥(jw) m раз полуохватывала точку (-1; 0), где m - число правых корней разомкнутой системы, т.е. корней s_i > 0.

Если АФХ проходит через точку (-1; 0), то замкнутая система находится на границе устойчивости (см. рисунок 1.45).

В случае, если характеристическое уравнение разомкнутой системы A(s) = 0 правых корней не имеет (т.е. m = 0), то критерий можно переформулировать: замкнутая система устойчива, если АФХ разомкнутой системы W_¥(jw) не охватывает точку (-1; 0), в противном случае система неустойчива; если проходит через нее, то на границе устойчивости.

Пример.Пусть передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

.

Для построения АФХ разомкнутой системы делается подстановка s = j*w в передаточную функцию:

,

где - действительная часть АФХ,

- мнимая часть,

а = (1 – 2*w²)² + (3,5w³ – 4*w)² – знаменатель.

Таблица 1.4

w	ReD(w)	ImD(w)
0,4	1,443261	-2,92048
0,8	-0,67933	-3,41604
1,2	-1,84607	1,225475
1,6	-0,25765	0,496282
	-0,07795	0,222717
2,4	-0,03257	0,120084
¥

Рисунок 1.46

По полученным формулам строится АФХ (см. таблицу 1.4 и рисунок 1.46). Характеристическое уравнение правых корней не имеет, АФХ охватывает точку (-1; 0), следовательно, замкнутая система неустойчива. ¨