Нелинейные модели. Логарифмические, полулогарифмические модели.

Из-за многообразия и сложности экономических процессов ограничиваться лишь рассмотрением линейных регрессионных моделей невозможно. Нелинейные модели более эффективны, так как они соответствуют требованиям современных реалий, четко отражают динамику событий, что позволяет получать конкретные результаты с высокой точностью.

Логарифмические модели.Пусть некоторая экономическая зависимость моделируется формулой

, где А и β . параметры модели. Эта функция может отражать зависимость спроса Y на благо от его цены X (β < 0) или от дохода Х (β > 0). Для упрощения случайное отклонение ε введем в соотношение позднее. Прологарифмировав обе части, имеем: lnY = lnA + βlnX . Заменяем lnA = β0: lnY = β 0 + βlnX.

С целью статистической оценки коэффициентов добавим в модель случайную погрешность ε и получим так называемую двойную логарифмическую модель: lnY = β 0 + β lnX + ɛ .

Данное уравнение является линейным относительно lnX и lnY и относительно параметров β0 и β1. Вводим замены Y* = lnY и X* = lnX:

Коэффициент β определяет эластичность переменной Y по переменной Х. Продифференцировав левую и правую части по Х, получим:

В данном случае коэффициент β является константой, указывая на постоянную эластичность. Поэтому зачастую двойная логарифмическая модель называется моделью постоянной эластичности.

Производственная функция Кобба.Дугласа:

После логарифмирования обеих частей имеем:

Здесь α и β . эластичности выпуска по затратам капитала и труда соответственно. Сумма этих коэффициентов является важным экономическим показателем, как отдача от масштаба.

Полулогарифмические модели.Модели вида

называются полулогарифмическими моделями.

Такие модели обычно используют в тех случаях, когда необходимо определять темп роста или прироста каких-либо экономических показателей. Например, при анализе банковского вклада по первоначальному вкладу и процентной ставке, дефицит от темпа роста ВНП, темп роста инфляции от объема денежной массы и т. д.