Дифференцирующие и интегрирующие цепи

Рис. 1. Виды идеализированных импульсов

Участок трапецеидального импульса

АВ называют фронтом,

участок ВС – вершиной,

участок СD – срезом,

отрезок АD – основанием.

Иногда участок АВ называют передним фронтом,

а участок СD – задним фронтом.

 

Участок импульса,

соответствующий отрицательному напряжению,

называют хвостом импульса, или обратным выбросом.

 

t_и – длительность импульса;

t_ф – длительность фронта импульса;

t_с – длительность среза импульса;

t_х – длительность хвоста импульса;

U_m – амплитуда (высота) импульса;

ΔU – спад вершины импульса;

U_обр – амплитуда обратного выброса.

 

 

 

Т – период повторения импульсов;

f=1/T – частота повторения импульсов;

t_и – длительность импульса;

t_п – длительность паузы;

Q=T/t_и – скважность импульса;

К_з=1/Q=t_и/T – коэффициент заполнения.

 

 

1.Описание характеристик ФНЧ

в частотной области

Рассмотрим ФНЧ, состоящий из сопротивления R и ёмкости C.

Входное напряжение U_вх подводится к последовательно включённым сопротивлениям Z₁+ Z₂ = R+(1/(jwС)),

а выходное напряжение U_вых снимается с сопротивления Z₂= 1/jwС.

 

В результате передаточная функция цепи по напряжению имеет вид

 

(1)

Если постоянную времени цепи обозначить через t, то для RC -цепи t=RC , а для RL -цепи t =L /R.

Окончательно выражение (1) примет вид:

K (jw) = 1/(1+ jwt). (2)

 

Из последней формулы получим выражение амплитудно-частотной характеристики:

(3)

и фазочастотной характеристики (ФЧХ) цепи

j(w)=-Arctg(wt). (4)

Приняв за частоту среза ФНЧ (w_ср) такую частоту, на которой К(w)=0,707,

частота среза фильтра определится по выражению:

w_ср=1/t, (5)

а фазовой сдвиг j на этой частоте согласно формуле (3) составит - 45⁰.

Амплитудно-частотные характеристики ФНЧ, соответствующие выражениям (2) и (3) соответственно, изображены на рисунке 2.2,а и 2.2,б.

Если в выражение (2) принять wt >> 1,

то передаточная функция цепи будет близка к передаточной функции идеального интегратора

. (6)

 

Выполнение цепью операции интегрирования будет точнее, если справедливо следующее соотношение

 

w_нt>>1, (7)

 

где w_н - нижняя граничная частота спектра входного сигнала.

 

При выполнении условия (7) цепь осуществляет приближенное интегрирование входного сигнала

. (8)

 

В случае, когда

w_вt << 1,

где w_в - верхняя граничная частота спектра входного сигнала, выражение передаточной функции цепи примет вид:

 

К(jw) = 1,

то есть фильтр не будет вносить искажений в сигнал.

 

2. 2. Описание характеристик ФНЧ

во временной области

Для анализа работы схемы ФНЧ во временной области подадим на её вход прямоугольные импульсы с длительностью t_и, с амплитудой U_m и периодом повторения Т (рисунок 2.4,а).

Прямоугольный импульс, поданный на вход ФНЧ, искажается за счет подавление гармонических составляющих высших частот.

 

Искажения выражаются в растягивании фронта и среза импульса.

За время t £ t_и конденсатор С заряжается (для RC-цепи), в результате чего выходное напряжение возрастает по экспоненциальному закону

. (9)

 

В момент времени t =t_и , когда входное напряжение падает до нуля, конденсатор С разряжается по экспоненте с той же постоянной времени t .

Для момента времени t_и < t < T выходное напряжение будет меняться по закону

. (10)

 

Если постоянная времени цепи значительно меньше длительности импульса t<< t_и конденсатор быстро заряжается и разряжается, благодаря чему фронт и срез импульса мало искажается (рисунок 2.3,б).

 

При значениях постоянной времени цепи t>>t_и фронт и срез импульса значительно искажаются и выходное напряжение незначительно изменяется относительно постоянной составляющей U₀ (рисунок 2.3,в).

Вывод: чем больше постоянная времени цепи и соответственно меньше граничная частота среза ФНЧ, тем сильнее подавляются высшие гармонические составляющие входного импульса, эффективнее процесс интегрирования и меньше пульсаций на выходе фильтра.

Простейшие RC и RL цепи, выполняющие функции ФВЧ, применяются в технике непрерывных и импульсных сигналов в качестве переходных и дифференцирующих цепей.