Сигнал и его математическая модель.

Лекция № 5.

 

Чаще всего сигнал электросвязи можно рассматривать как меняющуюся во времени электрическую величину (напряжение, ток, электромагнитное колебание, напряженность поля). Эти величины можно наблюдать и регистрировать с помощью различных приборов, например осциллографов. После наблюдения сигнал будет задан в виде графика или таблицы как функция времени. Такое представление называется временной диаграммой. В качестве примера можно привести осциллограмму тока, протекающего через микрофон.

 

Временная диаграмма тока через микрофон.

 

На интервале звуковые колебания на микрофон не воздействовали; на интервале – воздействовало звуковое колебание определенного тона; на интервале – сложные звуковые колебания.

Однако временные диаграммы сигнала являются неудобными как для теоретических расчетов, так и для представления длительных сигналов. Поэтому для проведения всевозможных расчетов с сигналами возникает задача их математического описания. Оно заключается в получении такого относительно простого математического выражения (формулы, уравнения, неравенства и т.д.), по которому можно было бы вычислить необходимые свойства и параметры сигналов (мгновенные значения, числовые характеристики и т.п.). Математическое описание сигнала называется его математической моделью.

 

Классы сигналов и их математическое представление.

 

Разделение сигналов на классы производится по следующим признакам:

- форме – простые и сложные;

- информативности – детерминированные и случайные;

- характеристикам – непрерывные, дискретные и цифровые.

 

Математической моделью простого сигнала является простая функция времени. Из простых сигналов в электросвязи находят применение гармонические сигналы, конечные и бесконечные последовательности прямоугольных импульсов, испытательные сигналы и др.

Гармонический сигнал, который часто называют гармоническим колебанием, записывается в виде

 

при ,

 

где – максимальное значение (амплитуда); – циклическая частота; – начальная фаза. Сдвиг по фазе приводит к сдвигу гармонического колебания на время влево. Начальная фаза , циклическая частота . Часто при расчетах используется угловая частота .

 

 

Импульсными сигналами являются сигналы, отличные от нуля в течение ограниченного времени. Эти сигналы существуют лишь в пределах конечного отрезка . При этом различают видеоимпульсы и радиоимпульсы.

 

Импульсные сигналы: а) – видеоимпульс; б) – радиоимпульс.

 

Если – видеоимпульс, то соответствующий ему радиоимпульс (частота и начальная фаза могут быть произвольными). В радиоимпульсе называется огибающей, а функция – заполнением. Параметры видеоимпульса: – амплитуда; – длительность импульса; – длительность фронта импульса; – длительность спада импульса. Происхождение термина «видеоимпульс» связано с тем, что впервые такие импульсы начали применять для описания сигналов в телевидении.

В электросвязи наибольшее применение находят одиночные импульсы или их периодическая последовательность, форма которой приближается к прямоугольной. Для периодической последовательности импульсов, кроме перечисленных параметров, вводится понятие скважности, определяемой как отношение периода к длительности импульса:

 

 

Бесконечно короткий видеоимпульс бесконечной амплитуды называется δ – функцией (дельта – функция), которая записывается в виде:

 

 

где – момент действия импульса. Эта функция обладает следующим свойством:

 

,

 

физически означающим, что хотя значение δ – функции в точке и равно бесконечности, но площадь ее конечна и единична.

Широко используется δ – функция при анализе различных радиотехнических цепей. Она является математической моделью прямоугольного импульса малой длительности и большой амплитуды.

 

Сложные сигналы представляют собой такие функции времени, которые трудно выразить в виде простой математической формулы. Например – отрезок речевого сигнала. Большинство реальных сигналов – это сложные сигналы. Возникает вопрос, как же для них подобрать приемлемое математическое выражение, причем желательно такое, которое подходило бы для большинства сигналов?

Математиками найдено такое решение. Им широко пользуются в электро– и радиотехнике. Сигнал можно представить в виде ряда некоторых элементарных (простых) функций , называемых базисными:

 

,

 

где – коэффициенты разложения, зависящие от сигнала .

Выбор системы базисных функций зависит от вида сигнала и решаемой задачи. Но имеется общее правило – функции сами должны быть простыми, обеспечивать простое вычисление коэффициентов и давать хорошую сходимость ряда к сигналу . Выбор функции считается тем лучше, чем меньше требуется составляющих ряда для представления сигнала с заданной точностью:

 

.

 

Детерминированные и случайные сигналы.

 

Детерминированным является сигнал, задаваемый функцией времени, по которой можно вычислить его мгновенные значения в любые моменты. Примерами таких сигналов являются гармоническое колебание, видеоимпульсы с известными параметрами. Детерминированные сигналы используются в технике связи как контрольные, испытательные и в качестве переносчика (несущей) для получения модулированных сигналов.

Случайным называется сигнал, математическим описанием которого является случайная функция времени. Физически сигнал можно считать случайным, если невозможно определенно предсказать или вычислить его мгновенные значения. Помехи системы связи чаще всего являются случайными. Сигналы же, в зависимости от обстоятельств, могут быть и детерминированными, и случайными. Случайные сигналы не обязательно являются сложными, они могут быть и простыми.

 

Непрерывные, дискретные и цифровые сигналы.

 

Сигналы, которые существуют непрерывно во времени и принимают любые значения из какого – то интервала называются непрерывными. Также непрерывные сигналы называются аналоговыми.

Первоначально в электросвязи использовались преимущественно аналоговые сигналы. Их можно просто генерировать, усиливать, передавать и принимать. Недостатком таких сигналов является то, что любое изменение их формы из – за помех и искажений влечет за собой изменение формы принимаемого сообщения. Возросшие требования к точности воспроизведения сообщений заставили перейти к дискретным и цифровым сигналам.

Дискретные сигналы – это сигналы, принимающие конечное число значений или состояний. Дискретные сигналы могут непосредственно создаваться на выходе преобразователя сообщение – сигнал или образовываться в результате дискретизации аналогового сигнала.

Цифровые сигналы – разновидность дискретных сигналов, когда квантованные отсчетные значения представлены в виде цифр. Цифровыми также являются сигналы, соответствующие кодовым комбинациям на выходе кодера. Преимущество цифровых сигналов – более высокая помехоустойчивость и возможность их формирования и обработки микроэлектронными логическими устройствами. Цифровые сигналы находят все большее применение в новых системах электросвязи.

 

 

Сигналы: а) – непрерывные; б) – дискретные по времени; в) – квантованные по уровню и непрерывные по времени; г) – квантованные по уровню и дискретные по времени.