Математическая модель - это описание моделируемого процесса на языке математики.

Компьютерная математическая модель – это программа реализующая расчеты состояния моделируемой системы по её математической модели. Использование компьютерной математической модели для исследования поведения объекта моделирования, называется вычислительным экспериментом, или численным экспериментом. Важным свойством компьютерных математических моделей является возможность визуализации результатов расчетов, этим целям служит использование компьютерной графики.

Методические рекомендации по изучению второго уровня содержания темы: введение в информационное моделирование.

Изучаемые вопросы:

- понятие системы

- структура системы

- использование графов для отображения структуры.

Этот уровень изучения темы в базовом курсе раскрывает суть системного анализа, знакомит учащихся с важным инструментом формализации – графы;

Обсуждает новые понятия: система, деревья, сети.

Необходимо подготовить соответствующие слайды, отражающие новые понятия и их графическое представление. При объяснении материала необходимо обращаться к учащимся за примерами. Материал на эту тему можно найти в дополнении к главе 6 уч. Симакина, главе 3 уч. Угриновича (9 класс), Макарова (отдельное пособие «Моделирование») пособие Горячева «Информатика +». Содержание этих учебников позволяет реализовать на уроках следующие дидактические цели:

Познакомить учащихся с понятиями: система, системный анализ, структура. Планеты солнечной системы взаимодействуют с солнцем и друг с другом. Из разбираемых учителем примеров можно сделать вывод: практически каждый объект состоит из других объектов, то есть представляет собой систему. Система это целая, состоящая из объектов взаимосвязанных между собой.Далее это понятие должно быть закреплено примерами учащихся: материальная система (человек, дерево), не материальные системы (человеческий язык, математика), смешанные системы (система образования, транспортная система).
Познакомить учащихся с новым видом графической модели – графом. Информационная модель всякой системы должна отражать её состав и связи между частями. Это положение можно проиллюстрировать с помощью графа. Например, предложить учащимся рассмотреть рисунок, отражающий связи между населенными пунктами. Из рисунка можно лишь узнать, между какими населенными пунктами есть дороги. Такой рисунок называется Графом. Граф – это информация о составе и структуре системы представленной в графической форме.Элементами нашей системы являются станции, расположение дорог между ними определяет структуру данной системы. Структура – это определенный порядок объединения элементов составляющих систему.Таким образом если графически представить связи между элементами системы, то получится её структура. Структура может определять: 1. Пространственное взаиморасположение элементов (цепочка, звезда, кольцо) 2. Их вложенность или подчиненность (дерево) 3. Хронологическую последовательность (линейную, ветвящуюся, циклическую). Процесс структурирования информации предполагает приведение данных в такую форму, которая позволила бы из имеющегося набора данных извлекать новую информацию. Учащийся знакомится с понятиями: вершина, дуга, ребро, ориентированный граф, дерево, иерархическая система, сеть. И основными правилами представления графов. При раскрытии этих понятий необходимы примеры как учителя так и учащихся. Желательно подготовить таблицу и заполнять её вместе с учащимися.

Термин	Ключевые слова	Примеры
граф	Информация о составе и структуре системы, представленная в графической форме.	Система метро, структура молекул…
Вершины графа	Элементы системы (изображаются овалами)	На схеме метро, названия станций.

Познакомить учащихся с объектно-информационными моделями. Главным понятием здесь является объект. Объект это часть окружающей нас действительности.Объекты разделяются на группы: 1. Осязаемые объекты. 2. Образы объектов. Объекты имеют свойства – совокупность признаков, которые отличают 1 объект от других.У каждого объекта свойства имеют определенные значения. Здесь так же необходимы примеры, для подтверждения этих утверждений. Так же желательно заполнить вместе с учащимися таблицу:

Объект	Свойства	Значения свойств
Жесткий диск	Объем \ кол-во свободного места	120 гб \ 60гб
…….	……	…….

