Аналитический вид тренда

Метод аналитического выравнивания с помощью функций времени или кривых роста является основным методом представления тренда в аналитическом виде, используемым в эконометрике. Суть данного метода заключается в аппроксимации временного ряда определённой формой регрессионной кривой. При этом наиболее проблематичным является вопрос о выборе функции тренда.

Выбор выравнивающей кривой может осуществляться на основании заранее заданных критериев, к которым относятся:

1) множественный коэффициент детерминации;

2) сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений временного ряда от теоретических значений (рассчитанных с помощью функции тренда).

Методом конечных разностей называется метод, позволяющий подобрать подходящую форму кривой. Его применение возможно в том случае, если временной ряд содержит равностоящие друг от друга уровни.

Конечной разностью первого порядка (разностным оператором первого порядка) называется разность между соседними уровнями временного ряда.

Разностным оператором второго порядка (конечной разностью второго порядка) называется разность между соседними разностными операторами первого порядка

В общем случае разностным оператором i-го порядка называется разность между соседними разностными операторами (i-1)-го порядка:

Оценки неизвестных коэффициентов уравнения тренда рассчитываются с помощью классического метода наименьших квадратов.

Если тренд временного ряда можно аппроксимировать линейной функцией, то её коэффициенты можно рассчитать с помощью метода моментов. При этом в модель вводится новая переменная времени T, началом координат которой является середина временного ряда. Таким образом, её сумма по всем элементам равняется нулю.

30. Метод экстраполяции. См. вопрос №5 п.11