Аксиомы рационального поведения

Рациональный выбор в экономике

Аксиоматические теории рационального поведения

Знание методов принятия решений необходимо при анализе различных задач выбора. Задача выбора является одной из центральных в экономике. Два основных действующих лица в экономике — покупатель и производитель — постоянно вовлечены в процессы выбора. Потребитель решает, что покупать и за какую цену. Производитель решает, во что вкладывать капитал, какие товары следует производить.

Одно из основных допущений экономической теории состоит в том, что человек делает рациональный выбор. Рациональный выбор означает предположение, что решение человека является результатом упорядоченного процесса мышления. Слово «упорядоченный» определяется экономистами в строгой математической форме. Вводится ряд предположений о поведении человека, которые называются аксиомами рационального поведения.

При условии, что эти аксиомы справедливы, доказывается теорема о существовании некой функции, устанавливающей человеческий выбор, — функции полезности. Полезностью называют величину, которую в процессе выбора максимизирует личность с рациональным экономическим мышлением. Можно сказать, что полезность — это воображаемая мера психологической и потребительской ценности различных благ.

С содержательной точки зрения делается предположение, что человек как бы взвешивает на некоторых «внутренних весах» различные альтернативы и выбирает из них ту, полезность которой больше.

Задачи принятия решений с рассмотрением полезностей и вероятностей событий были первыми, которые привлекли внимание исследователей. Постановка таких задач обычно заключается в следующем. Человек выбирает какие-то действия в мире, где на получаемый результат (исход) действия влияют случайные события, неподвластные человеку. Но, имея некоторые знания о вероятностях этих событий, человек может рассчитать наиболее выгодную совокупность и очередность своих действий.

Отметим, что в данной постановке задачи варианты действий обычно не оцениваются по многим критериям. Таким образом, используется более простое их описание. Рассматривается не одно, а несколько последовательных действий, что позволяет построить так называемые «деревья решений».

Человек, который следует аксиомам рационального выбора, называется в экономике рациональным человеком.

Дадим содержательное представление аксиом рационального поведения. Обозначим через х, у, z различные исходы (результаты) процесса выбора, а через р, q вероятности тех или иных исходов. Введем определение лотереи. Лотереей называется игра с двумя исходами: исходом х, получаемым с вероятностью р, и исходом у, получаемым с вероятностью 1-р (рис. 2.1).

Примером лотереи является подбрасывание монеты. При этом, как известно, с вероятностью р=0,5 выпадает орел или решка. Пусть х=$10 и у=-$10 (т. е. мы получаем $10 при выпадении орла и платим столько же при выпадении решки). Ожидаемая (или средняя) цена лотереи определяется по формуле рх+(1-р)у.

Приведем аксиомы рационального выбора.

Аксиома 1. Исходы х, у, z принадлежат множеству А исходов.

Аксиома 2. Пусть Р означает строгое предпочтение (похожее на отношение > в математике); R — нестрогое предпочтение (похожее на отношение ³); I — безразличие (похожее на отношение =). Ясно, что R включает Р и I. Аксиома 2 требует выполнения двух условий:

1) связанности: либо хRу, либо уRх, либо то и другое вместе;

2) транзитивности: из хRу и уRz следует хRz.

Аксиома 3. Две представленные на рис. 3 лотереи находятся в отношении безразличия.

Справедливость этой аксиомы очевидна. Она записывается в стандартном виде как ((х, р, у)q, у) I (х, рq, у).

Рис. 2.2. Две лотереи, находящиеся в отношении безразличия

Аксиома 4. Если хIу, то (х, р, z) I (у, р, z).

Аксиома 5. Если хРу, то хР(х, р, у)Ру.

Аксиома 6. Если хРуРz, то существует вероятность р, такая что уI(х, р, z).

Все приведенные выше аксиомы достаточно просты для понимания и кажутся очевидными.

В предположении, что они выполняются, была доказана следующая теорема: если аксиомы 1-6 удовлетворяются, то существует численная функция U, определенная на А (множество исходов) и такая, что:

1) хRу тогда и только тогда, когда U(х) ³ U(у);

2) U(х, р, у) = рU(х)+(1-р)U(у).

Функция U(x) измеряется на шкале интервалов. Функция U(х) - единственная с точностью до линейного преобразования (например, если U(х) ³ U(у), то и aU(х) ³ aU(у), где а — целое положительное число).