Введение. Предметы и задачи дисциплины.

Источники диоксинов (полихлорированных органических соединений).

1. Максимальный вклад вносят предприятия промышленного хлорорганического синтеза тех органических соединений, которые содержат бензольные ядра.

2. Пиролитическая переработка и сжигание отходов этих производств, сжигание автомобильных шин, покрышек.

3. При электролизе растворов неорганических хлоридов на графитовых электродах возможно образование некоторого количества диоксинов.

4. Заметный вклад в диоксиновый фон вносит целлюлозно-бумажное производство. В ходе использования хлора в процессе отбеливания бумаги возможно образование хлорированных фенолов - предшественников диоксинов. Бумага, упаковка и изделия из нее (салфетки, детские пеленки, носовые платки) являются еще одним источником диоксинов в быту, хотя и на чрезвычайно низком уровне их содержания (∼10–12 г/кг). Сейчас появились новые технологии изготовления бумаги без использования хлора. На изделиях из такой бумаги делается соответствующая пометка: «chlorine free».

5. Источником диоксинов могут быть и горящая свалка бытовых отходов, содержащих изделия из поливинилхлорида, а также лесные пожары,если они возникли после обработки леса пестицидами.

Проблемы мониторинга диоксинов. С 1987 года мониторинг диоксинов осуществляется в США, Канаде, Японии, в большинстве стран Западной Европы. В России также проводятся эти работы, имеется пять аккредитованных лабораторий мониторинга диоксинов. Определение основано на использовании газожидкостной хроматографии и масс–спектрометра высокого разрешения. Стоимость каждого определения достигает 1–3 тыс. долларов США. Легко видеть, что при таких высоких затратах массовый мониторинг невозможен, а более дешевые методы неэффективны.

 

Главным направлением на перспективный период металлургических комплексов является коренное улучшение качества и увеличение эффективности видов металлопродукции. Решение этой задачи возможно за счет совершенствования традиционных и создания новых технологических процессов, основанных на принципах непрерывности, поточности и совмещения в единые комплексы нескольких производств.

Улучшение качества металлопродукции требует разработки оптимальных условий автоматизации технологических потоков и широкого применения автоматических систем управления (АСУ) на базе современной вычислительной техники. Решение этих задач невозможно без математического описания процесса. Поэтому в решении указанных задач теория прокатки как наука выходит на передний план.

Теория прокатки как наука создавалась трудами русских ученых: Губкин С.И., Соболевский А.И., Целиков, Павлов, Смирнов, Н.Я. Тарновский, Полухин П.И., Выдрин В.Н., Королев А.А., Рокотян, Зидель, Карман, Орован, Бахтин Б.П.

Предмет теории прокатки – явление, происходящее в очаге деформации при в/д инструмента (рабочих валков) и деформируемого слоя.

Теория прокатки дает математическое описание этих явлений и на этой основеопределяет основные параметры процесса (давление и момент прокатки, уширение, опережение и т.д.) и его следствие (качество проката, его свойства, поведение металла и т.д.) Процессы в очаге деформации неразрывно связаны с работой механического и электрического оборудования прокатной клети. Поэтому математическая модель процесса прокатки как замкнутой динамической системы должна включать в себя:

1. Модель очага деформации;

2. Модель многомассовой упругой механической системы линии прокатной клети

3. Модель электропривода с системой управления;

4. Модель межклетевых промежутков.

§1. Понятие о процессе прокатки.

 

Прокатка – это один из способов ОМД (75% обрабатывается прокаткой). Процесс прокатки осуществляется всегда во вращающихся валках за счет сил трения, т.е. главной движущей силой выступают силы трения. Они направляются по касательной к поверхности валка.

 

 

 

 

 

При прокатке силы трения активные. Процесс прокатки осуществляется в очаге деформации, который ограничен плоскостью входа АА, плоскость выхода ВВ металла из валков и дугами контакта АВ. Заштрихованная область – геометрический очаг деформации.

 

 

 

 

По соотношению определяем вытяжку металла, – уширение металла.

В связи со сплошностью металла его пластическая деформация начинается перед плоскостью входа металла в валки в зоне задней неконтактной деформации, а заканчивается передней внеконтактной деформацией (ПВД). Совокупность трех этих зон образует фактический очаг деформации при прокатке.

Процесс прокатки относится к процессам с постоянным обновлением металла в процессе деформации, так как через плоскость входа поступают, а через плоскость выхода уходят частицы металлав каждый момент времени. Кроме того отношение площади контакта к объему металла постоянно нарастает = . Поэтому это возможно за счет выхода частиц глубинных слоёв в подконтактной области, => обновление частиц металла идет и за счёт этого явления.

К процессам с обновлением металла в очаге деформации относится волочение, прессование металла и промежуточные процессы: протяжка металла через неприводные ролики, проталкивание металла, а также комбинации вышеперечисленных процессов.

Процессы ковки, штамповки, осадки, изгиба, растяжения, кручения – относятся к группе процессов без обновления металла в очаге деформации.

§2. Разновидности процесса прокатки.

 

Все многообразие процессов прокатки по условиям кинематики взаимного перемещения валков и металла объединяют в 3 группы:

1. Продольная прокатка

2. Поперечно-винтовая прокатка

3. Радиальная прокатка.

Поперечная винтовая прокатка

Для нее характерно: расположение осей валков не параллельно, вращение валков в одну сторону, а заготовка поступает под углом к горизонтальной оси прокатного вала. За счет этого имеет место не только поступательное, но и вращательное движение прокатываемого изделия.

Пример: прокатка трубных изделий

 

 

Частным случаем поперечно-винтовой прокатки является винтовая прокатка, когда оси валков параллельны друг другу.

 

 

Еще одним частным случаем является поперечно-клиновая прокатка.

 

 

Радиальная прокатка.

Металл обжимается по радиусу.

 

 

 

Разновидности продольной прокатки.

