Территориальные индексы

Индексы средних величин

Индексы структурных изменений

Индексный анализ итогового показателя

Общие индексы как средние из индивидуальных

Общие индексы

Индивидуальные индексы

ТЕМА

Тема: ИНДЕКСЫ

1. ИНДЕКС – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться во времени (тогда говорят об индексах динамики), в пространстве (территориальные индексы), или в сравнении с каким-либо условным уровнем, например планового показателя, уровня договорных обязательств и т.п. соответственно вводят индекс выполнения обязательств, или, если плановый уровень сравнивается с уровнем предыдущего периода, - индекс планового задания.

Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. НАПРИМЕР: различные виды продукции предприятий нельзя суммировать. В качестве меры соизмеримости разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции.

Величина, изменение которой изучается в данном конкретном случае с помощью индекса, называется индексируемой величиной..

Для удобства восприятия индексов в теории статистики разработана определенная символика. НАПРИМЕР:

ü количество обозначается через q_i;

ü цена единицы изделия -P_i;

ü себестоимость единицы изделия – z_i;

ü трудоемкость единицы изделия – t_iит.д.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности (например, изменение выпуска легковых автомобилей определенной марки). Индивидуальный индекс обозначается символом i.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей (например, индекс физического объема продукции) и индексы качественных показателей (например, индексы цен, себестоимости).

При вычислении индексов различают сравниваемый уровень и уровень, с которым производится сравнение, который называется базисным.

Индексы бывают цепные и базисные. Цепные получают при сопоставлении текущего уровня с предыдущим. Базисные получают при сопоставлении с уровнем периода, принятым за базу.

Так, уровень товарооборота в виде суммы выручки от продажи товара в условиях отчетного года Q₁ сравнивается с аналогичной суммой выручки базисного года Q₂. В итоге получаем индивидуальный индекс товарооборота. i_Q= Q₁ / Q₂, или например индивидуальный индекс цены i_p= P₁ / P₂, количества проданных товаров i_q= q₁ / q₂,

Аналогично i_p показывает, во сколько раз изменилась общая сумма выручки под влиянием изменения цены товара - i_Q = i_q_* i_p

2.Если изучаемое явление неоднородно и уровни необходимо привести к общей мере в экономическом анализе применяют общие индексы. К примеру, неоднородной совокупностью является общая масса проданных товаров всех или нескольких видов. Тогда сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений взвешивающего показателя на объемный), например: Q = Σp q. Например, индекс общего объема товарооборота: I_Q = Σ p₁ q₁

Σ p₀ q₀ ; разница между числителем и знаменателем индекса Δ_Q = Σ p₁ q₁ - Σ p₀ q₀составляет абсолютное изменение товарооборота.

На прирост товарооборота оказывает влияние изменение цен и количество проданных товаров. Влияние изменения цен покажет агрегатный индекс цен: I_P = Σ p₁ q₁

I_P = Σ p₁ q₀ (ф-ла Пааше) Σ p₀ q₁ ; или

Σ p₀ q₀ ; (Ласпейреса)

где p – индексируемая величина, q –объемы, или веса, которые фиксируются на уровне одного периода (отчетного или базисного). Разница между числителем и знаменателем индекса Δ^p_Q = Σ p₁ q₁ - Σ p₀ q₁или Δ^p_Q= Σ p₁ q₀ - Σ p₀ q₀ означает:

· В первом случае – абсолютный прирост товарооборота (выручки от продаж) в результате среднего изменения цен или экономию (перерасход) денежных средств населения в результате среднего снижения (повышения цен);

· Во втором случае – условный абсолютный прирост товарооборота, если бы объемы продаж не изменились по сравнению с базисным периодом;

Влияние изменения количества проданных товаров покажет агрегатный индекс физического объема: I_q = Σ p₀ q₁

Σ p₀ q₀ ; где q- индексируемая величина, а p – соизмеритель, или вес, зафиксированный на одинаковом уровне. Разница между числителем и знаменателем индекса Δ^q_Q = Σ p₀ q₁ - Σ p₀ q₀составляет абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема.

3. Средний индекс –это индекс, рассчитанный как средняя из индивидуальных индексов. Различают следующие виды таких индексов:

Среднеарифметический индекс физического объема: I_q = Σ i_q p₀ q₀

Σ p₀ q₀

где i_q=q₁

q₀,

Среднегармонический индекс цен: I_p = Σ p₁ q₁(Пааше) , где i_p = p₁

Σ p₁ q₁/i_pp₀

Среднеарифметический индекс цен: I_p = Σ i_p p₀ q₀ (Ласпейреса)

Σ p₀ q₀

Если индексы качественных показателей построены на основе весов, взятых на уровне отчетного периода (например, по формуле Пааше), то рассмотренные выше индексы и их элементы взаимосвязаны между собой:

I_Q = I_p I_q (так называемая мультипликативная модель)

Δ_Q = Δ^p_pq + Δ^q_pq (аддитивная модель)

Если сравнивают друг с другом не два периода (момента), а более, то выделяют цепную и базисную системы индексов. Эти индексы взаимосвязаны между собой:

· Произведение цепных индексов равно конечному базисному;

· Частное от деления двух смежных базисных индексов равно промежуточному цепному.

НАПРИМЕР:

Имеются следующие данные о проданных товарах:

Товары Единица измерения Количество, тыс. ед. Цена, тг.

Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период

А Б кг л

Определить:

1. индивидуальные индексы объемов продаж, цен и товарооборота;

2. агрегатные индексы физического объема;

3. агрегатные индексы цен по формулам Пааше и Лайспейреса;

4. общий индекс товарооборота;

5. абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов, цен и за счет совместного действия обоих факторов.

