Виды эконометрических систем.

СИСТЕМЫ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ.

ЛЕКЦИЯ 15.

Цель:рассмотреть виды эконометрических систем: системы независимых, рекурсивных, взаимозависимых уравнений, научиться оценивать параметры структурной модели.

Ключевые слова:система независимых уравнений, система рекурсивных уравнений, система взаимозависимых уравнений, структур­ные коэффициенты, эндогенные переменные, экзогенные переменные, кос­венный метод наименьших квадратов, метод инструментальных переменных, двухшаговый метод наименьших квадратов.

План лекции:

1. Виды эконометрических систем.

2. Оценивание параметров структурной модели.

3. Анализ методов оценивания.

Сложные экономические процессы описываются с помощью системы взаимосвязанных (одновременных) уравнений. Различают следующие виды эконометрических систем:

• системы независимых уравнений;

• системы рекурсивных уравнений;

• системы взаимозависимых уравнений.

Система независимых уравнений — каждая зависимая перемен­ная у рассматривается как функция одного и того же набора фак­тора х:

Каждое уравнение такой системы может рассматриваться само­стоятельно. Для нахождения его параметров используется метод наименьших квадратов.

Система рекурсивных уравнений — зависимая переменная у включает в каждое последующее уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений и набор фактора х:

В таких моделях уравнения оцениваются последовательно (от первого уравнения к последнему) с использованием МНК.

Система взаимозависимых уравнений — одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в дру­гих — в правую часть системы:

Структурной формой модели (системой одновременных уравне­ний) называется система уравнений, в каждом из которых аргумен­ты содержат не только объясняющие переменные, но и объясня­емые переменные из других уравнений.

Уравнения, составляющие исходную модель, называются струк­турными уравнениями модели.

Простейшая форма модели имеет вид:

Параметры структурной формы модели называются структур­ными коэффициентами.

Структурная форма модели обычно включает в систему не толь­ко уравнения, отражающие взаимосвязи между отдельными пере­менными, но и уравнения, отражающие тенденцию развития явления, а также разного рода уравнения-тождества. Тождества не содержат каких-либо подлежащих оценке параметров, а также не включают случайного члена.

В процессе оценивания параметров одновременных уравнений следует различать эндогенные и экзогенные переменные. Приставки «эндо» и «экзо» означают соответственно внутреннее и внешнее.

Эндогенными считаются переменные, значения которых опре­деляются внутри модели. Это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений системы.

Экзогенными считаются переменные, значения которых опре­деляются вне модели. Это заданные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них.

В качестве экзогенных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные).

Предполагается, что в каждом уравнении экзогенные переменные некоррелированы со случайным членом.

В общем случае эндогенные переменные коррелированы со случайным членом, поэтому применение МНК к структурной форме модели приводит к смещенным и несостоятельным оценкам структурных коэффициентов.

Для определения структурных коэффициентов структурная форма модели преобразуется в приведенную форму.

Приведенной формой модели называется система уравнений, в каждом из которых эндогенные переменные выражены только через экзогенные переменные и случайные составляющие.

Например, приведенная форма исходной модели имеет вид

где — параметры приведенной формы, а и — случайные члены.

Параметры приведенной формы модели называются коэффи­циентами приведенной формы (приведенными коэффициентами). Коэффициенты приведенной формы оцениваются обычным МНК, поскольку экзогенные переменные некоррелированы со случай­ным членом.

Оцененные коэффициенты приведенной формы могут быть использованы для оценивания структурных коэффициентов. Такой способ оценивания структурных коэффициентов называется кос­венным методом наименьших квадратов.

Приведенная форма модели аналитически уступает структурной форме, так как в ней отсутствуют оценки взаимосвязи между эн­догенными переменными. При переходе от приведенной формы к структурной возникает проблема идентификации. Идентифика­ция — это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

Структурный коэффициент называется идентифицируемым, если его можно вычислить на основе приведенных коэффициентов, причем точно идентифицируемым, если он единствен, и сверхидентифицируемым, если он имеет несколько разных оценок; в против­ном случае он называется неидентифицируемым.

Какое-либо структурное уравнение является идентифициру­емым, если идентифицируемы все его коэффициенты. Если хотя бы один структурный коэффициент не идентифицируем, то и всё уравнение является неидентифицируемым.

Модель считается идентифицируемой, если каждое ее уравне­ние идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель неидентифицируема.