I. По условиям в/д полосы и валков и характеру протекания процессов различают симметричную и несимметричную прокатку.

1. Симметричная прокатка считается в том случае, если одинаковы все условия процесса относительно оси полосы:

а) геометрические (диаметры валков одинаковы, полоса в поперечном сечении имеет симметричную относительно валков форму, полоса со стороны валков получает одинаковое обжатие)

б) кинематические условия (скорость всех рабочих валков одинакова)

в) физические (условия трения на контактных поверхностях одинаковы, механические свойства полосы и распределение Т по ее сечению симметрично)

Частным случаем симметричной прокатки является простая прокатка, когда соблюдаются следующие условия:

а) валки цилиндрические

б) оба валка приводные и имеют одинаковые диаметры

в) на поверхности контакта с обоими валками условия трения одинаковы

г) полоса имеет прямоугольное сечение и задается по линии прокатки

д) свойства полосы и ее Т равномерны по объему

е) процесс протекает стационарно по времени

2. Несимметричным считается прокатка, когда геометрические, кинематические или физические условия несимметричны относительно оси полосы. Несимметрия может создаваться либо валками, либо полосой. Рассмотрим несимметрию, создаваемую валками:

1)Прокатка с разными окружными скоростями

 

 

Эти процессы называются процессами с рассогласованием скоростей. Предельным случаем этого процесса является = μ – случай прокатки-волочения.

2)процессы прокатки в валках различных диаметров.

 

 

Это используется на непрерывных станах, на блюмингах.

Так с нижним давлением (т.е нижний валок > диаметра) изгибают полосу для устранения поломок рольганга.

Предельным случаем является прокатка на гладкой плите.

 

 

3) прокатка с одним приводным валком

 

 

Это прокатка с холостым валком. Используется для синхронизации высокоскоростных станов (90-120 м/с)

4) прокатка при разных условиях трения на контакте полосы с валками.

 

 

1.Это происходит за счет разной смазки.

2.Разная шероховатость поверхности верхнего и нижнего валков

3.Разная шероховатость поверхности полосы или разные свойства полосы в приконтактных слоях

Несимметричный процесс прокатки может создаваться за счет полосы. Разновидностью являются: прокатка металла с различными механическими свойствами, температурой. Каждый валок будет давать свое обжатие.

 

 

 

-прокатка с разными обжатиями

 

 

 

-направление входа полосы.

 

 

 

II. Процессы с приложением к концам полосы продольных усилий.

Если к передним и задним концам полосы не прилагаются никакие усилия, то такая прокатка называется свободной или естественной прокаткой. Если к концам полосы прикладываются усилия, то:

 

 

Это прокатка с передним нажатием

Предельным случаем является прокатка, когда σ₁ будет таким, чтобы вся σ₁ была затрачена на деформацию.

 

 

 

Это процесс протяжки через холостые или неприводные ролики на непрерывных станах. Если мы затормозим валки, то получим процесс волочения металла через неподвижный инструмент.

 

 

 

 

 

Это прокатка с задним подпором. Предельный случай этого процесса, когда вся энергия подпора переходит на процесс прокатки.

 

 

 

Идет процесс проталкивания металла через неприводные ролики. Если затормозить валки – получится процесс прессования.

 

 

 

 

 

Прокатка с задним натягиванием. Может быть крайний случай – буксование валков.

Комбинируя напряжения передних и задних усилий можно получить процессы ПВ, ПП и т.д.

III. По характеру протекания во времени

Различают стационарные и нестационарные процессы прокатки. Если все параметры процесса неизменны во времени, то процесс является стационарным. В противном случае говорят о нестационарном процессе. По характеру изменения параметров во времени нестационарные процессы подразделяют:

1. Процесс прокатки – это разовый. Такой процесс, когда параметры изменяются, не повторяясь во время пропуска одной полосы.

Разновидности разового процесса:

1.1 Плавный процесс – это такой процесс, когда параметры плавно изменяются во времени.

 

К такому разряду процессов можно отнести:

а) процессы с ускорением прокатной клети вместе с металлом (замедления). Это блюминги, слябинги.

б) Такие параметры меняются при переменном режиме обжатий. Режим обжатий переменный двояко:

 

 

 

Также будут меняться параметры при прокатке металла переменной исходной величины.

 

 

 

1.2 Скачкообразные процессы.

 

Например, при прохождении через стан сварных швов. Может быть переменная величина обжатий. К скачкообразным процессам, кроме того, могут относиться процессы захвата и выхода металла.

 

 

 

1.3 Ступенчатые процессы

 

 

2. Кроме разовых процессов мы имеем циклические процессы – это такие процессы, когда деформация и последующая пауза образуют единый цикл. Практическая реализация циклической прокатки осуществляется в 3-х вариантах:

1) Когда валки имеют переменный по длине окружности диаметр, а оси валков неизменны в пространстве. Такие варианты называют шаговой прокаткой. По такому принципу работают пильгер –станы, станы ХПТ, станы прокатки-ковки.

 

Достигается протяжка порядка 12. Преимущества: компактность, хороший прогрев металла, однородная структура металла, сокращение площадей цехов.

2) Станы с переменным расстоянием между осями валков и постоянным диаметром валков. Характерный представитель – маятниковый стан. Из числа современных – планетарные станы.

 

Каждый рабочий валок деформирует малый очаг, расход энергии мал. В итоге получаем огромные степени деформации, минимальные затраты энергии, однородная структура, вытяжка 16-18. Стабилизация Т режима. Вместо черновых групп клетей, Мы можем интенсивно проработать структуру металла. На западе это обжимные станы. Эта клеть заменяет и слябинг, и черновую группу клетей.

3) Станы вибрационной и ультразвуковой прокатки. Сам прокатный валок колеблется в вертикальной плоскости. В итоге сумма энергий получается большая. За каждый один удар металл смещается незначительно. Металл выходит ровный. Используются не валки, а бойки. Принцип ультразвуковой прокатки хорошо исследован.

3. Периодическая прокатка. Наиболее характерный представитель – прокатка арматурного профиля.

 

 

В данном случае на участках с выступом – свои параметры и на ровных участках – свои параметры. Если изменять зазор можно получить конический периодический профиль.

4.Процессы, осуществляемые в 2-3 и т.д. валках, расположенных в одной плоскости и образующих калибр. Если 2 валка – 2-х валковый калибр.

 

Чем больше валков, тем меньше величина уширения, что влияет на неравномерность деформации: чем больше валков, тем более равномерная деформация. В 4-х валковом калибре можно деформировать мрамор. Так деформируются малопластичные труднодеформируемые стали и сплавы. В многовалковых калибрах прокатывают ответственные металлы. Станы с 4-х валковым калибром применяются для прокатки сталей на основе хрома, молибдена, титана (оборонка), то есть для дорогих изделий.