РЕШЕНИЕ:

1) для «А» i_q = 75/100= 0.75 (снижение на 25%)

i_p = 200/150 = 1,333 (рост на 33,3%)

i_Q = 200*75/150*100 = 1,0 (без изменения), при этом 1,0= 1,33*0,75

для «Б» i_q = 180/200=0,9 (снижение на 10%)

i_p =60/50=1,2 (рост на 20%)

i_Q = 60*180+50*200 = 1.08 (рост на 8%), 1,08 = 0,9*1,2

2) I_q = Σ p₀ q₁ = 75*150+180*50 = 20250 = 0,81 или 81 %

Σ p₀ q₀100*150+200*50 25000

Количество проданных товаров по двум видам в среднем снизилось на 19%

3) а) Пааше I_P = Σ p₁ q₁= 200*75+60*180 = 25800 = 1,274 или 127,4 %

Σ p₀ q₁150*75+50*180 20250

Средний прирост на все товары составил 27,4%

б) Ласпейреса I_P = Σ p₁ q₀ = 200*100+60*200 = 32000 = 1,28 или 128 %

Σ p₀ q₀ 150*100+50*200 25000

Если бы население приобрело товаров в отчетном периоде столько же, сколько и в базисном, то цены в среднем увеличились бы на 28%.

Заниженное значение индекса цен Пааше объясняется тем, что резкое повышение цен на товар «А» (на 33.3%) по сравнению с товаром «Б» вызвало и более резкое снижение объемов покупок (на 25,% по сравнению с 10%).

4) I_Q = Σ p₁ q₁ = 200*75+60*180 = 25800 = 1,032, или 103,2%

Σ p₀ q₀150*100+50*200 25000

Товарооборот по двум товарам возрос на 3,2%

5) Δ^q_Q = Σ p₀ q₁ - Σ p₀ q₀ = 20250-25000= -4750 тыс. тг, за счет снижения количества реализованных товаров, выручка от продажи снизилась на 4750 тыс тг

по методике Пааше

Δ^p_Q = Σ p₁ q₁ - Σ p₀ q₁25800-20250 =5550 тыс.тг (за счет среднего роста цен выручка возросла на 5550 тыс.тг, эту же величину составил перерасход денег у населения);

по методике Ласпейреса Δ^p_Q= Σ p₁ q₀ - Σ p₀ q₀ = 32000-25000=7000 тыс тг

(если население в отчетном периоде купило бы столько же товаров, как в базисном, то перерасход составил бы 7000 тыс.тг )

Δ_Q= Σ p₁ q₁ - Σ p₀ q₀ = 25800-25000=800 тыс.тг (товарооборот по всем товарам возрос на 800 тыс.тг)

Взаимосвязь между индексами: I_Q = I_p I_q 1,032 = 1,274*0,810

Между абсолютными приростами Δ_Q = Δ^p_pq + Δ^q_pq 800 = (5550-4750) тыс тг

4. Индексный метод широко применяется также для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. Для этого исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава это отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя. Этот индекс для любых качественных показателей имеет следующий вид:

I_Xcp= X₁ = Σx₁f₁ : Σx₀f₀

X₀ Σ f₁ Σ f₀величина этого индекса характеризует изменение средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

Индекс постоянного (фиксированного) состава представляет собой отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (при постоянной структуре). Этот индекс учитывает только изменение индексируемой величины и показывает средний размер изменения изучаемого показателя (х) у единиц совокупности. В общем виде он выглядит так: I_X = Σx₁f₁ : Σx₀f₁для расчета индекса можно использовать агрегатную

Σ f₁ Σ f₁

форму индекса : I_X= X₁ = Σx₁f₁

Σх₀f₁

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:

I_S= Σx₀f₁ : Σx₀f₀

Σ f₁ Σ f₀

Под структурными изменениями понимается изменение отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики среднего уровня качественного показателя имеет вид: I_Хср = I_хI_S.

Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов получить другие. Например,

индекс стоимости продукции – это произведение индексов цен и физического объема продукции: I_pq = I_p I_q

индекс издержек производства представляет собой произведение индекса себестоимости единицы продукции и индекса физического объема произведенной продукции: I_zq = I_z I_q

индекс товарооборота - это произведение индекса цен и индекса физического объема товарооборота : I_Q = I_p I_q

В индексах средних уровней в качестве весов могут быть взяты удельные веса единиц совокупности (d = f / Σf), которые отражают изменения в структуре изучаемой совокупности. Тогда систему взаимосвязанных индексов можно записать в следующем виде: Σx₁d₁ = Σx₁d₁ . Σx₀d₁

Σx₀ d₀ Σxf₀d₁ Σx₀ d₀,

5. Территориальные индексы – это разновидность относительных величин сравнения, когда сопоставляются сложные показатели, относящиеся к одному и тому периоду времени, но к разным территориям (городам, районам, областям, государствам). На основе территориальных индексов выполняются международные сопоставления.

Построение простейших территориальных индексов рассмотрим на примере показателя товарооборота для двух районов («А» и «Б»).

Территориальный индекс товарооборота – это отношение суммы выручки от продажи в одном из районов к аналогичному показателю в другом. Один из районов (например, «Б») принимается за базу сравнения, т.е. I_Q_А/Б = ΣP_Аq_A

ΣP_Бq_Б, объем товарооборота от ассортимента и количества проданных товаров, а также от цен. Территориальный индекс физического объема рассчитывается как I_q_А/Б = ΣP_срq_A

ΣP_срq_Б,

Территориальный индекс цен: I_{Р А/Б} = ΣP_Аq

ΣP_Бq, в этих формулах Р_ср - средняя межрайонная цена товара каждого вида, Р_ср = (P_Аq_А+ P_Бq_Б)/( q_А+ q_Б); q = (q_А+ q_Б)- суммарный по двум районам объем продаж каждого вида товара.