Условное математическое ожидание.
Пусть (X,Y) – система дискретных случайных величин. Условным математическим ожиданием дискретной случайной величиныYприусловии, что Х=
, называется величина
М[Y│X=]=
.
Аналогично, условным математическим ожиданием дискретной случайной величиныXприусловии, что Y=yj, называется величина
М[Х│Y=
]=
,
: 
; 
.
Пусть 
- системанепрерывных случайных величин. В этом случае условное математическое ожидание случайной величиныY приусловии, что Х=xi, определяется равенством:
М[Y│
]=
.
Аналогично, условное математическое ожидание случайной величиныX приусловии, что Y=yj, определяется равенством:
М[Х│
]=
Для характеристики связи между величинами Х и Yслужит корреляционный момент:
Kxy=М[
]=M[(X – mx)M(Y – my)].
Используя понятие корреляционного момента запишем еще одно свойство дисперсии, а именно - дисперсия суммы двух случайных величин определяется равенством:
D[X+Y] = D[X]+D[Y]+2Kxy
Корреляционный момент иначе называется ковариация и обозначается cov(Х, Y).
Величина корреляционного момента вычисляется по формулам:
а) если Хи Y– дискретные случайные величины:
Kxy=
,: ; .
б)если Хи Y– непрерывные случайные величины:
Kxy=
,
где 
- плотность вероятности двумерной случайной величины ,
, 
- математические ожидания компонент 
.
Корреляционный момент удобно вычислять по формуле:
Kxy=М[ХY]-М[Х]М[Y].
Если Хи Yнезависимы, то Kxy=0.Таким образом, если Kxy 
0,тослучайные величины Хи Yзависимы. В этом случае случайные величины Хи Y называются коррелированными.
Когда Kxy=0,случайные величины Хи Y называются некоррелированными.
Из рассмотренного свойства корреляционного момента получаем важное следствие. Дисперсия суммы двух случайных величин равна сумме их дисперсий если величины X и Y независимы, т.е.
D[X+Y] = D[X]+D[Y]+2Kxy
Коэффициент корреляции (rxy)для двух случайных величин Хи Y есть безразмерная величина:
rxy=
,
где
,
- средние квадратические отклонения величин Хи Y соответственно.
Коэффициент корреляции характеризует степень линейной зависимости двух случайных величин Хи Y.