Напряжение участке электрической цепи

Ветвь, узел и контур

Параллельное и последовательное соединение двухполюсников.

Законы (правила) Кирхгофа.

 

 

Участок электрической цепи, по которому проходит ток одного и того же значения называют ветвью.

Место соединения трех и более ветвей называют узлом.

Замкнутую электрическую цепь, образованную одной или несколькими ветвями называют контуром.

 

 

Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка.

На рис. 2.1 изображен участок цепи, содержащий только резистивный элемент, крайние точки которого обозначены буквами a и b. Пусть ток направлен от точки a к точке b (от более высокого потенциала к более низкому).

 

Рис. 2.1

 

Следовательно, потенциал точки а () выше потенциала точки b () на значение, равное произведению тока на сопротивление R:

.

В соответствии с определением напряжение между точками а и b

.

Следовательно

т. е. напряжение на сопротивлении равно произведению тока, протекающего по резистивному элементу, на значение его сопротивления. Последнее выражение называют законом Ома для участка цепи.

В электротехнике разность потенциалов на концах резистивного элемента (сопротивления) называют либо напряжением на сопротивлении, либо падением напряжения. Положительное направление падения напряжения на каком-либо участке (направление отсчета этого напряжения), указываемое на рисунках стрелкой, совпадает с положительным направлением отсчета тока, протекающего по данному сопротивлению.

Рассмотрим вопрос о напряжении на участке цепи, содержащем не только резистивный элемент, но и ЭДС. На рис. 2.2 показан участок цепи, в которой существует ток . Найдем разность потенциалов (напряжение) между точками a и c для этих участков. По определению,

.

 

 

 

Рис. 2.2

 

Выразим потенциал точки а через потенциал точки f. При перемещении от точки f к точке d встречно направлению ЭДС источника Е₂ (рис. 2.2) потенциал точки d оказывается ниже (меньше), чем потенциал точки f, на значение ЭДС источника Е₂. При перемещении от точки d к точке c согласно направлению ЭДС источника Е₁ (рис. 2.2) потенциал точки c оказывается выше (больше), чем потенциал точки d, на значение ЭДС источника Е₁. При перемещении от точки c к точке b и далее к точке a потенциал точки a оказывается выше (больше) на величину падения напряжения на резисторах R₂ и R₁, соответственно, т.е.

.

Таким образом с учетом вышеизложенного:

,

напряжение на участке цепи между точками a и f равно:

В общем случае напряжение на участке цепи равно сумме падений напряжения на резистивных элементах цепи и сумме ЭДС источников.

Положительное направление напряжения показывают стрелкой от а к f. Согласно определению , поэтому т.е. изменение чередования (последовательности) индексов равносильно изменению знака этого напряжения.

 

2.3 Законы Кирхгофа

 

Первый закон Кирхгофа (уравнение электрического состояния для узла) можно сформулировать двояко:

1) алгебраическая сумма токов, входящих в любой узел схемы (рис.2.3,а), равна нулю:

2) сумма токов, входящих в любой узел схемы (рис.2.3,б), равна сумме токов выходящих из этого узла:

 

Рис.2.3,а Рис.2.3,б

 

Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.

 

Второй закон Кирхгофа (уравнение электрического состояния контура) также можно сформулировать двояко:

1) алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:

(в каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком плюс, если они совпадают с направлением обхода контура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним);

2) алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжения!) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

Напряжения участков цепи включают и падения напряжения на резистивных элементах и напряжения на источниках ЭДС.

 

 

 

Рис.2.4

 

Для левого контура схемы рис.2.4

 

или

.

 

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

 

2.4 Параллельное и последовательное соединение двухполюсников

 

Последовательное соединение резистивных элементов

Результирующее падение напряжения на цепи (рис. 2.5) из n последовательно включенных резистивных элементов:

.

В цепи существует общий ток .

 

Рис.2.5

 

Для линейных резистивных элементов:

,

где эквивалентное сопротивление цепи из n последовательно соединенных резистивных элементов:

.

Для нелинейных резистивных элементов НЭ1 и НЭ2 результирующая ВАХ эквивалентного резистивного элемента определяется графическим способом (рис. 2.6).

 

 

Рис. 2.6

В интересующем диапазоне токов (соответствующем участку ВАХ нелинейного элемента) задаются несколькими значениями токов (). Для каждого из выбранных значений тока, например , определяют результирующее напряжение на последовательно включенных элементах:

.

На уровне каждой из ординат откладывают найденные значения абсцисс . Результирующую ВАХ получают, проводя линию через найденные точки.

 

Параллельное соединение резистивных элементов

При параллельном соединении двухполюсных элементов (рис. 2.7) на их полюсах будет общее падение напряжения .

 

 

 

Рис.2.7

Общий ток , для n параллельно включенных двухполюсных элементов

.

Для линейных двухполюсных элементов ток через k-тый резистивный элемент , где – проводимость k-того резистивного элемента. Таким образом общий ток

,

где эквивалентная проводимость равна сумме проводимости параллельно включенных двухполюсных элементов.

В частном случае для двух элементов эквивалентная проводимость , или эквивалентное сопротивление

.

Для нелинейных резистивных элементов НЭ1 и НЭ2 результирующая ВАХ эквивалентного резистивного элемента определяется графическим способом (рис. 2.8).

 

Рис. 2.8

 

В интересующем диапазоне напряжений (соответствующем участку ВАХ нелинейного элемента) задаются несколькими значениями напряжений (). Для каждого из выбранных значений напряжения, например , определяют результирующий (суммарный) ток через параллельно включенные элементы:

.

На уровне каждой из абсцисс откладывают найденные значения ординат . Результирующую ВАХ получают проводя линию через найденные точки.

Последовательное и параллельное соединение линейных индуктивных элементов

При последовательном соединении n линейных индуктивных элементов их результирующая индуктивность определяется

.

При параллельном соединении n линейных индуктивных элементов их результирующая индуктивность определяется

, или .

.

Последовательное и параллельное соединение линейных емкостных элементов

При последовательном соединении n линейных емкостных элементов их результирующая емкость определяется

, или .

 

При параллельном соединении n линейных емкостных элементов их результирующая емкость определяется