Теперь мы уже можем дать основное

МЕТОДОЛОГИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ И ВЛИЯНИЕ СМЕЖНЫХ НАУК.

ПРОБЛЕМЫ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ

Математика в системе школьного образования занимает одно из ведущих мест, как в силу своей специфики, так и в силу той роли, которую математика играет в современной науке. По этой причине на математику в современной школе отводится около 15 % всех школьных уроков (хотя сейчас количество уроков, отводимых на математику, постоянно уменьшается).

Школьное математическое образование – это организованный процесс и результат усвоения предусмотренных учебной программой математических знаний, умений и навыков, а также приемов мышления и способов познания.

Из этого определения видно, что ШМО представляет собой с одной стороны –процесс обучения, с другой – набор тех знаний, умений и навыков которые ученик приобретает за время обучения в школе. Обучение как процесс представляет собой двусторонний процесс: процесс обучения, т.е. передачи знаний и умений и процесс усвоения этих знаний. Это накладывает на деятельность учителя определенные требования как по организации процесса передачи знаний, так и на получения обратной информации о том, как ученик усвоил требуемые знания. Все вышесказанное приводит к следующей структуре ШМО:

1) содержание (т.е. та математическая информация, которая подлежит изучению);

2) структура (т.е. система построения и последовательность изучения информации);

3) методы и средства подачи и усвоения информации;

4) деятельность учителя на уроке;

5) интерес учащихся к изучению математики.

С этими компонентами ШМО связаны проблемы, которые ДМ приходится постоянно решать. Поэтому эти проблемы называют главными проблемами ДМ. Перечислим эти проблемы:

1) модернизация содержания ШМО;

2) совершенствование структуры школьного курса математики;

3) совершенствование методов и средств обучения математике;

4) оптимизация деятельности учителя

5) формирование у школьников устойчивого активного интереса к изучению математики.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.Предметом ДМ является ШМО, включая обучение и связанное с ним воспитание, как в общеобразовательной школе, так и в учебных заведениях нового типа, а также его проблемы и перспективы развития.

За многовековую историю школы содержание ШМО постоянно изменялось и сложилось приблизительно в том виде, которое мы имеем сейчас в середине прошлого века, хотя первые попытки такой модернизации предпринимались еще в конце 19 века. Развитие содержания ШМО происходило неравномерно и в некоторой степени соответствовало развитию производительных сил общества и науки, вызывалось этим развитием. И хотя развитие науки происходит непрерывно и постоянно ускоряется, специфика школы не позволяет также непрерывно производить изменение школьных программ по математике. Это изменение происходит периодически, в виде последовательных реформ. Кроме того, возникновение в последнее время учебных заведений нового типа также ставит проблемы по содержанию математического образования в этих учебных заведениях, причем наиболее остро в тех учебных заведениях нового типа, в которых математика является профилирующим предметом.

Вторая причина, по которой постоянно приходится решать данную проблему – это наметившийся разрыв между требованиями высшей школы на вступительных экзаменах и теми знаниями, которые получают школьники по окончании средней общеобразовательной школы.

Кроме того, все время ускоряющийся процесс увеличения научной информации с одной стороны и ограниченность срока обучения в школе, и невозможность существенного сокращения объема изучаемого материала основ других наук усложняют процесс модернизации содержания ШМО, а потому требуют более тщательного своего рассмотрения на основе новейших научных знаний различных наук: педагогики, психологии, ДМ и др.

Все это говорит о том, что одна из главных проблем – модернизация содержания ШМО – является как бы непрерывно решаемой проблемой.

Первая проблема естественно порождает и вторую - совершенствование структуры школьного курса математики, поскольку достаточно важно при рассмотрении какой-либо информации и последовательность ее рассмотрения. Актуальность рассмотрения этой проблемы возникает еще и в связи с последними исследованиями в области психологии, педагогики, где было установлена способность детей младшего школьного возраста к интенсивному развитию абстрактного мышления и первоначальному усвоению некоторых понятий современной алгебры, теории множеств. Это говорит о том, что при правильной организации школьного обучения в младших классах уже возможно изучение основ теории множеств, которое позволяет по иному строить последовательность обучения в средних и старших классах школы.