5.По характеру распределения деформации в объеме очага деформации различают равномерные и неравномерные деформации. При равномерной деформации её характер и величина одинаковы во всем объеме деформируемого металла. В реальных процессах прокатки нужна искусственная асимметрия. Неравномерность деформации обусловлена: 1)неравномерным обкатом по сечению заготовки (все случаи прокатки металла в калибрах) 2)неравномерные свойства полосы по её объему, причем эти свойства могут изменяться монотонно или дискретно. К монотонному относят случаи прокатки литого металла, случаи неравномерно прогретых по сечению полос, сюда же относят прокатку анизотропных материалов. К случаю дискретного изменения свойств относят прокатку композитных материалов, прокатку многослойных металлов с симметричным и несимметричным расположением слоёв. 3)неравномерность условий трения при прокатке (эластичный валок – изотропные материалы – лента из установок на центробежном литье). Если сочетать продольные усилия, асимметрию, можно создать нетрадиционные способы прокатки – например шарики, сотовая структура.

Комбинированные процессы прокатки сочетают разнообразные признаки вышеприведенных случаев прокатки. В основном комбинированные процессы используют несимметрию в сочетании с продольными усилиями, прикладываемыми к металлу.

Очаг деформации и его параметры.

 

 

h₀; h₁; ∆h = h₀ – h₁

b₀; b₁; ∆b = b₁ – b₀

R; α₀; ∆l = l₁ – l₀

 

α₀ – угол контакта

 

СВ = = (ОВ – ОС) = (R – R cos α₀)

 

Δh=D(1-cosα₀) (1)

 

Абсолютное обжатие так связывается с D и углом α_0. На практике используются следующие предельные углы контакта α₀

Условие прокатки и прокатываемый материал	Угол контакта α0,
1.Холодная прокатка стали и других материалов со смазкой на хорошо отшлифованных валках	3-4
2.Холодная прокатка стали и других материалов без смазки на грубых валках	6-8
3.Горячая прокатка стальных листов.	18-22
4.Горячая прокатка стальных сортовых профилей	22-24
5.Горячая прокатка листов и сортовых профилей на валках с насеченной, наваренной или рифленой поверхностью	32-34

 

Холодная прокатка от 3-8⁰, но незначительным Δh

 

 

 

При холодной прокатке в диапазоне углов контакта 3-8⁰ изменение угла контакта мало влияет на абсолютное обжатие, но в связи с высокими прочностными характеристиками прокатываемой полосы возникают большие контактные напряжения, высокие давления и крутящие моменты, поэтому при холодной прокатке прокатчики бьются за снижение нагрузок и повышение качества.

При горячей прокатке каждому градусу изменения угла контакта соответствует большое изменение Δh, а следовательно и производительности прокатного стана. При достаточной пластичности прокатываемой полосы стремятся вести процесс с максимально возможными абсолютными обжатиями с тем, чтобы рационально использовать температурный эффект.

 

1-cosα₀ = Δh/D

 

2sin² (α₀/2) ,

 

sin (α₀/2) (α₀/2)

α₀, рад = - угол контакта (2)

 

α₀ 57, 6 (3)

 

дугу контакта АВ можно пересчитать при известном угле контакта

 

АВ = R α₀ ,

хорда АВ = L,

AC = lg=Rsin α₀

 

Прямоугольный треугольник ADB ACB поскольку угол и сторона общая, поэтому

;

 

l = , (4)

 

AC = ² = ,

 

Lg (5)

 

В реальных процессах считается, что длина очага деформации очень близка к длине хорды.

Эти формулы отражают точные геометрические соотношения при условии, что валок цилиндрический и дуга контакта представляет собой часть окружности, но очаг деформации при прокатке включает в себя дополнительно 2 зоны. Фактический очаг деформации будет отличаться от зон передних и задних упругих деформаций.

При холодной пластической деформации за счет высоких контактных напряжений имеет место упругое вплющивание валка, кривизна которого уже не описывается уравнением окружности. Аналогичные контактные напряжения могут развиваться при горячей пластической деформации высокопрочных труднодеформируемых сталей и сплавов. Кроме того при деформации этих материалов в зонах передней и задней внеконтактных деформаций полоса испытывает упругие деформации перед плоскостью входа металла в валик и за плоскостью выхода его из валков. Это приводит к существенному увеличению фактической протяженности очага деформации по сравнению с расчетной протяженностью по формуле (4).

 

= (1,2 – 1,8)

Расчет l_сплющ предложил Целиков, решая задачу Герца-Беляева

 

 

 

l_сплющ = lg + Δb + (Δ’_п + Δ”_пп) +l1,

 

l₁ 8P_cpR( + ),

 

R – радиус недеформируемого валка,

P_cp – среднее контактное напряжение при прокатке (среднее удельное давление) , _, соответственно коэффициенты Пуассона материала полосы и валков(из справочника),

Е – модуль упругости первого рода (модуль Юнга)

 

Отрицательное l_сплющ :

1. Сильно увеличивается длина очага деформации, еще сильнее развивается контактное напряжение, валок может лопнуть.

2. Эллиптическая поверхность может не восстановиться до окружности.

3. h’₁ = h₀ – явление невыкатываемости металла

Упругое сплющивание валков и восстановление прокатываемой полосы, вызывая существенное увеличение фактической длины очага деформации, кардинально изменяет форму изменения металла, увеличивает контактные напряжения в очаге деформации, в результате может иметь место необратимое искажение формы валика, его поломки, самоотпуск валика за счет тепла деформации, самоотпуск полосы и непрогнозируемое изменение ее механических свойств. Кроме того может иметь место невыкатываемость металла , когда h’₁ = h₀

 

Величины, характеризующие деформацию при прокатке.

Направление деформации	Вид деформации
Конечная	элементарная
Абсолютная	относительная	Коэффицент деформации	Логарифм деформации	абсолютная	относительная
1 рода	2 рода
обжатие	Δh=h0–h1			η=	ln η	dh
вытяжка	Δl=l1–l0			μ=	ln μ	dl
уширение	Δb=b1–b0			β=	ln β	db

 

Связь между коэффициентами деформации определяются на основании закона постоянства объема

 

 

 

V₀=h₀b₀l₀, V₁=h₁b₁l_1, V₀= V₁=V=const

 

= =1 (1)

 

= μ

 

⋅ ⋅μ = 1 - Это закон постоянства объема – произведение 3-х коэффициентов деформации всегда равно 1.

 

Прологарифмируем:

ln ln μ = 0 – закон постоянства объема (2)

сумма истинных деформаций по трем взаимно перпендикулярным направлениям = 0

 

log , log , log ,

 

умножим (2) на V

Vln ln μ = 0, (3)

где Vln - смещенный объем по высоте, ln μ – по длине.

