Понятие, виды и компоненты рядов динамики

Тема 5. Моделирование изолированного динамического ряда

В качестве источников информации в эконометрике широко используются динамические (временные) ряды. Динамический ряд или ряд динамики – это ряд значений изучаемого показателя, расположенных в хронологическом порядке. Отдельные наблюдения, из которых состоит временной ряд, называются уровнями этого ряда и обозначаются у_t, где . Таким образом, обязательные элементы временного ряда – это показатели времени t и уровни ряда у.

Модели по рядам динамики могут строиться на основе:

- изолированного динамического ряда, т.е. изучается один динамический ряд, например, по данным о численности занятых за ряд лет строится модель динамики численности занятых;

- системы взаимосвязанных рядов динамики, т.е. один из рядов рассматривается как моделируемый объект, а другие – как его факторы, например, строится модель прибыли в зависимости от объема реализации, численности работающих, фондовооруженности труда и т.д.

Ряды динамики классифицируют по следующим признакам:

по времени: моментные (уровни ряда характеризуют изучаемое явление по состоянию на определенный момент времени, например, численность работников на начало каждого месяца) и интервальные (уровни ряда представляют собой показатели, характеризующие изучаемое явление за период времени (месяц, квартал, год), например, годовая прибыль предприятия за ряд лет);

по форме представления уровней: ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин, причем ряды динамики абсолютных величин являются основными, а ряды динамики относительных и средних величин являются производными, поскольку относительные и средние величины получаются на основе абсолютных величин. Примером рядов динамики соответственно абсолютных, относительных и средних величин будут ряд динамики, характеризующий объемы перевозок в тоннах за каждый квартал, ряд динамики, уровнями которого будут доли рынка перевозок нефтеналивных грузов, приходящиеся на данную судоходную компанию, ряд динамики, характеризующий среднюю себестоимость перевозки одной тонны груза за каждый год;

по расстоянию между датами или интервалами времени: ряды динамики с равными интервалами или с равноотстоящими датами и ряды динамики соответственно с неравными интервалами и неравноотстоящими датами.

Уровни ряда динамики в конкретный период или момент времени t принимают те или иные значения в результате действия разных факторов. В связи с этим фактическую величину уровня динамического ряда у_t можно представить как функцию трех компонент:

1) тенденции ряда (тренда), обусловленной влиянием регулярных, основных факторов, действующих на изучаемое явление;

2) периодических колебаний, вызванных особенностями существования явления в одни периоды по сравнению с другими (периодические колебания делятся на сезонные (повторяемость в рамках одного года) и циклические (повторяемость действия факторов, выходящая за рамки одного года);

3) случайных колебаний, связанных с действием разного рода случайных факторов.

Символически это можно представить как:

где у_t - фактический уровень динамического ряда в период времени t;

Т – тренд ряда;

Р – периодические колебания (сезонные, циклические);

- случайная компонента или составляющая.

Рассматриваемые компоненты динамического ряда необязательно присущи каждому временному ряду. Могут быть ряды динамики, в которых отсутствует как тенденция, так и периодические колебания. Символически это можно записать как . Уровни такого ряда динамики являются функцией случайной компоненты, они колеблются вокруг среднего уровня, что характерно для так называемого стационарного ряда. На графике такой ряд представляет собой ломаную линию, параллельную оси абсцисс (оси времени). Модель уровня такого динамического ряда имеет вид:

где у_t – уровень динамического ряда;

- средний за период уровень ряда;

- случайная составляющая, определяемая как .

Такие ряды в экономике сравнительно редки. Чаще имеют место ряды с тенденцией. В основном ряды без тенденции наблюдаются при изучении динамики показателей из относительных и средних величин.

Большинство динамических рядов в экономике характеризуются тенденцией и случайными колебаниями. Модель уровня такого ряда имеет вид: ,

где - математическая функция, характеризующая закономерность развития явления во времени, т.е. описывающая тенденцию развития явления – тренд ряда;

- случайные колебания.

При изучении динамики явления за продолжительный период времени уровни ряда могут обнаруживать регулярные колебания, повторяющиеся через равные промежутки времени спады и подъемы. Такие колебания называют периодическими. Если период колебаний насчитывает несколько лет, то такие периодические колебания называют циклическими (С). Периодические колебания в течение года называют сезонными (S).

Модель временного ряда может быть представлена в следующих вариантах.

Аддитивная модель временного ряда:

Мультипликативная модель временного ряда:

Смешанная модель временного ряда:

Модель временного ряда с трендом и аддитивной сезонностью имеет место в том случае, если сезонные колебания не зависят от значений ряда:

Модель временного ряда с трендом и мультипликативной сезонностью имеет место в том случае, если сезонные колебания зависят от значений ряда:

Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.