Свойства взаимной корреляционной функции.

Свойство 1.

При одновременной перестановке индексов и аргументов взаимная корреляционная функция не изменяется:

.

Свойство 2.

 

Прибавление к случайным функциям Х(t) иY(t)неслучайныхслагаемых j (t)и ψ(t)не изменяет их взаимную корреляционную функцию:

 

X₁(t) =X(t)+j (t)

Y₁(t)= Y(t)+ Y(t)

Свойство 3.

При умножении случайных функций X(t) и Y(t) нанеслучайные множители j (t) и Y(t)соответственно взаимная корреляционная функция умножается на произведение j (t)× Y(t):

X₁(t) =X(t)∙j (t)

Y₁(t)= Y(t)∙Y(t)

.

Свойство 4.

Абсолютная величина взаимной корреляционной функции не превышает среднего геометрического их дисперсий:

£ .

 

Нормированнойвзаимной корреляционной функцией двух случайных функцийX(t)иY(t)называют неслучайную функцию двух независимых аргументов t₁и t₂, которая определяется следующим образом:

, - средние квадратические отклонения по сечениямt₁и t₂ соответственно.

Абсолютное значение нормированной взаимной корреляционной функциидвух случайных функцийX(t)иY(t)не превышает единицы:

Если нормированная взаимная корреляционная функция двух случайных функций X(t) и Y(t) равна 0, то случайные функции X(t) и Y(t) не коррелированные.

 

СТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ.

Стационарная случайная функция –функция, математическое ожидание которой постоянно при всех значениях аргумента t.

Для стационарной случайной функции справедливы равенства

,

,

что соответствует требованию постоянства по аргументу математического ожидания и корреляционной функции. Из приведенных выше выражений видно, что корреляционная функция зависит только от разности аргументов. Обозначая t₂-t₁=τполучаем выражение для корреляционная функция

K_x(t₁, t₂)= k _x(τ).

т.е. корреляционная функция зависит только от одного аргумента – τ.