Сумма смещенных объемов по трем взаимно перпендикулярным направлениям всегда 0

Для точки СС или для элементарного объема определяют компоненты тензора скорости деформации

 

ξ_х = , ξ_у = ξ_z = - скорости линейной деформации

 

эти скорости связываются через ЗПО

 

ξ_х+ ξ_у+ ξ_z = 0 (в точке)

 

скорости сдвигов:

 

_ху = + , _уz = + , _zx = +

 

зная эти компоненты рассчитываем интенсивности скоростей деформации сдвига

 

Н =

 

Это величина деформации в точке. Накопленная деформация на траектории движения частицы:

Λ_р =

 

Этот интеграл считается на траектории движения одной частицы

Λ_р= Λ_табл (справочник прокатчика)

Из закона постоянства объема можно вывести коэффициент вытяжки при прокатке:

 

= = = μ

 

Коэффициент вытяжки определяется отношением поперечного сечения. Если в прокатной клети осуществляется n проходов, то общая вытяжка

 

 

Общая вытяжка за n проходов представляет собой произведение частных вытяжек за каждый проход. Это нужно для того чтобы определить количество клетей.

Зная площадь поперечного сечения исходного раската, площадь сечения готового металла Sn и средние значения частных вытяжек, можно определить количество проходов в одной клети или количество клетей стана, если в каждой из них осуществляется один проход

Это делается следующим образом:

=

- среднее значение вытяжки

 

Пусть = = = …=

 

Тогда = =

 

Отсюда n log μ_ср = log S₀ – log S₁

 

n =

 

Тогда примерные значения средних коэффициентов вытяжки следующие:

1. крупносортные станы μ_ср = 1,28 – 1,3

2. среднесортные станы μ_ср = 1,3 – 1,32

3. мелкосортные станы μ_ср = 1,32 – 1,35

4. проволочные станы μ_ср = 1,35 – 1,38

Форма очага деформации. Широкий и узкий. Высокий и низкий очаги деформации.

Соотношения в очаге деформации:

h₀, h_1;

b₀, b_1;

R (α₀)

Они позволяют однозначно определить геометрические параметры очага деформации при прокатке полосы в главных валках.

Для того, чтобы определить общие закономерности формоизменения для различных станов вводится понятие формы очага деформации при прокатке. Для этого определяются средние значения:

 

h_ср = _, b_ср = _, lg =

 

Строят следующие безразмерные комплекса:

 

, , α₀

 

Ими можно охарактеризовать и форму очага, и геометрические параметры очага. Для этого необходимо иметь 3 показателя.

В зависимости от соотношения этих параметров различают по форме разные очаги деформации:

 

> (1,0 – 2.0) – широкий очаг деформации

 

Средняя ширина превышает среднюю длину

 

 

 

< (1,0 – 0,5) – узкий

 

 

 

Широкие очаги деформации характерны для станов листовой прокатки, для прокатки ленты. Узкие очаги деформации характерны для большинства сортовых, проволочных станов, плющильных станов.

 

 

 

τ – силы трения против движения металла. Поскольку есть силы трения, то будет проявляться закон наименьшего сопротивления и правило наименьшего периметра, которое гласит: при наличии трения металл течет в направлении наименьшего сопротивления. Чем больше трение, тем быстрее фигура будет стремиться к кругу.

При прокатке напряжения наименьшего сопротивления определятся путем построения окружности. Если бы не было сил трения в продольном и поперечном направлении на контакте металла с валками, то полоса при прокатке принимала бы форму, подобную первоначальной, т.е. в направлении вытяжки и уширения имелись бы одни и те же изменения.

Чем шире очаг деформации, тем больше объем металла смещается в направлении вытяжки, по сравнению с уширением. В пределе может наступить плоская прокатка, иногда уширение будет отсутствовать и весь объём металла сплющенный по высоте перейдет в направлении вытяжки.

С увеличением коэффициента трения в широком очаге возрастают силы трения, препятствующие течению металла как в продольном, так и в поперечном направлениях, но суммарные силы трения в поперечном направлении в широком очаге увеличивается в большей степени по сравнению с увеличением сил трения в продольном направлении. При сохранении постоянным деформационного объема это приведет к увеличению коэффициента вытяжки и снижению коэффициента уширения.

Крайний случай в узком очаге деформации: = β, когда шлифованные и полированные валки…

Таким образом форма очага деформации позволяет использовать закон наименьшего сопротивления.

Если < (1,0 – 0,5) – низкий очаг деформации. Встречается при прокатки тонкого и среднего листа, при плющении металла, при прокатке ленты и практически всего сортового металла и катанки.

 

 

 

Если < (1,0 – 2,0) – высокий очаг деформации. Характерны на блюмингах, на слябингах, в первых проходов крупно-сортовых и рельсобалочных станов. В высоких очагах имеет место неравномерность проникновения деформации по высоте полосы. В подконтактных областях локализуются высотные деформации, которые не проникают вглубь полосы.

 

 

 

В низком очаге деформации закономерности формирование боковой кромки по высоте полосы определяется соотношением между внешним и внутренним трением.

 

 

 

Таким образом, меняя h_0, R и Δh можно изменить lg и форму очага деформации по высоте. За счет изменения формы очага деформации изменяем неравномерность деформации при прокатке.

Стадии прокатки полосы в гладких валках

Процесс прокатки включает 3 стадии, причем 1 и 3 стадии – не установленный процесс, 2 стадия – установленная прокатка

1 стадия: захват металла валками – неустановленный процесс во времени. 1 стадию можно разбить на следующие этапы:

1 этап – заполнение очага деформации металлом

 

 

Динамический процесс захвата металла валками заканчивается наступлением установленного процесса прокатки. Если 2 стадия не наступила, то говорят, что захват металла валками не произошел.

2 стадия – установленный процесс – наличие всех зон в очаге – все параметры стабильны.

 

 

3 стадия – неустановленный процесс – начинается с этапа потери устойчивости процесса деформирования когда задний жесткий конец отсутствует.

 

 

 

Как только задний торец полосы сравнивается с плоскостью входа металла в валки, наступает второй этап 3-й стадии – освобождение очага деформации от металла. Он заводится, когда задний конец достигает плоскости выхода металла из валков.

 

 

 

Выброс полосы из валков.

На стадии неустановленного процесса все параметры меняются во времени

 

 

Соотношение между размерами полосы по высоте и ширине на 3-х стадиях прокатки вытекает из закона постоянства V металла в процессе деформации

Наибольшая продолжительность во времени (1+3 стадии) на блюмингах, слябингах, рельсобалочных станах. В первых проходах блюминга и слябинга стадии неустановленного процесса могут составлять от 70% до 100% всего времени прокатки.

