Параболическая форма зависимости.

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.

ЛЕКЦИЯ 8.

Заключение

Таким образом, можно изобразить схему оценки соответствия для предприятия, производящего продукцию, подпадающую по действие какого-либо технического регламента

 

Задание: Изобразите схему оценок соответствия для предприятия, производящего продукцию, подпадающую по действие какого-либо технического регламента

Цель: научиться строить уравнения регрессии параболы 2-го порядка, гиперболы, экспоненциальной и степенной формы зависимости, вычислять индекс корреляции.

Ключевые слова: параболическая, гиперболическая, экспоненциальная, степенная формы зависимости, индекс корреляции.

План лекции:

1. Классы нелинейных регрессий.

2. Параболическая форма зависимости.

3. Гиперболическая форма зависимости.

4. Экспоненциальная форма зависимости.

5. Степенная форма зависимости.

 

Между экономическими явлениями существуют нелиней­ные соотношения, которые выражаются с помощью нелинейных функций.

Различают два класса нелинейных регрессий:

1. Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам Примерами таких регрессий являются функции:

—полиномы разных степеней;

—равносторонняя гипербола.

2. К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам от­носятся функции:

—степенная;

—показательная;

—экспоненциальная.

 

Нелинейная регрессия по включенным переменным определяется, как и в линейной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК), так как эти функции линейны по параметрам.

Уравнение регрессии параболы 2-го порядка имеет следующий вид:

Нормальные уравнения метода наименьших квадратов для параболической зависимости таковы:

Решая эту систему уравнений, получаем значения параметров a, b и c.

Парабола второй степени при b > 0 и с < 0 симметрична относительно точки максимума, изменяю­щей направление связи, а именно рост на падение. Такого рода функцию можно наблюдать в экономике труда при изучении зависимости заработной платы работников физического труда от возраста, с увеличением возраста повышается заработная плата ввиду одновременного увеличения опыта и повышения квалификации работника. Однако с определенного возраста ввиду старения организма и снижения производительности труда дальнейшее повышение возраста может приводить к снижению заработной платы работника.

При b < 0 и с > 0 парабола второго порядка симметрична относительно минимума функции в точке, меняющей направление связи, а именно снижение на рост.