Модернизация структуры математического образования важна и для учебных заведений нового типа, поскольку, как правило, в таких заведениях учатся более способные ребята, что позволяет более продуктивно организовать процесс обучения. В этой связи возникает также проблема «сделать сложное – простым», т.е. «построить новую систематизацию учебного материала в целом, с тем, чтобы одновременно внести туда большой фактический материал и изложить его разумным и доходчивым образом…»[Ляпунов А.А. О реформе математических программ //МШ. 1973,№2.]

В истории развития школы сложились определенные методы преподавания этого курса. Они проверены временем и оправдали себя. Тем не менее, в ДМ существует проблема отыскания новых более совершенных форм обучения. Это связано как и с тем, что совершенствуются содержание и структура ШМО, так и с появлением новых технических средств обучения.

Традиционные методы обучения давно подвергались справедливой критике и творчески работающие учителя постоянно ищут новые, передовые методы обучения, а также пытаются усовершенствовать традиционные. В последнее время все более широко распространяются методы обучения направленные на активизацию познавательной активности учащихся, более широкое использование их самостоятельной работы на уроке под руководством учителя. Разрабатываются новые формы обучения: программированное обучение, дистанционное обучение. Это связано с развитием компьютеров, интернета. Причем, поскольку процесс совершенствования как самого ШМО, так и техники бесконечен, то и проблема совершенствования форм обучения практически становится «вечной». Эта проблема будет также существовать постоянно и в связи с постоянно накапливанием опыта работы учителей, которые также совершенствуют различные методы обучения.

Оптимизация деятельности учителя позволяет ему постоянно совершенствовать свое педагогическое мастерство, к которому в последнее время предъявляются все большие требования. В традиционной методике оно сводилось в основном к умению доходчиво и понятно объяснять материал, а в настоящее время этого явно недостаточно, ибо учитель обязан также целесообразно организовать процесс обучения на различных стадиях и эффективно управлять этим процессом. И в последнее время появляется все большее публикаций на это счет, и появился новый термин – «технология образования». Облегчить труд учителя и помочь овладеть ему педагогическим мастерством – такую цель преследует оптимизация деятельности учителя.

В условиях всеобщего неполного среднего образования старая трудная проблема мотивации обучения приобретает особое значение. Это значение усиливается и новыми реалиями сегодняшнего дня, когда интеллектуальный труд не совсем высоко ценится в нашем обществе. Для побуждения школьников к учебе, и в частности, к изучению математики следует использовать и индивидуальные устремления школьников, даже если они имеют к математике лишь косвенное отношение. Не следует мотивацию сводить лишь к постоянному напоминанию о необходимости получения среднего образования для того, чтобы продолжить его в ВУЗе. Для того чтобы мотивация хорошо работала необходимо также, чтобы сам учитель был увлечен математикой, постоянно искал что-то новое, необычное как для себя, так и для ребят.

По-новому встает также задача поддержания интереса у тех ребят, которые изучают математику по углубленной программе. Как правило, интерес к изучению математики у таких ребят повышен, однако если учитель будет замыкаться только рамками школьной программы, этот интерес будет падать. При этом следует различать увлечение математикой и развлечение. Конечно, такой прием как развлечение во время проведения урока, особенно если тема достаточно сложная, следует использовать, однако не следует слишком увлекаться. Для повышения интереса или для его поддержания следует активно использовать как старые, так и новые формы внеклассной работы: олимпиады, дни и недели математики в школе, математические бои, научные конференции школьников и др.

Каждая наука в процессе своего развития кроме рассматриваемых проблем разрабатывает и методы их решения. Совокупность таких методов и составляет методологию науки. Конечно, есть своя методология и в ДМ. Основными методами решения проблем ДМ являются следующие:

1) эмпирический метод;

2) теоретический анализ;

3) дидактический эксперимент.