На мелкосортовых, проволочных, тонколистовых, ленточных станах продолжительность 1 и 3 стадии незначительна (1,5% от всей длительности прокатки), поэтому можно требовать соблюдение точности размеров проката и образования минимальных дефектов на переднем и заднем концах проката.

Технические «хитрости» - увеличение жесткости клети, увеличение геометрических параметров, бесконечная прокатка. На неустановившихся режимах нет смысла делать автоматический контроль параметров.

 

Механическая схема деформации и ее влияние на силовые параметры и технологическую пластичность материала.

Понятие механической схемы деформации введено С. Губкиным

 

 

Это естественная прокатка в установившемся режиме.

 

σ₁, σ₂, σ₃, - главные нормальные напряжения

σ₁> σ₂> σ₃

σ₁ - обусловлено давлением валков на металл;

σ₂ - обусловлено действием сил трения, препятствующих уширению металла;

σ₃ – обусловлено действием сил трения, препятствующих течению металла в продольном направлении;

ε₁ – обусловлено обжатием;

ε₂ – уширением;

ε₃ – вытяжкой.

 

Связь между главными снимающими напряжениями устанавливает условие пластичности Губера – Мезиса – Генки:

(1)

 

σ_s – истинное сопротивление началу деформации для конкретных значений (Τ, Е, U).

 

Таким образом, действующие значения напряжения на кубик связываются с технологической пластичностью материала.

Начало пластической деформации зависит от уровня напряжений, а также от их разности.

Условие (1) для сжимающих напряжений.

Пусть σ₃ – растягивающее (сжимающее), тогда … …

Чем больше σ₁, σ₂, σ₃ надо больше энергии (Е) для пластической деформации, но при этом залечиваются дефекты (улучшается технологическая пластичность металла).

Технологическая пластичность – то сопротивление деформации, при котором не будет исчерпываться ресурс пластичности материала.

 

Связь между главными деформациями и напряжениями:

 

 

- уравнения ТУПД, (2)

 

 

где - коэффициент Пуассона (для чисто пластических = )

- переменный модуль 1 рода.

 

 

(по ГЕК)

 

Соотношения между главными деформациями и напряжениями зависят от формы очага деформации.

1. В широких очагах деформации силы трения, сдерживающие уширение металла достигает значительных величин. В пределе в широком очаге уширение металла может отсутствовать, наступает так называемая прокатка.

 

 

 

 

 

Поскольку валки вращаются: - Это и есть плоская прокатка валка.

 

2. Узкий очаг деформации

В узком очаге деформации предельным случаем можно считать равенство продольной и поперечной деформаций.

 

 

 

 

Для всех промежуточных по форме очагов деформации, когда отсутствует плоская прокатка или прокатка с максимально возможным уширением, условие пластичности можно записать в следующем виде:

 

 

 

 

 

 

 

Усилие, затраченное на деформацию, зависит не только от технологической пластичности, но и от продольного напряжения, которое мы прикладываем к деформируемой полосе. Наличие сжимающего напряжения σ₃ приводит к увеличению σ₁.

Если мы прикладываем к металлу переднее натяжение σ_пер, тогда результирующее напряжение σ_рез в направлении прокатки:

 

 

 

Если σ_пер = σ₃, то в целом усилие прокатки, обусловленное σ₁ снизится.

 

 

 

Если σ_пер> σ₃, тогда появится результирующее растягивающее напряжение, следовательно снизится давление Р на валки, но в металле будут появляться дефекты, ухудшается технологическая пластичность деформируемого металла.

 

Процесс протяжки через холодные вращающиеся ролики

 

 

 

 

При наличии переднего натяжения в первую очередь изменяется уширение металла, которое может смениться даже утяжкой полосы по ширине.

Расход энергии Е меньше, давление Р - меньше, стойкость роликов дольше, но по- разному ведет себя уширение.

Если имеется заднее напряжение

 

 

 

 

 

При наличии заднего натяжения может произойти уточка (схема такая же), но

- это прокатка с задним натяжением.

Различие в .

Крайний случай прокатки с задним натяжением – процесс буксирования. В этом случае

И σ_пер и σ_зад снижает давление Р, крутящий момент увеличивается, расход энергии Е неизвестно.

Технологическая пластичность ухудшается.

Получаем лист по толщине (σ_зад) более качественный.

Приложение σ_зад изменяет СНДС.

Волочение металла

- через неподвижные ролики

 

 

При неподвижном инструменте результирующее напряжение является растягивающим напряжением волочения, которое снижает давление на инструмент, повышается его стойкость, но при этом приводит к ухудшению технологической пластичности деформируемого металла.

 

- Если инструмент представляет собой монолитную волоку:

 

 

- Если прикладывается подпирающее напряжение, то

 

 

Увеличивается действие продольных сжимающих напряжений, в результате давления металла на инструмент возрастает, но при этом снижается крутящий момент. Уширение металла возрастает, а технологическая пластичность деформируемого металла улучшается.

Тогда схема прокатки с задним подпором:

 

 

Если , а , наступает проталкивание металла через неприводные валки. Давление повышается, металл уширяется, но валки могут сломаться. (Схема выше).

Расход энергии увеличивается, давление увеличивается, металл уширяется, но для того, чтобы заставить металл расширяться как надо, применяют этот процесс.

 

Прессование

- через неподвижный инструмент

 

 

- В случае типового прессования металла через матрицу, механическая схема следующая:

 

 

Эта механическая схема называется схемой истечения. Для нее реактивная сила трения f, высокое давление, хорошая технологическая пластичность.

При обычном прессовании через монолитную матрицу, силы трения f на контакте с матрицей являются реактивными и их проход преодолевается напряжением прессования, поэтому давление металла на инструмент будет очень высоким, расход энергии Е значительным, но технологическая пластичность деформируемого металла будет хорошей.

 

-При прокатке в многовалковом калибре

 

 

Одинаковое обжатие по ширине и высоте, металл обладает великолепной пластичностью, силы трения f стали активными, давление уменьшается Р (намного меньше чем при прессовании), качество металла намного лучше (чем при прессовании), расход энергии Е намного меньше (чем при прессовании) и металл при этом обладает высокой технологической пластичностью.

 

Условие захвата металла валками.

 

В том случае, если в линии прокатного стана отсутствуют люфты и зазоры, а электропривод имеет абсолютно жесткие характеристики , то скоростной режим движения полосы может быть охарактеризован следующими величинами

 

 

- скорость полосы как а.m.m.

