Частотная и фазовая модуляции гармонической несущей.

Лекция № 12.

 

Частотная модуляция гармонической несущей.

 

Частотной модуляцией (ЧМ) называется процесс изменения частоты несущего колебания под воздействием модулирующего сигнала

 

,

 

где – коэффициент пропорциональности .

Коэффициент называется девиацией частоты (от лат. deviatio – отклонение) и она равна наибольшему отклонению частоты модулированного сигнала от значения частоты несущей . Изменение частоты ЧМ сигнала показана на рисунке, где отмечена девиация частоты , соответствующая наибольшему отклонению частоты вниз , поскольку .

 

Девиация частоты является одним из главных параметров частотных модуляторов и может принимать значения от единиц герц до сотен мегагерц в модуляторах различного назначения. Однако всегда необходимо, чтобы выполнялось условие .

Математическая модель ЧМ сигнала выглядит следующим образом

 

.

 

Поскольку входит в это выражение под знаком интеграла, ЧМ часто называют интегральным видом модуляции.

 

Фазовая модуляция гармонической несущей.

 

Фазовой модуляцией (ФМ) называется процесс отклонения (сдвига) фазы модулированного сигнала от линейной под воздействием модулирующего сигнала

 

,

 

где – коэффициент пропорциональности, который называется девиацией фазы. Физический смысл этого коэффициента поясняется на рисунке, где изображены модулирующий сигнал и полная фаза ФМ сигнала.

С увеличением сигнала полная фаза растет во времени быстрее, чем по линейному закону. При значениях сигнала происходит спад скорости . Абсолютная величина отклонения (сдвига) фазы от линейной наибольшая, когда достигает экстремальных значений. На рисунке отмечено максимальное отклонение фазы вверх и вниз . Наибольшее отклонение фазы от линейной и является девиацией фазы при ФМ. В примере, показанном на рисунке, . Девиация фазы измеряется в радианах и может принимать значение от единиц до десятков тысяч радиан.

Математическая модель ФМ сигнала выглядит следующим образом

 

.

 

Однотональные сигналы с угловой модуляцией.

 

При модуляции одним тоном аналитические выражения ЧМ и ФМ сигналов по форме записи имеют совершенно одинаковый вид

 

 

где – индекс модуляции. Отличие только в порядке вычисления индекса и фазы модулирующего колебания. При ЧМ индекс модуляции – отношение девиации частоты модулированного сигнала к частоте модулирующего гармонического сигнала , то есть . При ФМ индекс модуляции – величина, равная девиации фазы модулированного сигнала при гармоническом модулирующем сигнале , то есть .

Исходя из всего этого следует, что частотно – модулированный сигнал является в то же время и фазо ­ модулированным. Справедливо и обратное утверждение, поэтому ЧМ и ФМ в общем случае являются разновидностями угловой модуляии гармонической несущей.

При гармоническом модулирующем сигнале временные диаграммы ЧМ и ФМ имеют совершенно одинаковый вид. Отличить их можно, только сравнив изменение мгновенной фазы модулированного сигнала с законом изменения модулирующего колебания.

 

Спектр при угловой

модуляции.

 

Сигналы с угловой модуляцией, как и при АМ, могут быть представлены в виде суммы гармонических колебаний. Сравнительно просто это можно сделать при однотональной модуляции. Так как временные диаграммы ЧМ и ФМ сигналов практически одинаковы, то и спектры их будут также совпадать при условии, что . Для построения спектра сигналов с угловой модуляцией используют следующую формулу:

 

,

 

где – функция Бесселя -го порядка от аргумента .

В отличии от АМ сигналов, спектр даже для однотональной угловой модуляции является сложным. Этот спектр в себе состоит из: гармонической составляющей с частотой несущей , верхней боковой полосы частот – группы гармонических составляющих с частотами и нижней боковой полосы частот – группы гармонических составляющих с частотами . Число верхних и нижних боковых частот теоретически бесконечно. Боковые гармонические колебания расположены симметрично относительно на расстоянии . Амплитуды всех компонент спектра, в том числе и с частотой , пропорциональны .

Для детального анализа и построения спектральных диаграмм необходимо знание функций Бесселя при различных значениях и . Их можно найти в математических справочниках.

 

Графики функций Бесселя.

 

На этом рисунке приведены графики функций Бесселя при , .

Поскольку количество спектральных составляющих спектра угловых модуляций теоретически равно бесконечности, то нужно определиться с тем, сколько их взять для построения спектральной диаграммы. Все зависит от того, составляющие с какими значениями амплитуд отбрасываем. В практике считают, что можно пренебречь всеми спектральными составляющими, номера которых (уровень меньше 5% от уровня несущей). Из этого следует, что ширина спектра сигналов с угловой модуляцией

 

,

 

где – частота модулирующего сигнала. Для передачи модулированного сигнала с высокой точностью иногда считают, что надо учитывать спектральные составляющие с уровнем не менее 1% от уровне несущей. Тогда, ширина спектра с угловой модуляцией

 

.

 

Если , то угловая модуляция считается узкополосной и ее ширина спектра соизмерима с шириной спектра амплитудной модуляции. Если же , то угловая модуляция является широкополосной и ее ширина полосы частот примерно равна удвоенной девиации частоты.

Угловые модуляции, особенно широкополосные, обладают большей помехоустойчивостью, чем амплитудная модуляция, поэтому и они находят применение в системах связи для качественной передачи сообщений. Однако при этом значительно расширяется полоса частот модулированного сигнала.

Например, задано аналитическое выражение модулированного сигнала . Спектральная диаграмма в этом случае будет выглядеть следующим образом

 

Спектральная диаграмма сигналов с однотональной угловой модуляцией при .