Анализ методов оценивания.

Оценивание параметров структурной модели.

Приступать к оцениванию того или иного структурного урав­нения системы имеет смысл после того, как установлена его иден­тифицируемость.

В общем случае отдельное структурное уравнение системы яв­ляется идентифицируемым, если имеется достаточное количество экзогенных переменных, не включенных в само уравнение, кото­рые можно использовать как инструментальные для всех эндоген­ных объясняющих переменных уравнения.

В полностью определенной модели будет столько уравнений, сколько имеется эндогенных переменных.

Пусть D — число не включенных в уравнение, но присутству­ющих в системе экзогенных переменных, a G — число включенных в уравнение эндогенных переменных.

Необходимое условие идентификации. Уравнение в структурной модели может быть идентифицировано, если число не включенных в него экзогенных переменных не меньше числа включенных в него объясняющих эндогенных переменных, т.е.

D > G - 1 (порядковое условие).

Данное условие является необходимым, но не доста­точным для идентификации. В частности:

• если D=G - 1, то уравнение точно идентифицируемо;

• если D > G - 1, то уравнение сверхидентифицируемо;

• если D < G - 1, то уравнение неидентифицируемо.

Достаточное условие идентификации. Уравнение идентифици­руемо, если ранг матрицы, составленной из коэффициентов при переменных (эндогенных и экзогенных), отсутствующих в иссле­дуемом уравнении, не меньше N - 1, где N — число эндогенных переменных системы.

 

Коэффициенты структурной модели могут быть оценены раз­личными способами в зависимости от вида системы одновремен­ных уравнений. Наибольшее распространение получили следу­ющие методы:

• метод инструментальных переменных (ИП);

• косвенный метод наименьших квадратов (КМНК);

• двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК).

Для установления идентифицируемости исполь­зуется метод ИП.

Для решения точно идентифицируемого уравнения применяется КМНК, а для решения сверхидентифицируемого уравнения — ДМНК.

Сформулируем основные этапы указанных методов.

Этапы КМНК:

1. Структурная модель преобразуется в приведенную форму.

2. Для каждого приведенного уравнения обычным МНК оцени­ваются приведенные коэффициенты.

3. Оценки приведенных коэффициентов преобразуются в оценки
параметров структурных уравнений.

Этапы ДМНК:

1. На основе приведенной формы модели получают для сверх­
идентифицируемого уравнения теоретические (расчетные) значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части
уравнения.

2. Подставляя теоретические значения эндогенных переменных
вместо их фактических значений в сверхидентифицируемое
уравнение и применяя обычный МНК, определяют его структурные коэффициенты.

Метод называется двухшаговым, так как МНК используется дважды: при нахождении теоретических значений эндогенных пе­ременных из приведенной формы модели и при определении струк­турных коэффициентов по теоретическим значениям эндогенных переменных и исходным данным экзогенных переменных.

Сверхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:

• все уравнения системы сверхидентифицируемы;

система содержит как сверхидентифицируемые, так и точно
идентифицируемые уравнения.

Если все уравнения системы сверхидентифицируемы, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения исполь­зуется ДМНК. Если в системе есть точно идентифицируемые урав­нения, то структурные коэффициенты по ним находятся из систе­мы приведенных уравнений.

Для точно идентифицируемых уравнений ДМНК дает тот же результат, что и КМНК.