Средняя форма индекса
Средняя форма индексов применяется в тех случаях, когда невозможно определить индексы по агрегатной форме из-за отсутствия какой-либо информации.
Например, нужно рассчитать общий индекс цен. Выписываем его агрегатную формулу:
.
Пусть в условии задачи не известны цены базисного периода (р0), но заданы индивидуальные индексы цен (ip). Тогда из формулы индивидуального индекса цен выражаем р0:
.
Полученное выражение для р0 подставляем в агрегатную формулу индекса цен:
– средний гармонический индекс цен.
Пусть теперь нужно рассчитать общий индекс физического объема. Выписываем его агрегатную формулу:
.
Предположим, в этой формуле не известны количества товара в отчетном периоде (q1), но известны индивидуальные индексы физического объема (ip). Из формулы индивидуального индекса физического объема выражаем q1:
и подставляем это выражение в агрегатную формулу индекса:
– средний арифметический индекс физического объема.
Пример 1: Имеются следующие данные о продаже молочных продуктов на городском рынке:
Таблица 7.2
Данные о продаже молочных продуктов на городском рынке
| Продукт | Товарооборот, тыс. руб. | Изменение цены в феврале по сравнению с январем, %
| |
Январь
| Февраль
| ||
| Сметана Молоко Творог | 5,5 7,5 9,0 | 8,7 7,2 10,4 | +4,5 +3,1 –2,0 |
Рассчитайте сводные индексы цен, товарооборота и физического объема продаж. Определите изменение товарооборота за счет действия различных факторов.
Решение:
1) Введем в табл. 7.2 обозначения:
· – это товарооборот января (январь базисный период);
· – товарооборот февраля (февраль отчетный период);
· изменение цен в феврале по сравнению с январем по каждому товару в процентах характеризуют индивидуальные индексы цен (
), чтобы определить, на сколько процентов изменились цены, нужно из индекса цен вычесть 100%: 
2) Рассчитаем сводный (общий) индекс цен.
Выписываем его агрегатную формулу: . Значения для каждого товара известны, поэтому числитель индекса определить можем, а вот знаменатель нет. Выразим 
для каждого товара из формул :
.
Полученное выражение для р0 подставляем в агрегатную формулу индекса цен:
.
Рассчитаем индивидуальные индексы цен:
для сметаны =+4,5%, значит =1,045;
для молока =+3,1%, значит =1,031;
для творога =-2,0%, значит =0,98.
Подставляем полученные числовые значения в формулу индекса цен:
, т. е. цены на данную группу молочных товаров в феврале по сравнению с январем увеличились на 1,5%;
3) Рассчитаем общий индекс товарооборота:
, т. е. товарооборот в феврале по сравнению с январем увеличился на 19,5%;
4) Рассчитаем общий индекс физического объема:
, т. е. физический объем продаж молочных товаров на рынке города увеличился на 17,7%;
5) Определим изменение товарооборота за счет действия различных факторов:
– за счет изменения цен:
=26,3 – 25,9 = 0,4 тыс. руб., т. е. за счет увеличения цен в феврале по сравнению с январем товарооборот увеличился на 0,4 тыс. руб., или на 1,5% (см. 
) – это величина перерасхода покупателей за счет увеличения цен;
– за счет изменения физического объема продаж:
= 25,9 – 22,0 = 3,9 тыс. руб., т. е. за счет увеличения физического объема продаж товарооборот увеличился на 3,9 тыс. руб., или на 17,7% (см. 
) – это выигрыш потребителей за счет увеличения объема потребления;
– в целом:
=26,3 – 22,0 = 4,3 тыс. руб., т. е. в целом товарооборот увеличился на 4,3 тыс. руб., или на 19,5% (см. 
).
Должны выполняться следующие равенства:
1) 
;
.
2) 
;
.
III. В зависимости от выбора базы сравнения:
1) ряды индексов с переменной базой сравнения – цепные индексы. В системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнями предыдущих периодов;
2) ряды индексов с постоянной базой сравнения – базисные индексы. В системе базисных индексов сравнение уровней индексируемого показателя в каждом индексе производят с уровнем базисного периода.
Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальными так и общими.
Для индивидуальных цепных и базисных индексов выполняется следующая взаимосвязь:
1) произведение всех последовательных цепных индексов дает базисный индекс за рассматриваемый период (последний базисный);
2) частное от деления данного базисного индекса на предыдущий равно цепному.
IV. В зависимости от выбора весов цепных и базисных индексов :
1) индексы с постоянными весами;
2) индексы с переменными весами.
Система индексов с постоянными весами – это система индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому:
а) система базисных индексов с постоянными весами:
;
;
б) система цепных индексов с постоянными весами:
;
;
Система индексов с переменными весами – это система индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися при переходе от одного индекса к другому:
а) система базисных индексов с переменными весами:
; 
; 
б) система цепных индексов с переменными весами:
; 
; 
Ряды агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущества: сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами. Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных общих индексов к базисным, и наоборот.
В рядах агрегатных индексов с переменными весами умножение цепных индексов не дает базисных. Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным и наоборот невозможен. Вместе с тем в статистической практике часто возникает необходимость определения динамики цен за длительный период времени на основе цепных индексов цен с переменными весами. Тогда для получения приближенного значения базисного индекса цепные индексы цен перемножают, заведомо зная, что в таком расчете допускаются ошибки.