Теплопередача через плоскую стенку

РАЗДЕЛ 3. Теплопередача

 

Под теплопередачей понимают передачу теплоты от текучей среды с большей температурой (горячей жидкости) к текучей среде с меньшей температурой (холодной жидкости) через непроницаемую стенку любой формы. Под термином "жидкость" понимают любую текучую среду – флюид: и капельные жидкости, и газы. Таким образом, теплопередача включает в себя теплоотдачу от горячего флюида к стенке, теплопроводность внутри стенки и теплоотдачу от стенки к нагреваемому флюиду. Теплоотдача между стенкой и флюидом в общем случае может происходить за счет конвекции и излучения.

В стационарном режиме теплопередачи тепловой поток через плоскую, цилиндрическую и сферическую стенки есть величина постоянная (Q = пост) и температурное поле не изменяется во времени, а зависит только от координаты. В этом случае при условии постоянства теплофизических свойств тела, температура в плоской стенке изменяется по линейному, а в цилиндрической – по логарифмическому закону.

 

 

Расчет теплопередачи через плоскую стенку удобно выполнять, используя поверхностную плотность теплового потока

q = Q/F,

где Q – тепловой поток, Вт; F – площадь стенки, м².

 

 

Рис. 3.1. Теплопередача через плоскую стенку

 

Расчетная схема теплопередачи через плоскую стенку показана на рис. 3.1. Рассмотрим прямую задачу расчета теплопередачи через плоскую стенку при следующих исходных данных:

— толщина плоской стенки равна δ;

— коэффициент теплопроводности стенки λ;

— коэффициент теплоотдачи от горячего флюида к стенке ;

— коэффициент теплоотдачи от стенки к холодному флюиду ;

— температура горячего флюида ;

— температура холодного флюида .

В результате решения поставленной задачи необходимо найти и плотность теплового потока qи, при заданной площади поверхности теплообмена F, тепловой поток Q, а также температуры на поверхностях стенки .

Краткая форма записи условий прямой задачи теплопередачи имеет вид:

 

Дано: , , , , , Найти: q,

 

Для решения задачи по расчету теплопередачи через плоскую стенку воспользуемся свойством стационарного режима теплообмена q = const при постоянном λ. Запишем формулы для расчета плотности теплового потока на всех трех участка теплопередачи:

— на 1-ом участке – участке теплоотдачи ():

;

— на 2-ом участке – участке теплопроводности ():

,

— на 3-ем участке – участке теплоотдачи ():

,

Суммируем перепады температур на всех трех участках теплопередачи

 

+

и, после несложных алгебраических преобразований, получаем выражение для расчета плотности теплового потока через плоскую стенку:

,

где k – коэффициент теплопередачи через плоскую стенку, Вт/(м²·град); – термическое сопротивление теплопередачи через плоскую стенку, (м²·град)/Вт. Из анализа последней формулы следует, что k и рассчитываются по формулам

; .

Термическое сопротивление теплопередачи через плоскую стенку равно сумме термического сопротивления теплоотдачи от горячего флюида к стенке , термического сопротивления теплопроводности плоской стенки и термического сопротивления теплоотдачи от стенки к холодному теплоносителю .

Прежде чем перейти к определению температурного поля, еще раз подчеркнем, что тепловой поток не изменяется в процессе теплопередачи:

,

где – перепад температур на первом участке теплопередачи – на участке теплоотдачи;

– перепад температур на втором участке теплопередачи – на участке теплопроводности;

– перепад температур на третьем участке теплопередачи – на участке теплоотдачи.

Из последнего уравнения по свойству пропорции следует, что

,

т.е. перепад температур, на каком либо участке теплопередачи прямо пропорционален термическому сопротивлению данного участка.

Для расчета неизвестных температур выберем участок теплообмена таким образом, чтобы на его границах одна температура была известна, а другая искомая.

Например, температуру можно найти двумя способами, поскольку по условию задачи заданы две температуры:

а) на участке ()

,

б) на участке ()

.

Естественно, что результаты числового расчета температуры по обеим формулам совпадают.

Для расчета температуры можно воспользоваться уже тремя формулами, поскольку в данном случае мы знаем уже три температуры :

а) на участке ()

,

б) на участке ()

;

в) на участке ()

.

Для стенки, состоящей из nслоев, формула расчета теплопередачи через плоскую стенку имеет вид:

,

где – толщина и коэффициент теплопроводности i-го слоя стенки.

Рекомендуемая последовательность решения:

а) определяют термические сопротивления всех элементарных участков;

б) по двум заданным температурам в системе теплообмена находят плотность теплового потока по формуле (2);

в) по найденному значению q и одной из известных температур рассчитывают остальные неизвестные температуры слоев и жидкостей.