Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

Вынужденные колебания. Резонанс

Дифференциальное уравнение колебаний.

Затухающие колебания.

Уравнение незатухающих колебаний

Динамика колебательных процессов.

Лекция 16

Пружинный гармонический осциллятор рис.16.1	Математический и физический маятник   рис.16.2	Идеальный колебательный контур     рис. 16.3
	,	,
ma= –kx,
собственная круговая частота
	или
Итак, уравнение сводится к виду где y– это угол отклонения j, или смещение х из положения равновесия х, или заряд q Решения данного уравнения
Период колебаний Т = t / N. Частота колебаний n = N / t. w0 = 2pn
	Амплитуда тока

 

 

 

Во всех реальных колебательных системах действуют: силы сопротивления (трения) . Или , Момент этой силы В колебательном контуре существуют потери энергии на активном сопротивлении R. С учетом этого:
Математический маятник рис. 16.4	Колебательный контур с последовательно соединенными элементами   рис. 16.5
Коэффициент затухания
Собственная частота незатухающих колебаний
Уравнение сводится к виду – однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами
Находим решение с помощью подстановки
Тогда, подставляя, получим характеристическое уравнение затухающих колебаний.
Общее решение дифференциального уравнения имеет вид
где - корни характеристического уравнения При ,
Представим, что где собственная частота затухающих колебаний,
Тогда
Решение диф. уравнения запишем в виде
рис. 16. 6	рис.16. 7
Частота затухающих колебаний Период колебаний Т = t / N.   логарифмический декремент затухания Так как , то или - добротность системы Все параметры выражаются через соответствующие постоянные системы (для маятника или контура)
Например, для контура: ,