Учащиеся так же знакомятся с понятиями:

Состояние объекта – как правило, объекты не остаются неизменными. Например: на жестком диске уменьшается объем свободной памяти, следовательно, изменяются значения их свойств.
Поведение объекта – действие, которые могут выполняться над объектом, или которые может выполнять сам объект. Жесткий диск – форматирование копирование.
Класс объектов – объекты обладающие одинаковыми свойствами и поведением образуют класс объектов. Хард: объединяет логические диски C:\ D:\
Наследование – это такое отношение между классами, когда один класс повторяет свойства и поведение другого класса. Классификация треугольников: прямоугольный, остроугольный …

Необходимы примеры для заполнения и желательно составить таблицу.

Имя класса	Имя экземпляра класса	Свойства	Значения свойств

Методические рекомендации по изучению третьего уровня содержания темы информационное моделирования.

Изучаемые вопросы:

Система и системный эффект.
Смысл модели черный ящик.
Информационные модели на графах.
Различные типы таблиц, построение таблиц.

Данный уровень изучения темы: «Моделирование» можно охарактеризовать как переход от ознакомительного обучения к выработке навыков активного использования методов системного анализа. Наиболее полный материал по этим вопросам содержится в задачнике Семакина и в пособии «Моделирование» Макаровой.

Содержание данного раздела позволяет реализовывать на уроке следующие дидактические цели:

Научить учащихся рассматривать окружающие объекты как систему взаимосвязанных элементов осознавать, что при объединении элементов в систему возникает системный эффект. Системный эффект – у системы появляются новые свойства, которыми не обладал ни 1 из элементов в отдельности.Например, компьютер нормально работает до тех пор, пока исправны все основные устройства, входящие в его состав (систему). Таким образом, важным признаком системы является её целостное функционирование.
Раскрыть смысл модели «черного ящика». Этот подход характерен для кибернетики, и применяется он в тех случаях, когда внутренне устройство системы не раскрывается. А система рассматривается лишь с точки зрения её взаимодействия с окружающей средой. При этом основными понятиями характеризующие систему являются её входы и выходы, а не состав и структура. Например, всякие инструкции для пользователя сложной бытовой техники, являются описания «черного ящика». В них объясняется, что нужно сделать на входе, чтобы достичь определенного результата на выходе. При этом, что происходит внутри, не объясняется.
Познакомить учащихся с понятиями Система, структура, информационная модель, которые рассматривались на предыдущих уровнях, и новым понятиям, системный анализ. Системный анализ – это процесс исследования объекта и его описание в виде системы. Результатом системного анализа объекта является описание его элементного состава и структуры.Задачи системного анализа проводимого исследователем, упорядочить свои представления об изучаемом объекте, для того чтобы в дальнейшем отразить их в информационной модели. При этом просматривается следующий порядок этапов перехода от реального объекта к информационной модели: Реальный объект -> системный анализ -> система данных, существенных для моделирования -> информационные модели.
Дать представление о методах системного анализа, классификации и систематизации. Классификация – это деление большого множества на подмножества по каким-то признакам.То есть структурирование исходного неупорядоченного множества, тем самым превращая его в систему. Процесс превращения множества объектов в систему называется систематизацией.В результате данного процесса возникает системный эффект – обозримость и познаваемость исходного набора объектов.
Научить читать информационные модели, представленные в виде графов и строить графические модели. В учебнике Семакина приведено большое число заданий такого плана:

Подбирать наиболее подходящий тип таблицы для организации данных, грамотно оформлять таблицы. Примеры:

Фамилия	Предметы
Физика	Математика	Инф
Iп	IIп	год	I	II	Год	I	II	Год
Иванов

Познакомить учащихся с основными этапами моделирования. Сформировать понимание обязательного соблюдения этих этапов. С основными этапами разработки и исследования моделей на компьютере, знакомит учебник «информатика» 9кл. глава 3, под редакцией Угреновича. При объяснении материала решаются конкретные задачи на компьютере с выписываниями всех этих этапов. Можно попросить учащихся в тетрадях приготовить таблицу и заполнять её в ходе изложения материала.

