Агрегатная форма индекса

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Поскольку цены на разные товары нельзя суммировать, то для построения агрегатного индекса цен сначала от цен переходят к стоимости, умножая цены на количество товара. В зависимости от того, количества какого периода выбираются (отчетного или базисного), существуют две различные формулы индекса цен:

– агрегатный индекс цен (по формуле Ласпейреса);

– агрегатный индекс цен (по формуле Пааше),

где p – индексируемая величина, q – вес индекса.

Таблица 7.1

Агрегатные индексы

Формула индекса	Название индекса
Индекс физического объема	Индекс цен
По формуле Ласпейреса (по базисным весам)
По формуле Пааше (по отчетным весам)
Индекс Фишера

 

Отечественные статистики вопрос о выборе системы весов решают следующим образом:

1) в агрегатных индексах качественных показателей (цена, себестоимость, производительность труда, фондоотдача, средняя заработная плата и др.) веса берутся отчетного периода.

Таким образом, агрегатный индекс цен будем вычислять по формуле Пааше:

– агрегатный индекс цен (формула Пааше),

– агрегатный индекс себестоимости продукции (формула Пааше);

2) в агрегатных индексах количественных показателей (физический объем продукции, численность работников, посевная площадь и др.) веса берутся базисного периода.

Таким образом, агрегатный индекс физического объема продукции будем вычислять по формуле Ласпейреса:

агрегатный индекс физического объема (формула Ласпейреса).

Сводный индекс товарооборота является простым и рассчитывается по формуле:

– агрегатный индекс товарооборота.

Индекс товарооборота может быть найден и через взаимосвязь индексов (мультипликативная модель индексов):

;

Индекс товарооборота показывает, во сколько раз вырос (уменьшился) товарооборот отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) товарооборота. Если из значения индекса товарооборота, выраженного в процентах, вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов возрос (уменьшился) товарооборот в текущем периоде по сравнению с базисным. Разность числителя и знаменателя индекса –показывает, на сколько рублей увеличился (уменьшился) товарооборот в текущем периоде по сравнению с базисным, или абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен и физического объема продаж.

Измерить изолированное (элиминированное) влияние каждого из этих двух факторов можно через разность числителя и знаменателя соответствующих аналитических индексов.

Разность числителя и знаменателя индекса физического объема показывает, как в абсолютном выражении изменился товарооборот за счет роста (снижения) физического объема продаж:

.

Разность числителя и знаменателя индекса цен означает абсолютный прирост (уменьшение) товарооборота в результате роста (уменьшения) цен:

.

Абсолютное изменение за счет отдельных факторов в сумме дает общее абсолютное изменение результативного показателя:

.