Закон Паскаля (1623—1662). В состоянии равновесия нормальное напряжение (давление Р) не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.
Механика жидкостей и газов
Лекция 16
Общие свойства жидкостей и газов. Основные уравнения равновесия и движения жидкостей. Гидростатика несжимаемой жидкости. Уравнение Эйлера.
В отличие от твердых тел жидкости и газы в состоянии равновесия не обладают упругостью формы. Они обладают только объемной упругостью. В состоянии равновесия напряжение в жидкости и газе всегда нормально к площадке, на которую оно действует. Касательные напряжения вызывают только изменения формы элементарных объемов тела (сдвиги), но не величину самих объемов. Для таких деформаций в жидкостях и газах усилий не требуется, а потому в этих средах при равновесии касательные напряжения не возникают. С точки зрения механики жидкости и газы могут быть определены как такие среды, в которых при равновесии касательные напряжения существовать не могут.
(16.1)
Давление, существующее в жидкости, обусловлено ее сжатием. А так как касательные напряжения не возникают, то упругие свойства жидкостей по отношению к малым деформациям характеризуются только одной упругой постоянной: коэффициентом сжимаемости
(16.2)
или обратной ему величиной — модулем всестороннего сжатия
(16.3)
Или
(16.3а)
изотермические коэффициент и модуль всестороннего сжатия. В быстрых процессах, происходящих практически без теплообмена, особую роль играют адиабатические коэффициенты и модули сжимаемости.
В состоянии равновесия давление жидкости (или газа) Р меняется с изменением ее плотности r и температуры Т. Оно однозначно определяется значениями этих параметров. Соотношение
P = f(r, Т) (16.4)
между давлением, плотностью и температурой в состоянии равновесия называется уравнением состояния.
Если жидкость находится в движении, то наряду с нормальными напряжениями в ней могут возникать и касательные силы. Однако последние определяются не самими деформациями жидкости (сдвигами), а их скоростями, т. е. производными деформаций по времени. Поэтому их следует относить к классу сил трения или вязкости. Они называются касательными или сдвиговыми силами.
Силы, действующие в жидкости, как и во всякой другой сплошной среде, обычно разделяются на силы массовые (объемные) и силы поверхностные.
Рассмотрим случай, когда касательных напряжений нет, а есть только силы нормального давления. В идеальной жидкости это будет всегда, т. е. при любых движениях. В остальных случаях — тогда, когда жидкость покоится, т. е. в гидростатике.
рис. 1
Определим равнодействующую сил давления, действующих на бесконечно малый элемент объема жидкости.
Проекция сил давления, действующих на рассматриваемый элемент объема жидкости на ось X, 
Бесконечно малую разность в квадратных скобках можно заменить дифференциалом функции Р:
Или
так как dSdx = dV, Эта проекция, таким образом, пропорциональна величине элемента объема dV, и ее можно обозначить как sx dV. Величина sx есть х-составляющая силы, действующей на единицу объема жидкости, которая возникает из-за изменения нормального давления Р в пространстве. По самому смыслу она не может зависеть от формы элемента объема
или
(16.5)