Этапы	Краткое описание	Пример
Постановка задачи
Описание задачи
Цель моделирования
Анализ объекта
Разработка модели
Информационная модель
Знаковая модель
Компьютерное моделирование
Компьютерный эксперимент
План моделирования
Технология моделирования

Информационное моделирование это прикладной раздел информатики связанный с самыми разными предметными областями. Поэтому практическим решением задач моделирования занимается специалисты в соответствующих областях. Для реализации модели специалист осуществляет выбор подходящего инструментального средства в составе программного обеспечения ЭВМ. Такими средствами могут быть: СУБД, ЭТ, Системы программирования, Специализированные системы моделирования ориентированные на данную предметную область. В базовом курсе информатики изучаются первые 3 ПО. СУБД и ЭТ относятся к технологической линии, СП к линии алгоритмизации и программирования, следовательно, линия моделирования является сквозной для целого ряда разделов базового курса.

Построение информационно логической модели предметной области компьютерной школы. Не рекомендуется интерпретировать каждую задачу по использованию или созданию базы данных как задачу по моделированию.

Ветвь «моделирование и электронные таблицы»

Изучаемые вопросы:

Что такое математическая модель.
Понятия: компьютерная математическая модель, численный эксперимент.
Пример реализации математической модели на электронной таблице.

Тема может быть рассмотрена как:

Материал для углубленного изучения электронных таблиц в базовом курсе 7-9.
Материал базового курса 10-11 элективного или профильного курса.

Математическое моделирование – одна из разновидностей информационного моделирования. Математическая модель – это описание моделируемого объекта на языке математики. В математической модели используются количественные (числовые) характеристики объекта. Например, в математической модели полета ракеты учитываются: масса, скорость ракеты, сила тяги двигателей, сопротивление атмосферы. Все эти величины связываются между собой через уравнения, отражающие различные физические законы. Из этих уравнений, зная одни величины (исходные данные), можно вычислить другие величины (результаты). Такие расчеты часто бывает трудно выполнить вручную, и тогда используются компьютерные методы решения задач. Компьютерной математической моделью называется математическая модель, реализованная на компьютере. Численный эксперимент это проведение расчетов с помощью компьютерной модели с целью прогнозирования моделируемой системы.

Характерные признаки компьютерной математической модели:

Наличие реального объекта моделирования.
Наличие количественных характеристик объекта (входных и выходных параметров).
Наличие математической связи между входными и выходными параметрами.
Реализация модели с помощью определенных компьютерных средств.

Затем ученикам приводятся примеры различных реальных систем и коллективно подтверждается или опровергается что эти системы являются компьютерными математическими моделями.

Этапы компьютерного математического моделирования могут быть сформулированы так же в коллективной работе:

Выделение количественных характеристик моделируемой системы, существенных для решения задач.
Получение математических формул связывающих эти характеристики.
Определение способа решения математической задачи и выбор средств для её решения на компьютере.
Решение поставленной задачи путем проведения вычислительного эксперимента.

Технология электронных таблиц – 1 из методов реализации математической модели. Ученики по просьбе учителя вспоминают какие задачи они уже решали с помощью электронных таблиц (это были простые расчетные задачи типа получения ведомости, списков и т.п.). Теперь учащиеся с помощью электронных таблиц будут строить компьютерные математические модели и проводить численные эксперименты. В учебниках приведено много примеров реализации на электронных таблицах математической модели.

В базовом курсе старшей школы уточняются этапы компьютерного математического моделирования.

Целью создания компьютерной математической модели может быть: необходимость понять как устроен конкретный объект или как протекает процесс, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействие с окружающим миром (понимание). Дескриптивные модели.

Научиться управлять объектом или процессом и определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях эти модели называются оптимизационными.

спрогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм, воздействие на объект (прогнозирование). Прогностические модели. Затем учитель приводит примеры различных компьютерных математических моделей созданных с определенной целью. Выделяют так же игровые, имитационные и другие классы моделей. Цели могут достигаться порознь, а могут сочетаться в одной модели. Далее с учащимися обсуждается каждый из этапов построения математической модели и решаются конкретные задачи. Использование электронных таблиц в математическом моделировании старшей школы отражено в задачнике практикуме 2 Семакина. Гейн 10-11. Угринович – компьютерное моделирование.