Основные показатели теории решений

Выбор оптимальных стратегий

Этот закон характерен для распределения событий в случае, когда их исход представляет собой результат совместного воздействия большого количества независимых факторов, и ни один из этих факторов не оказывает преобладающего влияния.

Нормальное распределение является основным элементом большинства систем управления риском. На нем целиком основан страховой бизнес.

 

 

Сложность выбора того или иного решения зависит от степени определенности возможных исходов или последствий. Гораздо чаще невозможно даже приблизительно указать вероятность того или иного результата, что связано с недостаточной информированностью о внешних обстоятельствах, в которых приходится принимать решение. эта неопределенность порождается множеством различных факторов, таких как экономическая ситуация в стране, уровень инфляции, курсы валют, рыночная конъюнктура, политические отношения, состояния погоды, стихийные обстоятельства и т.д. в этом случае речь идет о принятии решений в условиях вероятностной неопределенности.

Математическая модель ситуации, в которой принятие решений зависит от объективных обстоятельств, называется игрой с природой.

Игру с природой можно определить как парную игру, в которой сознательный игрок А, заинтересованный в наиболее выгодном для него исходе игры, выступает против участника, совершенно безразличного к результату - природа П.

Очевидно, что при решении игр с природой достаточно найти наилучшие рекомендации только для игрока А, потому как природа в рекомендациях не нуждается, развиваясь в соответствии с определенными законами независимо от того, удобно это человеку или нет.

Пусть игрок А располагает m возможными стратегиями, которые обозначим как А₁, А₂, …, А_m, тогда как природа может принимать одно из n состояний П₁, П₂, …,П_n.

Предполагается обычно, что игрок А в состоянии оценить результаты выбора им каждой из своих стратегий А_i, i =1, …m., при каждом состоянии природы П_j, j = 1,…, n, количественно выражающимися действительными числами а_ij. Эти числа называются выигрышами игрока А.

В таком случае игра может быть задана матрицей , называемой платежной матрицей.

Стратегии	Состояния природы
П1	П2	…	Пn
А1	а11	а12	…	а1n
А2	а21	а22	…	а2n
…	…	…	…	…
Аm	аn1	аn2	…	аmn

Приведенная матрица решений характеризуется один из ее видов, обозначаемый как «матрица выигрышей», так как она рассматривает показатель эффективности.

Возможно построение матрицы решений и другого вида, обозначаемого как «матрица рисков», в котором вместо показателя эффективности используется показатель финансовых потерь.

Риском r_ij игрока А, когда он пользуется чистой стратегией А_i при состоянии природы П_j, называется разность между максимальным выигрышем , который он мог бы получить, достоверно зная, что природой будет реализовано именно состояние П_j природы, и тем выигрышем a_ij, который он получит, используя стратегию А_i, не зная какое из состояний П_j природа реализует.

Таким образом, элементы r_ij матрицы рисков определяются по формуле:

где b_j – максимально возможный выигрыш игрока А при состоянии природы П_j.

В условиях риска, т.е. когда известны вероятности q_j состояний природы, можно использовать критерии Байеса, Лапласа, Ходжа-Лемана.

При принятии решений в условиях неопределенности критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и произведений.