Симметричные билинейные формы.
Определение. Билинейная форма называется симметричной, если для всех справедливо .
Предложение. Билинейная форма симметрична тогда и только тогда, когда ее матрица является симметричной.
(Напомним, что матрица называется симметричной, если .)
Доказательство. 1). Пусть квадратичная форма симметричная. Тогда , т.е. , что означает симметричность матрицы .
2). Пусть матрица квадратичной формы симметричная. Тогда:
.
Предложение доказано.