Алгебраические дополнения.
А знак поменяется на противоположный.
2.2.3. Если все элементы строки умножить на одно и то же число, то определитель умножится на это же число.
Следствие: если все элементы строки содержат общий множитель, то его можно вынести за знак определителя.
2.2.4. Определитель равен нулю в следующих случаях: - содержит нулевую строку;
- содержит одинаковые строки;
- содержит пропорциональные строки.
2.2.5. Если к строке прибавить линейную комбинацию других строк, то величина определителя не изменится.
Следствие: если к строке прибавить другую строку (или вычесть ее), то величина определителя не изменится.
2.2.6. Определитель можно вычислить, как сумму произведений всех элементов какой-нибудь строки на свои
Этот способ вычисления называют разложением определителя по строке.
2.2.7. Сумма произведений всех элементов строки на алгебраические дополнения соответствующих элементов
другой сроки всегда равна нулю.
2.2.8. Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей.
Пример
2.3. Определители n -го порядка
Пусть дана квадратная матрица n -го порядка: 
.
Определителем n -го порядка будем называть число (D), полученное из квадратной матрицы n -го порядка, равное сумме произведений всех элементов любой ее строки ( или столбца ) на свои алгебраические дополнения.
Другие обозначения для определителя n -го порядка:
.
Все понятия и свойства, сформулированные в 2.2.1 - 2.2.8 для определителей третьего порядка, справедливы также для определителей любого порядка .