Дисперсия альтернативного признака

Среди множества варьирующих признаков, изучаемых статистикой, существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными. Примером таких признаков являются наличие бракованной продукции, ученая степень преподавателя вуза, учеба по определенной специальности и т. д.

Предположим, что вся статистическая совокупность имеет n единиц. Из них m единиц обладают выделенным признаком, тогда оставшиеся n – m единиц не обладают этим признаком.

Долю единиц, обладающих признаком, обозначим: , тогда пусть –доля единиц, не обладающих данным признаком.

р + q = 1

Единицам х, обладающим данным признаком, присвоим значение х = 1, а не обладающим – х = 0.

Среднее значение альтернативного признака:

= р.

То есть среднее значение альтернативного признака равно доле единиц, обладающих данным признаком.

Дисперсия альтернативного признака:

σ²=

То есть дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным признаком, на долю единиц, не обладающих данным признаком.

Пример: 5% изготовленных изделий – брак, тогда 95% изделий годных. Дисперсия доли брака равна: σ² = 0,05×0,95 = 0,0475, а среднее квадратическое отклонение доли брака составляет σ = или 22%.

Предельное значение дисперсии альтернативного признака равно 0,25; оно получается при р = q = 0,5.