Коэффициент корреляции.

Теснота парной линейной корреляционной связи измеряется коэффициентом корреляции r_xy:

|r| 1.

Чем ближе r к ±1, тем связь между показателями теснее. Если r близко к 0, то зависимость практически отсутствует, но имеется в виду отсутствие линейной зависимости.

Но при вычислении коэффициента корреляции и нахождении коэффициентов уравнения регрессии используются данные, имеющие случайные характер. Поэтому возникает вопрос о случайности связи между двумя величинами, установленной на основе таких данных. Для проверки связи двумя переменными используют корреляционную поправку:

где r - коэффициент корреляции, а n - объем выборки.

Если связь между Х и У существенная, то

С помощью уравнения регрессии можно найти выровненные значения показателя и вычислить отклонения сумма которых всегда равна нулю. В качестве показателей погрешности выравнивания могут быть абсолютная величина среднего отклонения

или средний квадрат отклонений (остаточная дисперсия у при выравнивании по х)

.

Для нашего примера: коэффициент детерминации показывает, что 52% вариации прибыли связано с вариацией выработки продукции на одного работника. Величина коэффициента корреляции означает достаточно тесную связь рассматриваемых признаков.

 

Рассмотрим еще один пример нахождения парной линейной корреляционной зависимости между урожайностью (ц/га) и количеством внесенных удобрений (кг/га) в 10 хозяйствах. Статистическую обработку выборочных данных осуществим с помощью ППП «Excel».