Показательный (экспоненциальный) закон распределения.

F-распределение Фишера.

Пусть Х₁ иХ₂ - две случайные величины, которые распределены в соответствии с -распределением.

- случайная величина распределена по закону F-распределения Фишера с k₁ и k₂ степенями свободы.

Графикраспределения.

При увеличении числа степеней свободы F-распределение Фишераприближается к нормальному распределению.

Случайная величина Х распределена поэкспоненциальному закону,если она имеет плотность вероятности следующего вида:

0, если

, если .

 

 

F(x)при х.

F(x)при х.

М[Х]=

D[X]=

 

Вероятность попадания случайной величины на интервал (a, b):

Р(a<X b)= .

Этот закон широко используется при определении надёжности элементов сложных систем и систем в целом. (Элемент – устройство.) Пусть элемент начинает работать в момент времени t₀=0и в момент времениt происходит отказ этого элемента. Промежуток времени Т между t₀ и tназывается временем безотказной работы.

Функция распределения времени безотказной работы подчиняется экспоненциальному закону:

, а величина называется функциейнадёжности.