Амплитудная модуляция (АМ) гармонической несущей.

Лекция № 11.

 

Амплитудной модуляцией (АМ) называется процесс изменения амплитуды несущего колебания под воздействием модулирующего сигнала . В результате амплитуда несущей получает приращение и становится равной

 

,

 

где – амплитуда несущей; – коэффициент пропорциональности, выбираемый так, чтобы амплитуда всегда была положительной. Частота и фаза несущего гармонического колебания при АМ остаются неизменными.

 

На рисунке показано, что в соответствии с мгновенными значениями амплитуда несущей увеличивается до значения получая приращение , то уменьшается до , получая приращение .При этом амплитуда повторяет форму модулирующего сигнала . В АМ сигнале амплитуда является огибающей высокочастотного заполнения , которая на рисунке изображена штриховой линией.

 

 

Коэффициент модуляции.

 

Для математического описания АМ сигнала вместо коэффициента пропорциональности , зависящего от конкретной схемы модулятора, вводится коэффициент модуляции , который физически означает относительное значение приращения. Здесь – среднее арифметическое значение приращения амплитуды. Поскольку среднее значение амплитуды АМ сигнала во время модуляции , то коэффициент модуляции численно равен

 

.

 

Коэффициент модуляции – это отношение разности между максимальным и минимальным значениями амплитуд АМ сигнала к сумме этих значений. Часто коэффициент модуляции выражается в процентах . Однако при всех расчетах АМ сигналов обычно пользуются коэффициентом модуляции не в процентах, а в относительных единицах.

Для симметричного модулирующего сигнала АМ сигнал также будет симметричным: и

 

,

 

то есть коэффициент модуляции равен отношению максимального приращения амплитуды к амплитуде несущей. Физически характеризует собой глубину амплитудной модуляции и может изменяться в пределах .

Аналитическое выражение (математическая модель) любого АМ сигнала, с учетом коэффициента модуляции, будет выглядеть следующим образом:

 

.

 

Амплитудная модуляция гармоническим колебанием.

 

В простейшем случае модулирующий сигнал является гармоническим колебанием с частотой и начальной фазой . При этом аналитическое выражение однотонального АМ сигнала будет выглядеть следующим образом:

 

 

На рисунке показаны временные диаграммы однотонального АМ сигнала при различных значениях коэффициента модуляции .

Характерное искажение сигнала возникает при перемодуляции, когда форма огибающей перестает повторять форму модулирующего гармонического колебания.

В однотональном АМ сигнале имеется три гармонических спектральных составляющих с частотами: – несущей; – верхней боковой; – нижней боковой.

 

Спектральная диаграмма однотонального АМ сигнала симметрична относительно несущей частоты . Амплитуды боковых колебаний одинаковы и даже при не превышают половины амплитуды несущего колебания.

 

Амплитудная модуляция при сложном модулирующем сигнале.

 

Гармонические модулирующие сигналы и соответственно однотональный АМ сигнал на практике встречаются редко. В большинстве случаем модулирующие первичные сигналы являются сложными функциями времени.

Спектр АМ сигнала при сложном модулирующем сигнале можно построить исходя из следующих рассуждений. Любой сложный сигнал можно представить в виде суммы конечной (или бесконечной) гармонических составляющих, воспользовавшись рядом Фурье. Каждая гармоническая составляющая сигнала с частотой вызовет в АМ сигнале две боковые составляющие с частотами . Множество гармонических составляющих в модулирующем сигнале вызовет множество боковых составляющих с частотами . Это показано на рисунке.

 

Спектральные диаграммы: а) – модулирующего многотонального сигнала; б) – АМ сигнала при многотональной модуляции; в) – модулирующего сигнала с непрерывным спектром; г) – АМ сигнала при модуляции сигнала непрерывным спектром.

В спектре сложномодулированного АМ сигнала, кроме несущего колебания с частотой , содержатся группы верхних и нижних боковых колебаний, которые образуют верхнюю боковую и нижнюю боковую полосу АМ сигнала. При этом верхняя боковая полоса частот полностью повторяет спектральную диаграмму сигнала , сдвинутую в область высоких частот на величину . Нижняя боковая полоса частот также повторяет спектральную диаграмму сигнала , но частоты в не располагаются в зеркальном (обратном) порядке относительно несущей частоты .

Из этого следует вывод: ширина спектра АМ сигнала равна удвоенному значению наиболее высокой частоты спектра модулирующего низкочастотного сигнала, то есть