Свойства вероятности

Вероятности и свойства

Опр. Если вероятности всех элементарных исходов на пространстве элементарных исходов W равны (исходы равновозможны), то говорят, что имеется классическая вероятностная схема. Вероятностью р(А) называется отношение числа случаев, благоприятных событию А, к общему числу всевозможных, взаимоисключающих и равновероятных случаев.

где N(А) , N(W) – мощность множества А, W или, другими словами, количество элементов в соответствующем множестве.

1) ;

2) достоверное событие; Р(невозможное событие) = 0.

3) для любой последовательности событий таких, что при , .

4) Опр. Пусть Р(B)>0. Условной вероятностью события A при условии, что произошло событие B, называется

5) Независимость событий. События и называются независимыми друг от друга, если выполняется одно из соотношений

.

Вероятность произведения событий для зависимых событий из формулы условной вероятности

.

 

6) Вероятность суммы событий. Для двух совместных событий справедлива формула

Для несовместных событий формула имеет вид

7) Полная вероятность. Пусть об интересующем нас событии известно, что оно может наступить только вместе с одним из нескольких попарно несовместных событий . По отношению к эти события называются гипотезами. Тогда определяется по формуле

8) Формула Байеса. Формула пересчета (уточнения ) вероятности в случаях, когда событие А уже произошло