Сочетания

Пример.

Слово «комната» - размещение с повторениями из 33 элементов по 7.

Х=(а, б, …, я), n=33

Рассмотрим строку (х₁, х₂, …, х_k)длиной k,составленную из n элементов множества Х, в которой элементы х₁, х₂, …, х_kразличаются между собой. Такая строка называется размещением без повторения из n элементов по k, и число размещений вычисляется по формуле:

.

Если k=n,тотакое размещение называется перестановкой из n элементов. Число таких перестановок равно:

Р_n= n!

Пусть Х– множество из nэлементов. Любое подмножество Y из k элементов называется сочетанием k элементов из nэлементов. Очевидно, что .

Число сочетаний можно определить по формуле:

1) для сочетаний без повторений:

;

2) для сочетаний с повторениями:

.