α_з – угол заполнения

 

За счет обжатия, вытяжки и уширения передний торец будет иметь переменную скорость

- скорость, соответствующая местоположению переднего торца под углом α_з

, = var

 

Тогда динамику движения полосы можно охарактеризовать следующими графиками

 

 

На протяжении зоны отставания, силы трения, действующие на полосу со стороны прокатки, направлены по ходу прокатки.

В зане опережения, где > , силы трения со стороны валков будут направлены против хода прокатки.

Предельный случай - отсутствие зоны отставания.

Процесс заполнения очага происходит с замедлением движения переднего торца полосы, даже если скорость прохода металла к валкам превышала скорость их вращения. Наличие зоны отставания поводит к неравномерному движению раската на стадии заполнения очага деформации металлом. Появление зоны опережения на стадии заполнения свидетельствует о наличии в очаге деформации резервных сил трения, которые могу быть израсходованы на интенсификацию обжатий. Не появление зоны опережения можно трактовать как предельный случай прокатки, когда дальнейшая интенсификация процесса невозможна. Таким образом, если полное заполнение очага деформации металлом и установившийся процесс наступят при наличии только одной зоны отставания, то они тем более наступят, когда появится при заполнении зона опережения. Следовательно, реализация при заполнении очага деформации металлом только зоны отставания является предельным случаем.

 

При наличии люфтов и зазоров в линии стана процесс будет происходить следующим образом

 

 

 

 

При наличии люфтов и зазоров в линии стана или при просадках электропривода возникают существенные инерционные силы, направленные по ходу и против хода металла, которые приводят к увеличению люфтов, к возможным поломкам шпинделей, прокатных валков, срезанию анкерных болтов фундамента клети, к колебательным процессам в линии стана.

 

Условие естественного захвата металла валками по теории равновесия сил.

Под условием захвата понимается такое напряжение, при котором к полосе не прикладывается никаких продольных сил, а полоса в момент соприкосновения имеет такую же скорость, как и валки.

 

 

Σx=0

 

 

 

Пусть связь между касательными и нормальными силами определяется по законам Л. да- Винчи – Амонтона – Кулона.

 

 

 

 

(1)

 

Для надежного заполнения очага деформации металлом целесообразно, чтобы вталкивающие силы были всегда чуть больше выталкивающих сил.

 

Коэффициент трения свяжем с углом трения.

 

 

 

(2)

 

(3)

 

Соотношения (1) - (3) по теореме равновесия описывают заполнение очага деформации.

Физический смысл угла трения

 

 

Угол трения - это тот угол, начиная с которого тело может скользить по наклонной плоскости под действием собственного веса.

Таким образом, теорема равновесия сил трактует захват в виде простых соотношений (1) – (3).

Для того чтобы определить предельный угол заполнения очага деформации, экспериментально предельный угол определяют методом постепенного разведения валков.

 

 

 

 

 

Зазор между валками заведомо устанавливают таким, чтобы полоса не была захвачена ими, удерживая полосу возле валков, постепенно разводят их. Как только полоса будет захвачена валками, разведение прекращают. Прокатав полосу, измеряют h₁. Зная h₀, h₁ и D, определяют угол контакта . Определяют . По формуле (1) пересчитывают коэффициент трения на начальной стадии заполнения очага деформации металлом.

Если известен коэффициент трения, то абсолютное обжатие рассчитывают так:

 

 

 

 

Исходя из формул (1), (2), (3) можно предложить следующие способы улучшения захвата:

1. Повышение коэффициента трения при прокатке. Это насечка, накатка, наварка на валок.

 

 

2. С повышением скорости прокатки коэффициент трения убывает.

 

 

Способ снижения скорости вращения валков – повышается трение, и улучшаются условия захвата.

 

3. Прокатка в стесненных калибрах.

 

 

Они суммируются с силами трения по дну калибра, и улучшается захватная способность валков.

 

4. Изменение диаметра валков.

 

 

Чем больше диаметр, тем меньше угол , тем легче захват.

 

 

 

5. Для улучшения захвата используют инерционные силы и силы подпора полосы.

 

 

Q- вталкивающая сила

I – сила инерции

 

За счет приложения Q (I) происходит смятие передней кромки полосы и образуется площадка смятия.

Силы трения будут действовать не в точке, а на площадии за счет смятия передней кромки увеличивается количество втягивающих сил трения. Кроме того несколько снижается угол встречи полосы с валком. В результате этого косвенного эффекта захватывающая способность валков улучшается.

По теории равновесия нужно столько приложить Q (I), чтобы образовалась достаточная площадка и произошел захват полосы валками.

 

6. Передний конец полосы отковывают (заостряют).

 

 

Силы трения будут действовать не в точке, а на площадке и, как следствие, увеличатся.

 

Предельные условия установившегося процесса прокатки.

 

 

 

- характеризует точку приложения равнодействующей.

 

 

 

По закону трения Амонтона-Кулона:

 

 

 

Обозначим

 

Получим

 

 

или

 

и - коэффициент трения и угол трения при установившейся прокатке.

 

 

 

Если , к примеру, равен 2, то (И.М. Павлов)

Любыми путями дать возможность металлу заполнить очаг, а затем увеличить обжатие и вести процесс так, как нам надо. Для этого нужно клети, которые могут менять обжатие в процессе прокатки.

Но условие Павлова экспериментально проверенное на блюминге ММК находится 1,25 – 1,30 при прокатке рядовых сталей.

А.А. Пресняков показал, что при прокатке легированных сталей и сплавов, это отношение не превышает 1,18 – 1,22.

Расхождение между теорией и практикой вызвано не учетом реальной кинематики, не учетом реального формоизменения, форма очага деформации, пластические свойства металла. Поэтому виновник всех наших бед .

При прокатке у нас трение пластического формоизменения.

Расхождение между теорией и практикой может быть обусловлено приближенностью условий захвата и установившегося процесса, выведенных по теории равновесия сил. Условие захвата по теории равновесия не учитывает:

1. реальную кинематику движения переднего и заднего торцов полосы;

2. влияние формы очага деформации на реальное течение металла;

3. влияние вышеперечисленных факторов на НДС, на силовые параметры процесса;

4. влияние пластических свойств деформируемой полосы на НДС.

 

При горячей прокатке, чтобы все уравнения реально давали значения

Формулы (1) – (3) можно рассматривать как приближенные, в связи с тем, что углам контакта будет соответствовать коэффициент трения больше или равные 0,51. В реальных условиях горячей прокатки принято считать, что коэффициент трения не должен превышать 0,3 – 0,35.

 

Условие захвата по теории равновесия сил.

