Вопрос 3. Предельная норма замещения

Альтернативные наборы X и Y, обеспечивающие

одинаковый уровень полезности U1

Набор Количество
X Y
i
k
l
m 2,7

 

Рис. 2 Карта кривых безразличия

 

2)кривые безpазличия, отражающие предпочтения конкретного потребителя не пересекаются;

3) кривые безразличия имеют выпуклую форму (т.е. вогнутую во внутрь) и отрицательный наклон.

 

Поскольку все товарные наборы, расположенные на одной и той же кривой безразличия, являются для данного потребителя равноценными, приносящими одинаковую полезность, то он может выбрать любой из них. Однако при переходе от i-го набора к k-мупотребитель, как видно из таблицы 2 должен для получения двух дополнительных единиц товара X пожертвовать шестью единицами товара Y. Далее если потребитель пожелает еще увеличить количество товара X, переходя от набора k к набору l, то он уже отдаст за то же количество товара X лишь две единицы товара Y. И, наконец, переходя от набора l к набору m, потребитель за те же две дополнительные единицы товара X готов отдать лишь 1,3 единицы товара Y.

Количественным показателем, который используется для определения взаимосвязи товаров при переходе от одного набора к другому, является предельная норма замещения, которая рассчитывается следующим образом:

 

MRSxy = - Dу/Dх (3)

 

где MRSxy— предельная норма замещения товара Y товаром X:

Dу — уменьшение единиц товара Y:

Dх — увеличение единиц товара X;

U— полезность остается постоянной.

Предельная норма замещения (MRS)— это отношение количества одного товара, от которого потребитель отказывается, к дополнительной единице другого товара, который он получа­ет, при этом оставаясь на данной кривой безразличия.

Используя информацию таблицы 2, определим MRS при переходе от одного товарного набора к другому в таблице 3.

Умножив выражение - Dу/Dх на (-1), получим получим положительное значение MRS

Графическая интерпретация изменения MRS показана на рис.3.

Экономическая сущность уменьшения предельной нормы за­мещения: потребитель получает все меньше и меньше удовле­творения по мере увеличения количества любого товара. Таким образом, уменьшение предельной нормы замещения имеет в принципе тот же смысл, что и убывание предельной полезности в количественной теории полезности.

 

Таблица 3

 

Изменение MRS в связи с переходом от одного

товарного набора к другому

Набор MRSxy = - Dу/Dх Набор MRSyx = Dх / Dу
i 6/2=3 m 2/1,3=1,5
k 2/2=1 l 2/2=1
l 1,3/2≈0,7 k 2/6=0,3
m - i -

 

Рис. 3 Предельная норма замещения

 

Исходя из этого, можно утверждать, что предельная норма замещения измеряет отношение предельной полезности одного товара к предельной полезности другого товара т.е.:

MRSxy= MUx / MUy MRSyx= MUy / MUx (4)

По мере увеличения одного товара (X) его предельная полезность относительно другого товара, количество которого сокращается (Y), снижается. В этом проявляется действие закона убывающей предельной полезности, выражающееся через снижение MRSxy.

 

Вопрос 4.Бюджетного ограничения. Равновесие потребителя

Личные предпочтения не объясняют полностью поведение потребителя. На индивидуальный выбор влияет также бюджетное ограничение, под которым понимается количество денег, имеющееся в распоряжении потребителя и уровни цен на товары.

Бюджетное ограничение может быть представлено в виде следующего paвенства:

I=РХХ + PyY, (5)

 

где I - бюджет потребителя, т.е. количество денег, которые потребитель выделил на покупку товара X и Y;

Рх и Py —- соот­ветственно пены на товар X и товар Y.

При графическом изображении бюджетного ограничения используется бюджетная линия, которая графически показываетсочетания товаров X и Y, припокупке которых сумма затрат потребителя равна его бюджету.

Допустим, потребитель располагает бюджетом I= 12 ден. ед. Цены товаров следующие:Рх = 1,0 ден. ед., Py = 1,5 ден. ед. В таблице 4 приведены различные количественные сочетания наборов X и Y, которые потребитель может купить на 12 ден. ед.

