Текстовые задачи.

Знакомство с теорией чисел

Элементы теории множеств

Задачи с геометрическим содержанием

Стратегические задачи

Сюжетные логические задачи

Восстановление чисел

В мире чисел

Метрическая система мер. Римские цифры. Мир больших чисел. Старинные меры длины, площади, объема.

Задачи на восстановление цифр и чисел в примерах на сложение и вычитание, умножение и деление. Головоломки с цифрами. Числовые ребусы. Магические квадраты.

Задачи, решаемые методом исключения с применением таблиц. Истинные и ложные высказывания. Рыцари, лжецы, хитрецы.

Взвешивание монет и предметов. Переливание.

Математика в познавательных и развивающих играх. Выигрышные позиции. Симметрия. Анализ с конца. Возможность выбора правильной стратегии игр.

Занимательные свойства геометрических фигур. Геометрические иллюзии. Рисование фигур на клетчатой бумаге. Разрезание фигур на равные части. Игры с пентамино. Вымащивание плоскости различными видами многоугольников. Задачи на построение замкнутых самопересекающихся ломаных (уникурсальные кривые). Лабиринты. Неравенство треугольника. Пифагор и теорема Пифагора. Из истории числа π. Длина окружности. Площадь круга. Геометрия в пространстве.

Множества. Элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Равенство множеств. Операции над множествами. Решение некоторых задач с помощью теории множеств. Круги Эйлера.

Множество натуральных чисел. Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Взаимно простые числа. Признаки делимости на: 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11. Четность и нечетность. Последняя цифра. Простейшие диофантовы уравнения.

 

8. Комбинаторика.

Перечислительная комбинаторика.

Комбинация предметов. Правило умножения. Перестановки. Факториал. Размещения. Сочетания.

Комбинаторные задачи.

Принцип Дирихле. Обобщенный принцип Дирихле. Следствие из принципа Дирихле. Наверняка (или в худшем случае). Принцип Дирихле и делимость. Принцип Дирихле в геометрии. Окраска плоскости и ее частей. Таблицы.

Графы.

Понятие графа. Язык теории графов. Степень вершин. Подсчет числа ребер. Лемма о рукопожатиях. Деревья. Эйлеровы графы.

Натуральные числа.

Задачи для проверки сообразительности и внимательности. Задачи на движение. Задачи на движение по реке. Задачи на части. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности.

Дроби.

Вводные задачи. Нахождение части числа и числа по его части. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей. Задачи на бассейны и совместную работу. Задачи, решаемые с конца.

Пропорции.

Задачи на прямую и обратную пропорциональность. Задачи на прямую и обратную пропорциональность трех величин.

 

Затем приводятся ожидаемые результаты и обширный список литературы.

Аналогично разработана программа факультатива для 7-го класса.