Уравнение равновесия продольных сил, действующих на полосу при соприкосновении с валками:

 

 

 

С учетом закона трения Амантона-Кулона получаем:

 

,

или

 

Для начального момента соприкосновения полосы с валками справедливы следующие соотношения:

 

 

 

 

 

Анализируя влияние заталкивающих и инерционных сил на процесс заполнения очага деформации металлом, рассмотрим следующие соотношения между начальными скоростями полосы и валков.

 

1. <

Силы трения направлены по ходу, а сила инерции – против хода прокатки. Тогда

 

 

или

 

 

В начальный момент касания полосой валков

 

 

 

В этом предельном случае возможны такие соотношения между параметрами, характеризующими условие начала заполнения очага деформации:

а) ;

Это означает, что выталкивающую и инерционную силы из вне прикладывать не требуется, поскольку имеются резервные силы трения.

б) ;

Т.е. это предельные значения обжатий, при которых еще возможно осуществление естественного заполнения очага без вталкивающей и инерционной сил. Причем полоса может заполнять очаг с предварительными подергиваниями и рывками. Т.е. характер захвата становится неустойчивым, особенно при большой массе полосы.

в) ;

Силу ( ) необходимо приложить к полосе в начальный момент заполнения.

 

 

 

Выражение показывает, что любое увеличение заталкивающей (Q) и инерционной (I) сил вызывает ответный рост отталкивающих сил Р. Таким образом, силы Q и I сами по себе не могут создать перевеса втягивающих сил над отталкивающими. Силы Q и I способствуют осуществлению захвата косвенно. Под их действием сминаются передние кромки полосы, в результате чего точка приложения сил Р и Т смещается вглубь очага деформации, что благоприятствует захвату.

 

2. =

В начальный момент заполнения, в виду отсутствия относительных смещений, силу трения можно принять равной 0 и, следовательно, сила инерции равна 0. Поэтому

 

 

Т.е нужно приложить вталкивающую силу для того, чтобы преодолеть горизонтальные составляющие нормальных сил и удержать полосу около валка.

Если , то скорость полосы начнет снижаться, и ее кинетическая энергия будет расходоваться на дополнительное смятие кромок. Силы трения станут положительными.

Если до полной остановки полосы условие все же будет достигнуто, то возникнет захват с последующим некоторым увеличением скорости полосы до стабилизации процесса. В противном случае ( ) захват полосы валками так и не состоится.

 

3. >

В этом случае при соприкосновении полосы с валками происходит удар. Силы трения направлены против хода прокатки и отрицательны. Инерционные силы направлены по ходу прокатки, т.к. полоса тормозится. Происходит смятие кромок.

 

 

 

Т.е. в начальный момент вталкивающая и инерционная силы преодолевают действие выталкивающих сил.

Причем, если

 

 

 

то в первый момент заполнения очага деформации металлом потребуется заталкивающая сила.

В случае, когда

 

 

заталкивающей силы не требуется, т.к. сила инерции преодолевает сопротивление сил нормального давления и трения. Период торможения длится до тех пор, пока скорость металла вблизи сечения входа не сравняется со скоростью валков. После этого силы трения меняют свое направление на противоположное – становятся втягивающими.

Если к моменту выравнивания скоростей полосы и валков будет достигнуто соотношение , скорость полосы будет продолжать снижаться, а оставшаяся кинетическая энергия полосы расходоваться на дополнительное смятие кромок.

 

Основные положения энергетической теории захвата и установившегося процесса прокатки полосы.

Пусть полоса исходных размеров и массы подходит к валкам с начальной скоростью < , обладая кинетической энергией .

Принимается, что с момента соприкосновения полосы с валками до выхода переднего торца из очага деформации на контактной поверхности полоса проскальзывает относительно валков. Причем реализуется только зона отставания и отсутствует зона опережения. Если захват возможен в этих условиях, то тем более он будет возможен при наличии зон опережения или прилипания.

 

 

 

Т₀ – продольная сила

 

В любой момент процесса заполнения, соотношение мощностей в очаге деформации подчиняется закону сохранения энергии:

 

(1)

 

где N_в – полная мощность, подводимая валками;

N_т – мощность сил трения скольжения на контактных поверхностях полосы с валками;

N_вн – мощность внутренних сил, представляющая собой сумму мощностей формоизменения металла (N_ф) и сил среза (N_ср) на поверхности, ограничивающей очаг деформации на входе в валки;

N₀ – мощность продольных внешних сил;

N_и – мощность инерционных сил.

 

В первоначальный момент соприкосновения полосы с валками мощности N_в, N_т, N_вн малы, поскольку мала дуга касания, площадь контактной поверхности и объем очага деформации. Динамическая мощность N_и будет значительной.

В установившейся стадии ускорению подвергается лишь небольшая масса частиц. Поэтому N_и мало по сравнению с другими мощностями.

При заполнении очага деформации ускорению (замедлению) подвергается вся полоса, что обуславливает большую величину N_и.

 

(2)

 

Подставим (2) в (1):

 

(3)

 

Разность представляет собой активную мощность сил трения, которая расходуется в процессе захвата на деформацию полосы, преодоление внешних продольных усилий и сил инерции полосы при ее движении.

 

(4)

 

где N_р – резерв энергии валков, подводимой в очаг деформации в процессе его заполнения.

 

Если мощность внешних сил N₀ = 0, то для процесса свободной прокатки условие (3) преобразуется:

 

 

 

Следовательно, закономерности движения полосы при заполнении очага деформации металлом определяются характером изменения резерва энергии валков N_р.

Если мощность активных сил трения N_τ больше мощности, потребной для деформации полосы N_вн, то движение полосы на этом участке будет ускоренным. И наоборот, если мощность N_вн будет преобладать над мощностью N_τ, движение полосы будет замедленным.

Если резерв энергии валков N_р на каком-то участке пути равен нулю, то полоса будет находиться в состоянии динамического равновесия, а ее движение на данном участке в общем случае будет равномерным.

 

 

Резерв энергии на протяжении всего процесса заполнения очага деформации. Такое наблюдается при сравнительно малых обжатиях. Движение полосы на участке будет ускоренным до тех пор, пока скорости переднего торца полосы (кривая ) и валков не станут равными между собой, т.е. вплоть до момента появления при захвате . С момента появления , а вслед за этим и зоны опережения, мощность сил трения в зоне отставания будет стремиться компенсироваться мощностью сил трения в зоне опережения, за счет чего резерв энергии валков N_р в дальнейшем может оставаться постоянным и равным нулю.