Перенося данные таблицы 4 на систему координат, получим бюджетную линию (рис. 4).

Свойства бюджетной линии:

1. Угол наклона бюджетной линии зависит от соотношения цен товаров X и Y, т.е. (Рх /Py);

2. Если доход потребителя увеличивается, то бюджетная линия перемещается вверх вправо, если уменьшается, — то влево;

3. Если цены возрастают, то бюджетная линия сдвигается влево вниз, а если снижаются, — то вверх вправо;

4. Если цена товара X возрастает, то бюджетная линия поворачивается по часовой стрелке, а если снижается, — то против часовой стрелки. Осью вращения является точка максимального значения Y;

5. Если цена товара Y возрастает, то бюджетная линия поворачивается против часовой стрелки, а если снижается, — то по часовой стрелке. Осью вращения является точка максимального значения X.

 

Таблица 4

 

Наборы товаров X и Y при бюджетном ограничении

Количество товаров Бюджет, ден. ед.
X Y

 

 
 

 

 


Рис. 4. Бюджетная линия I.

 

Равновесие потребителя

Зная предпочтения и бюджетное ограничение потребителя, можно показать какое количество товаров X и Y он приобретает на свой бюджет, чтобы максимизировать общую полезность.

Оптимальный набор потребительских товаров должен отвечать двум требованиям. Во-первых, потребитель должен израс­ходовать весь свой бюджет, т.е. выбранный набор должен нахо­диться на бюджетной линии. Во-вторых, товарный набор дол­жен обеспечивать наиболее предпочтительное сочетание това­ров X и Y, т.е. находиться на самой высокой от начала координат кривой безразличия,

 

В нашем примере с одеждой X и продуктами Y решение проблемы потребительского выбора графически показано на рис. 5. Три кривые безразличия U1, U2, U3 иллюстрируют предпочтения человека относительно одежды и продуктов питания. Как уже отмечалось, самая крайняя U3 отражает наибольшую общую полезность, кривая U1 — наименьшую, а кривая U2 показывает уровень полезности больший, чем U1 и меньший, чем U3.

 
 

 

 


Рис. 5 График максимизации полезности потребителем.

 

Какой товарный набор выберет потребитель? Для ответа на этот вопрос следует учитывать бюджет потребителя, который в нашем примере равен 12 ден. ед., и отложить его в виде бюджетной линии I на рисунке 5. В результате оказывается, что бюджетная линия I коснулась кривой безразличия U2 в точке l. Это означает, что потребитель, стремясь максимизировать общую полезность, приобретет 6 единиц одежды X и 4 единицы продуктов питания Y, истратив весь свой бюджет (12 ден. ед.).

Потребитель на 12 ден.ед. мог бы приобрести количество товаров, отраженное в точке a, однако такой набор принес бы ему меньшую полезность, так как выбор лежит на кривой безразличия U1<U2. Большую полезность, чем U2 (допустим U3), потребитель извлечь не может, потому что его бюджет ограничен 12 ден. ед.

Следовательно, лишь в точке l, в которой бюджетная линия I касается кривой безразличия U2, имеет место равновесие потребителя, т.е. такая ситуация при которой потребитель полностью расходуя свой бюджет, извлекая максимум полезности. В точке равновесия предельная норма замещения MRSxyравна соотношению цен товара X к товару Y.

Таким образом, условие, обеспечивающее равновесие потребителя, записывается следующим образом:

 

MRSxy = Рх / Py (5)

Отметим, что равенство 5 тождественно равенству 1 MUх/Рх = MUy/Рy,полученному при рассмотрении количественного подхода к полезности. Для доказательства данного утверждения воспользуемся равенством 4

MRSxy= MUx / MUy.

Далее, исходя из равенства 5, запишем, что

Рх / Py = MUx / MUy .

После преобразования получим равенство:

MUх/Рх = MUy/Рy.

Как видим, формула 5 тождественна уравнению 1. Следовательно, количественный (кардиналистский) подход и порядковый (ординалистский) подход в теории полезности доказывают разными способами, что рациональный потребитель стремится израсходовать свой бюджет, чтобы добиться максимума полезности.