Эмпирический метод представляет собой совокупный опыт обучения математике, накопленный предыдущими поколениями и передающийся от старших поколений учителей к младшим. До конца 19 в. этот метод исследований в дидактике математики был основным. В настоящее время опыт обучения математике, содержащийся в исторической и современной литературе, является богатым и важным материалом для исследования и построения гипотез.

Теоретический анализ и творческое обобщение опыта и результатов наблюдений – второй способ решения проблем ДМ. Успеху этого метода способствует непосредственное знакомство с практикой обучения в школе и личный опыт работы. Хотя стоит отметить, что этот метод не совсем полно используется в ДМ.

Дидактический эксперимент, получивший признание на рубеже 19 и 20 веков, в настоящее время также неполно применяется на практике. Но в период своего зарождения на этот метод возлагались большие надежды. Однако ввиду ряда недостатков, которыми обладает этот метод, он не получил столь широкого распространения. Его недостатками являются: 1) сложность условий эксперимента; 2) слабая разработанность его теории и практики; 3) необходимость достаточно большого времени для проведения эксперимента; 4) очень часто необходимы достаточно большие средства без гарантии положительного исхода. Сложность условий эксперимента выражается в том, чтобы создать такие условия, при которых эксперимент максимально бы приближался к реалиям жизни. Очень часто, для того, чтобы подтвердить определенные идеи и проводится эксперимент, а экспериментатор стремится создать для этого самые благоприятные условия, в которых практически исключено получение отрицательного результата. Именно поэтому очень часто результаты таких «экспериментов» не внедряются в практику школы и не оправдывают себя в их условиях. Не разработанность теории и практики эксперимента выражается еще и в том, что еще не совершенна обработка экспериментальных данных, а получаемые выводы нередко оказываются необоснованными и носят субъективный характер.

При решении своих проблем методика математики опирается на выводы и положения смежных наук: педагогики, психологии, истории и математики.

Поскольку дидактика математики относится к группе педагогических наук, то она находится в тесной связи с педагогикой, использует ее понятия, положения, принципы, правила. Особенно ширко применяется дидактика – раздел педагогики, содержащий теорию образования и обучения. Успехи общей дидактики влияют на развитие ДМ, а достижения в развитии ДМ уточняют и совершенствуют педагогическую теорию.

Влияние на ДМ оказывает и математика, способствующая развитию школьного курса математики, модернизации его содержания. Так работы Л.Эйлера привели к тому, что со второй половины 18 в. элементарная алгебра становится отдельным предметом школьной математики. Работы Л.Эйлера и его учеников способствовали выделению тригонометрии в самостоятельную школьную дисциплину ( сейчас это раздел школьной алгебры). Строгое обоснование в 19 в. математического анализа, начало которому положил французский математик О.Коши, и хорошая дидактическая обработка этой теории позволила поставить и решить вопрос о введении элементов математического анализа в курс математики средней школы. Аналогичные примеры касаются и векторного исчисления, и элементов комбинаторики и начал теории вероятности.

Дидактика математики в своих выводах широко опирается на законы психологии и физиологии высшей нервной деятельности, разрабатывая принципы ДМ. Это особенно касается теории познания, мышления, воображения.

Наука логика исключительно важна для выработки у учащихся основных правил научного мышления в процессе преподавания математики, поэтому ДМ уделяет большое внимание вопросам традиционной логики.

История математики показывает учителю, какие трудности могут встретиться при изучении отдельных вопросов школьного курса, подсказывает возможные и наиболее естественные пути их преодоления, дает убедительные исторические примеры связи математики с жизнью, вскрывает зависимость возникновения и развития математических знаний от запросов жизненной практики и потребностей самой науки. Это полезно сообщать учащимся, поскольку краткие исторические экскурсы на уроках математики, связанные с изучаемыми вопросами, повышают интерес учащихся, подчеркивают жизненную значимость математики.

Плодотворное влияние на ДМ оказывает ее связь с историей, где накоплен огромный педагогический и методический опыт (недаром говорят, что в методике ново то, что хорошо забыто), содержится много прогрессивных и перспективных идей, способствующих творческим поискам в обучении математике.