Следовательно, при дальнейшем увеличении скорости полосы можно ожидать, вероятно, возрастания протяженности зоны опережения, а критический угол , изменяясь, будет стремиться к значению, которое соответствует установившемуся процессу прокатки.

 

 

Увеличения обжатия полосы при прокатке приводит к тому , что на участке мощность N_вн > N_τ. При этом N_р < 0, а движение полосы будет замедленным. В точке φ₁ (N_р = 0) полоса находится в равновесии.

Точки, в которых резерв энергии валков N_р = 0, называются положениями динамического равновесия.

На участке N_р > 0, движение будет ускоренным до появления γ_з. Дальнейшее изменение скорости полосы зависит от изменения положения критического угла γ_з по мере заполнения очага деформации металлом.

Если начальная скорость достаточно мала (ν'_он) – кривая 1, то на участке полоса остановится в валках. Так как в момент остановки N_р < 0, то то дальнейшее движение невозможно. Если начальная скорость (ν''_он) велика, то до точки φ₁ полоса замедляется, а затем разгоняется. Между ν''_он и ν'_он есть критическая скорость ν_ок, при которой полоса остановится (ν₀ = 0) в положении равновесия φ₁. Однако при незначительном изменении N_τ и N_вн в направлении N_р > 0 движение полосы (кривая 2) может возобновиться.

При дальнейшем увеличении обжатия протяженность участка с дефицитом резерва энергии валков увеличивается. Точки φ₁ и φ₂ смещаются к плоскости выхода. При начальной критической скорости ν_ок, передний торец достигает ν_в в момент полного заполнения очага, т. е. при α_з= α₀(γ_з=0).

Дальнейшее увеличение обжатия приводит к уменьшению участка разгона (N_р > 0) и полоса не успевает достигнуть скорости валков. В этом случае критического сечения γ_з не появится. Однако избыток энергии в плоскости выхода приведет к тому, что полоса будет разгоняться и после выхода переднего конца из очага деформации.

 

 

В пределе участок разгона может исчезнуть (φ₁ = α₀). При скоростях ν_он ≥ ν_ок возможно полное заполнение очага (кривые 2,3). Скорость полосы не может достигнуть ν_в и захват не завершается появлением критического сечения. Однако при ν''_он > ν_ок, вероятно, движение возможно и после заполнения очага в условиях полного отставания на контактной поверхности (кривая 3).

Однако полное заполнение очага не гарантирует, что захват осуществлен. При заполнении очага к полосе могут прикладываться внешние продольные силы. Вталкивающие усилия улучшают захват в тех случаях, когда он возможен в естественных условиях, но ограниченных начальных скоростях.

 

 

 

Сплошными линиями показаны возможные графики ν₀ и N_р для естественного процесса захвата, когда N₀ = 0, а пунктирными – для захвата с подпором. Под действием подпирающих внешних усилий σ₀ происходит смещение точки устойчивого равновесия φ₀ вправо, а неустойчивого (т. φ₁) – влево. Их новые положения φ'₀ и φ'₁ соответствуют уменьшению дефицита N_р. Для компенсации дефицита N_р, при наличии подпирающего усилия, требуется ν'_ок < ν_ок, т.е. эффект кинетической энергии полосы заменяется эффектом энергии σ₀.

Различают естественный и принудительный захват. При естественном захвате процесс только с избытком N_р > 0, и не требуется дополнительная внешняя энергия (т.е. σ₀ = 0; ν_он = 0). Под естественным предельным углом целесообразно понимать максимальный угол захвата при этих условиях. Когда имеется дефицит <0 и требуется внешняя энергия – принудительный захват. Данному процессу могут соответствовать возможный и предельный углыпринудительного захвата.

Возможный угол принудительного захвата - это максимальный угол при наличии начальной кинетической энергии полосы или энергии подпора, соответствующей данным параметрам процесса. С физической точки зрения возможный угол соответствует случаю, когда при захвате появляется в пределах очага ( ≠0), а критический угол при установившемся процессе больше нуля ( >0).

Если уровень начальной кинетической энергии полосы или энергии подпора будут достаточно велики и обеспечивают захват при значении угла контакта, который соответствует предельным условиям установившегося процесса прокатки, то такой угол ( ) целесообразно считать предельным углом принудительного захвата.

С физической точки зрения предельный угол соответствует случаю, когда критическое сечение при захвате появляется в плоскости выхода ( =0) и положение его остается неизменным после перехода к установившемуся процессу прокатки ( =0).

Таким образом, с позиции энергетической теории захват полосы возможен, если выполняются одновременно условие полного заполнения очага деформации металлом и условие перехода от захвата к установившемуся процессу.

 

Условие полного заполнения очага деформации металлом.

Путь, пройденный передним торцом за время , равен . Тогда:

 

 

 

Учитывая условие постоянства секундных объемов в плоскости входа и переднего торца:

 

 

 

получим кинематическое уравнение процесса заполнения очага деформации

 

 

 

где R – радиус валка;

S₀, S_з – площадь поперечного сечения соответственно в площади входа и на переднем торце полосы.

 

Уравнение движения заднего конца полосы в процессе заполнения очага деформации металлом:

 

 

 

Для случая прокатки прямоугольной полосы на гладких валках величина определяется:

 

 

 

где τ – удельная сила трения на контактной поверхности полосы с валком;

в – текущая ширина полосы в очаге деформации;

σ_s – сопротивление металла пластической деформации;

S – текущая площадь поперечного сечения полосы в очаге деформации;

σ₀ – удельное продольное натяжение, прикладываемое к заднему концу полосы.

(знак «+» означает напряжение подпора, «-» - натяжения);

ξ_з – коэффициент, учитывающий неравномерность деформации и деформацию среза при захвате полосы валками.

Его средняя величина не превышает значение 1,1÷1,2 и определяется:

 

 

 

где -мощность внутренних сил, определяется с учетом реального (неравномерного) характера деформации;

- мощность внутренних сил, для случая равномерной деформации.

 

Если <0, то скорость заднего конца полосы обращается в ноль ( ) в положении равновесия , когда начальная скорость полосы удовлетворяет условию:

 

 

 

где - начальная критическая скорость полосы;

- крайнее к плоскости выхода значение угла, соответствующее положению неустойчивого равновесия.

 

Физический смысл последнего равенства: если параметры прокатки таковы, что при заполнении очага имеется дефицит энергии <0, то для компенсации этого дефицита потребуется начальная кинетическая энергия, величина которой определяется начальная скорость полосы. Другими словами, когда происходит полное заполнение очага.